1、课时作业(十七)一、选择题1(2021四川高三零模)某校为增强学生垃圾分类的意识，举行了一场垃圾分类知识问答测试，满分为100分如图所示的茎叶图为某班20名同学的测试成绩(单位：分)，则这组数据的极差和众数分别是(B)A20，88B30，88C20，82D30，91【解析】由茎叶图中的数据可得：最高成绩为98分，最底成绩为68分，所以极差为98-6830，又由数据的众数的概念，可得数据的众数为88分故选B.2(2021安徽宿州市高三三模)教育部办公厅于2021年1月18日发布了关于加强中小学生手机管理工作的通知，通知要求中小学生原则上不得将个人手机带入校园某学校为了解2 000名学生的手机使用
2、情况，将这些学生编号为1，2，2 000，从这些学生中用系统抽样方法抽取200名学生进行调查若58号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是(C)A9号学生B300号学生C618号学生D816号学生【解析】记被抽取到的学生的编号为an，则an为等差数列，则d10，可得ana110(n-1)，由题意知a658，即a110558，解得a18，所以an10n-2，当n62时，可得a621062-2618，编号为618的学生可以被抽取到故选C.3(2021天津高考真题)从某网络平台推荐的影视作品中抽取400部，统计其评分数据，将所得400个评分数据分为8组：66，70)、70，74)、94，98，并整理
3、得到如下的频率分布直方图，则评分在区间82，86)内的影视作品数量是(D)A20B40C64D80【解析】由频率分布直方图可知，评分在区间82，86)内的影视作品数量为4000.05480.故选D.4(2021安徽亳州二中高二期末)某商店对每天进店人数x与某种商品成交量y(单位：件)进行了统计，得到如下对应数据：x10152025303540y561214202325由表中数据，得线性回归方程为x-3.25.如果某天进店人数是85人，预测这一天该商品销售的件数为(D)A48B52C57D59【解析】因为x25，y15，所以样本中心点为(25，15)，代入bx-3.25可得1525b -3.25
4、解得：b 0.73，回归方程为0.73x-3.25将x85代入可得0.7385-3.2558.859，故选D.5(2021天水市第一中学高三模拟)我国古代数学名著数书九章中有“米谷粒分”问题；“开仓受纳，有甲户米一千五百三十四石到廊验得米内夹谷，乃于样内取米一捻，数计二百五十四粒内有谷二十八颗，凡粒米率每勺三百，今欲知米内杂谷多少”，其大意是，粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为(C)A153石B154石C169石D170石【解析】这批米内夹谷约为x石，根据题意可得，解得x169，故选C.6(2021四川省华蓥中学高三模
5、拟)已知样本数据x1，x2，x3，x4，x5，该样本平均数为4，方差为2，现加入一个数4，得到新样本的平均数为x，方差为s2，则(D)Ax4，s22Bx4，s22Cx4，s22Dx4，s22【解析】因为x1，x2，x3，x4，x5的平均数为4，方差为2，所以加入一个数4，得到新样本的平均数为x(454)4，方差为s23.841，但4.66710.828，所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为近视与多看手机有关系故答案为0.001.三、解答题13(2021四川高三零模)“2021年全国城市节约用水宣传周”已于5月9日至15日举行成都市围绕“贯彻新发展理念，建设节水型城市”这一主题，开展了
6、形式多样，内容丰富的活动，进一步增强全民保护水资源，防治水污染，节约用水的意识为了解活动开展成效，某街道办事处工作人员赴一小区调查住户的节约用水情况，随机抽取了300名业主进行节约用水调查评分，将得到的分数分成6组：70，75)，75，80)，80，85)，85，90)，90，95)，95，100，得到如图所示的频率分布直方图(1)求a的值，并估计这300名业主评分的中位数；(2)若先用分层抽样的方法从评分在90，95)和95，100的业主中抽取5人，然后再从抽出的这5位业主中任意选取2人作进一步访谈，求这2人中至少有1人的评分在95，100的概率【分析】(1)所有小矩形的面积之和为1，求出a
7、，再利用面积和为0.5对应的数为中位数即可得解；(2)由频率分布直方图，知评分在90，95)的有3人，评分在95，100有2人，利用列举法求出事件发生的概率【解析】(1)第三组的频率为1-(0.0200.0250.0300.0350.050)50.200，a0.040，又第一组的频率为0.02550.125，第二组的频率为0.03550.175，第三组的频率为0.200.前三组的频率之和为0.1250.1750.2000.500，这300名业主评分的中位数为85.(2)由频率分布直方图，知评分在90，95)的人数与评分在95，100的人数的比值为32.采用分层抽样法抽取5人，评分在90，95)
