1、安阳一中2015届高三第一次模拟考试高三理科数学 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、“”是“”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D.既不充分也不必要条件2、函数的单调递增区间为( )A(0，) B(，0) C(2，) D(，2)3、已知函数则下列结论正确的是( )A是偶函数 B是增函数C是周期函数 D.的值域为1，)4、已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上是增函数，令则（ ）A B C D.5、已知函数，若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 6、函数的值域是 （ ）A
2、4，0 B C D7、当时，函数的图象大致是（ ）8、如图是函数在一个周期内的图象，则阴影部分的面积是（ ）A B xOyO C D 9、设函数在区间内有零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD10、若函数在上可导，且满足 ，则( )A. B. C. D.11、函数的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数在上的最小值为（ ）A. B. C. D. 12、已知函数的两个极值点分别为，且，点表示的平面区域为，若函数的图象上存在区域内的点，则实数的取值范围为（ ）A.B.C.D.二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13、若函数上为递减函数，则的取值范围是_14、在中，角所对应的边分别为.已
3、知，则 _15、已知，且在区间有最小值，无最大值，则_ 16、设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的高调函数如果定义域为的函数为上的高调函数，那么实数的取值范围是_ 三、解答题（本小题共6小题，共70分，写出文字说明，证明过程或步骤）17、（本小题满分10分）设命题函数的定义域为;命题对一切的实数恒成立,如果命题“”为假命题,求实数的取值范围.18、（本小题满分12分）在中，三个内角，的对边分别为，其中， 且(1)求证：是直角三角形；(2)设圆过三点，点位于劣弧上，用的三角函数表示三角形的面积，并求面积最大值.19、（本小题满分12分）在中，的对边分别为且成等差数列（
4、1）求的值；（2）求的范围20、（本小题满分12分）已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该企业年内共生产此种产品千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为万元，且（1）写出年利润（万元）关于年产品（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？ （注：年利润=年销售收入-年总成本）21、（本小题满分12分）已知函数 (为常数)的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为.(1)求的值及函数的极值； (2)证明：当时，；22、（本小题满分12分）已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值设(1)若曲线上的点到点的距离的
5、最小值为，求的值；(2)如何取值时，函数存在零点，并求出零点 高三理科数学答案一、选择题 ：BDDABDBBCA AB二、填空题：13、 14、 15、 16、三、解答题： 17、解：18、(1)证明：由正弦定理得，整理为，即sin2Asin2B 2A2B或2A2B,即AB或AB，AB舍去. 由AB可知c，ABC是直角三角形 (2)由(1)及，得， 在Rt中， 所以， ， 因为，所以，当，即时，最大值等于 19、解：（1） 由正弦定理得，即：， 又在中， . （2）， 所以 ， 的范围是20、（1）当时，当时，（2）当时，由，得且当时，；当时，；当时，取最大值，且当时，当且仅当，即时，综合、知
6、时，取最大值.所以为9千件时，该企业生产此产品获利最大. 21、解：方法一：(1)由得.又，得.所以，.令，得.当时，单调递减；当时， 单调递增所以当时， 取得极小值，且极小值为， 无极大值(2)证明：令则.由(1)得，故在上单调递增，又，所以当时，即22、（1）依题可设 ()，则； 又的图像与直线平行 ， ， 设，则 当且仅当时，取得最小值，即取得最小值当时， 解得 当时， 解得（2）由()，得 当时，方程有一解，函数有一零点；当时，方程有二解，若，函数有两个零点，即；若，函数有两个零点，即；当时，方程有一解, , 函数有一零点 综上，当时, 函数有一零点；当()，或（）时，函数有两个零点；当时，函数有一零点.
