1、第五章 一元一次方程专题练习十 一元一次方程的应用1为保持水土，美化环境，某中学准备在从校门口到柏油公路的这一段土路的两侧栽一些树，并要求土路两侧树的棵数相等间距也相等，且首、尾两端均栽上树，现在学校已备好一批树苗，若间隔30米栽一棵，则缺少22棵；若间隔35米栽一棵，则缺少14棵求学校备好的树苗棵数解：设学校备好的树苗为x棵依题意，得 30(x2221)35(x1421)，解得 x36.答：学校备好的树苗为 36 棵2某校七年级学生乘车去参加社会实践活动，若每辆客车乘50人，还有12人不能上车；若每辆客车乘55人，则最后一辆空了8个座位，求该校租了多少辆客车？七年级一共有学生多少人？根据题意
2、，小明、小红分别列出了尚不完整的方程如下：小明：50 x()55x()；小红：y（）50y（）55.(其中“”表示运算符号，“()”表示数字)(1)小明所列方程中x表示的意义是：_；小红所列方程中y表示的意义是：_；该校租的客车数量该校去参加社会实践活动的七年级学生人数(2)请你把小明或小红所列方程补充完整，并完成相应解答.解：(2)小明：50 x1255x8，解得 x4.小红：y1250y855，解得 y212.答：该校租了 4 辆客车，七年级一共有学生 212 人类型二 比赛积分问题3如表是某次篮球联赛积分的一部分：(1)请问胜一场积多少分？负一场积多少分？(2)某队的胜场总积分可以是负场
3、总积分的3倍吗？说明理由解：(1)设胜一场积 x 分，则由前进队胜、负积分可知负一场积2410 x4分，再由光明队胜、负积分可得 9x5（2410 x）423，解得 x2，则2410 x41.答：胜一场积 2 分，负一场积 1 分(2)设胜了 y 场，则负了(14y)场，由题意得 2y3(14y)，解得 y825，因为y 应为正整数，故不合题意，所以不存在某队的胜场总积分是负场总积分的 3 倍的情况类型三 配套问题4一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，如果1立方米木料可制作方桌的桌面50个或制作桌腿300条，现有5立方米木料，请你设计一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好能配成方桌多少张
4、？解：设用x立方米木料做桌面，那么用(5x)立方米木料做桌腿根据题意，得450 x300(5x)，解得x3，所以5x2，50 x150，所以用3立方米木料做桌面，用2立方米木料做桌腿，恰好能配成方桌150张类型四 工程问题5某工程队承包了过江隧道施工任务，甲、乙两个组分别从东、西两端掘进已知甲组单独做要 12 天完成，乙组单独做要 8 天完成，现甲组先做 3 天后，乙组才开始做，那么两组合做几天后完成任务的23？解：设两组合做 x 天后完成任务的23，依题意，得x312x8 23，解得 x2，所以两组合做 2 天后完成任务的23类型五 数字问题6一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为11
5、，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，则所得的新两位数比原两位数大63，求原两位数解：设原两位数十位上的数字为x，则个位上的数字为(11x).根据题意，得10 x11x6310(11x)x，解得x2，所以11x9，所以原两位数为29类型六 分段计费与优化方案问题7为增强居民节约用电意识，某市对居民用电实行“阶梯收费”，具体收费标准见下表：某居民五月份用电190 kWh，缴纳电费90元(1)求x和超出160 kWh部分电费的单价；解：根据题意，得160 x(190160)(x0.15)90，解得x0.45，所以x0.150.6.答：x的值为0.45，超出160 kWh部分电费的单价为0.6元/
6、(kWh)(2)若该户居民六月份缴纳电费84元，求该户居民六月份的用电量解：因为1600.457284，所以该户居民六月份的用电量超过了160 kWh.设该户居民六月份的用电量为y kWh，根据题意，得1600.450.6(y160)84，解得y180.答：该户居民六月份的用电量为180 kWh8某地生产一种绿色蔬菜，若在市场直接销售，每吨利润为1 000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4 500元；经精加工后销售，每吨利润涨到7 500元当地一家农贸公司收购这种蔬菜140吨，该公司加工的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时
7、进行受季节等条件的限制，公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了如下三种方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售；方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余进行粗加工，并恰好用15天完成你认为选择哪种方式获利最多？为什么？方案二：利润为1567 500(140156)1 000725 000(元)；方案三：设精加工x天，根据题意，得6x16(15x)140，解得x10，所以15x5，所以利润为1067 5005164 500810 000(元).因为630 000725 000810 000，所以选择方案三获利最多解：方案一：因为 14016354 15，所以可以完成任务，利润为 1404 500630 000(元)；