8、的有3人，评分在95，100有2人不妨设评分在90，95)的3人分别为A1，A2，A3；评分在95，100的2人分别为B1，B2，则从5人中任选2人的所有可能情况有：A1，A2，A1，A3，A1，B1，A1，B2，A2，A3，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，B1，B2共10种其中选取的2人中至少有1人的评分在95，100的情况有：A1，B1，A1，B2，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，B1，B2共7种故这2人中至少有1人的评分在95，100的概率为P.14(2021全国高三模拟)发展清洁能源，是改善能源结构、保障能源安全、推进生态文明建设的重要任务十三五以来，我
9、国加快调整能源结构，减少煤炭消费、稳定油气供应、大幅增加清洁能源比重，风电、光伏等可再生能源发电效率不断提高据资料整理统计我国从2015年到2019年的年光伏发电量如表：年份20152016201720182019编号x12345年光伏发电量(亿千瓦时)3956651 1781 7752 243其中iyi23 574，4 837.5，1 251.2.(1)请用相关系数r说明是否可用线性回归模型拟合年光伏发电量y与x的关系；(2)建立年光伏发电量y关于x的线性回归方程，并预测2021年年光伏发电量(结果保留整数)参考公式：相关系数r回归方程x+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，-【分析】(1
10、)首先求出，再根据所给数据求出相关系数r，即可判断；(2)利用公式求出，即可得出结论【解析】(1)因为(12345)3，iyi23 574，4 837.5，1 251.2所以相关系数r0.993，所以y与x之间具有较强的线性相关关系，可用线性回归模型进行拟合(2) x12+22+32+42+5255所以480.6，-1 251.2-480.63-190.6.所以回归方程为480.6x-190.6，因为2021年所对应的年份编号为7，当x7时，480.67-190.63 173.63 174，故预计2021年年光伏发电量为3 174亿千瓦时15为了解高新产业园引进的甲公司前期的经营状况，市场研究
11、人员对该公司2019年下半年连续六个月的利润进行了统计，统计数据列表如表：月份7月8月9月10月11月12月月份代码123456月利润(万元)110130160150200210(1)请用相关系数说明月利润y(单位：万元)与月份代码x之间的关系的强弱(结果保留两位小数)，求y关于x的线性回归方程，并预测该公司2020年1月份的利润；(2)甲公司新研制了一款产品，需要采购一批新型材料，已知生产新型材料的乙企业对A、B两种型号各100件新型材料进行模拟测试，统计两种新型材料使用寿命频数如表所示：使用寿命材料类型1个月2个月3个月4个月总计A15403510100B10304020100现有采购成本
12、分别为10万元/件和12万元/件的A、B两种型号的新型材料可供选择，按规定每种新型材料最多可使用4个月，不同类型的新型材料损坏的时间各不相同，经甲公司测算，平均每件新型材料每月可以带来5万元收入，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每件新型材料的使用寿命都是整数月，且以频率估计每件新型材料使用寿命的概率，如果你是甲公司的负责人，以每件新型材料产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款新型材料？参考公式：相关系数r，回归直线方程为=x+其中=，-.参考数据： (xi-)(yi-)350， (xi-)217.5， (yi-)27 600，365.【解析】(1)由题意知，相关系数r0.96，所以月
13、利润y(单位：万元)与月份代码x之间的关系很强；计算(123456)3.5，(110130160150200210)160，20，-160-203.590，所以y关于x的线性回归方程是20x90，计算x7时，20790230，所以预测该公司2020年1月份的利润为230万元(2)由频率估计概率，每件A型新材料可使用1个月，2个月，3个月和4个月的概率分别为0.15，0.40，0.35和0.1，所以每件A型新材料可产生的利润的平均值为(5-10)0.15(10-10)0.40(15-10)0.35(20-10)0.12(万元)，每件B型新材料可使用1个月，2个月，3个月和4个月的概率分别为0.1，0.3，0.4和0.2，所以每件B型新材料可产生的利润的平均值为(5-12)0.1(10-12)0.3(15-12)0.4(20-12)0.21.5(万元)，由21.5，所以应该采购A型新材料对甲公司产生利润的期望值更高
