1、题型专项训练6三角函数与三角恒等变换(解答题专项)1.已知函数f(x)=cos 2x-2cos2+1.(1)求f(x)的单调递增区间;(2)求f(x)在区间上的最值.2.(2017浙江温州二模)已知函数f(x)=sin xcos x+cos2x.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)若-0,f()=,求sin 2的值.3.已知函数f(x)=sin(x+)的最小正周期为,且x=为f(x)图象的一条对称轴.(1)求和的值;(2)设函数g(x)=f(x)+f,求g(x)的单调递减区间.4.(2017浙江名校协作体下学期联考)已知0,函数f(x)=cos(2x+)+sin2x.(1)若=,求f(x)
2、的单调递增区间;(2)若f(x)的最大值是,求的值.5.已知向量a=(cos x,-cos x),b=(sin x,cos x),其中0为常数,函数f(x)=ab,若函数f(x)的最小正周期为.(1)求的值;(2)若当x时,不等式|k+f(x)|0)的两个相邻的零点.(1)求f的值;(2)若对任意x,都有f(x)-m0,求实数m的取值范围.(3)若关于x的方程-m=1在x上有两个不同的解,求实数m的取值范围.参考答案题型专项训练6三角函数与三角恒等变换(解答题专项)1.解 (1)函数f(x)=cos 2x-2cos2+1=cos 2x-cos=cos 2x+sin 2x=2sin;令2k-2x
3、+2k+,kZ,解得k-xk+,kZ,f(x)的单调递增区间为(kZ).(2)当x时,2x+,sin,f(x)在区间上的最大值为2,最小值为-;即当x=时,f(x)取得最大值2,当x=时,f(x)取得最小值-.2.解 (1)f(x)=sin xcos x+cos2x=sin 2x+=sin,函数f(x)的最小正周期是.(2)f()=sin,sin,-0,-0,02+,cos,sin 2=sinsincos.3.解 (1)因为f(x)=sin(x+)的最小正周期为,所以由T=,得=2;由2x+=k+,kZ,得f(x)的图象的对称轴为x=,kZ,由,得=k+.又|,所以=.(2)函数g(x)=f(
4、x)+f=sin+sin 2x=sin 2x+cos 2x+sin 2x=sin.令2k+2x+2k+,kZ,解得k+xk+,kZ.所以g(x)的单调递减区间为,kZ.4.解 (1)由题意,f(x)=cos(2x+)+sin2x=cos 2x-sin 2x+cos,由2k-2x+2k,得k-xk-.所以f(x)的单调递增区间为,kZ.(2)由题意,f(x)=cos 2x-sin sin 2x+,由于函数f(x)的最大值为,即=1,从而cos =0,又0,故=.5.解 (1)由题设,f(x)=ab=sin xcos x-cos2x=sin 2x-=sin.因为f(x)的最小正周期为,则=,即|=1.又0,所以=-1.(2)由|k+f(x)|4,得-4k+f(x)4,即-4-f(x)k4-f(x).据题意,当x时,-4-f(x)maxk0,=1,f(x)=sin.fsinsin .(2)由f(x)-m0,得f(x)m,mf(x)max.-x0,-2x+,-1sin,-sin,即f(x)max=,m,m.(3)原方程可化为sin =m+1,即2sin =m+1,0x,画出y=2sin的草图(图略),当x=0时,y=2sin ,又y的最大值为2,要使两方程在x上有两个不同的解,即m+12,即-1m1,所以m.
