1、考点14.由逻辑连联结词联结的命题的真假确定参数的取值范围基础知识解题方法：含有逻辑联结词的题型(此类题目先把p,q命题为真命题的前提下求出参量的取值范围，假命题对应的是其参量的补集，然后根据含有逻辑联结词的命题真假进行对p,q命题真假的讨论，最后给出相应参数的取值范围）例题讲解例1.设p：实数a满足不等式；q：函数无极值点若“”为假命题，“”为真命题，则实数a的取值范围是_解析：解此类型的题目首先在p,q为真命题的前提下给出参量的取值范围，其次根据p或q为真得知p,q一真一假分类讨论，p和q为假时写出其为真时相应参量a的补集 最后对a的取值范围作并集解：，得 函数无极值点，恒成立由于“”为假
2、命题，“”为真命题，所以p与q只有一个命题为真命题（1）若p真q假，则解得a1；（2）若p假q真，则解得2a5.综上(1)(2)实数a的取值范围是(，1)(2,5例2.给定命题p：成立；q：关于x的方程有实数根如果pq为真命题，pq为假命题，求实数a的取值范围解析：pq为真命题，pq为假命题可知P,q一真一假故写出P和q是真命题时对应a的取值范围，在分类讨论解：当p为真命题时，（1）当a=0时，则有10恒成立，故满足条件（2）当时，则有综合（1）（2）可得当q为真命题时，关于x的方程有实数根，pq为真命题，pq为假命题，p，q一真一假（1）若p真q假，则（2）若p假q真，则故实数a的取值范围为
3、所以“”是“”的充分非必要条件故选A例3已知p：方程有两个不相等的负实根；q：方程无实根，若p或q为真，求m的取值范围解析：解此类型的题目首先在p,q为真命题的前提下给出参量的取值范围其次根据p或q为真得知p,q一真一假分类讨论，p和q为假时写出其为真时相应参量m的补集，最后对m的取值范围作并集解：当p为真时，解得，m2.当q为真时，解得，1m1.例4已知：关于的不等式对一切恒成立，：不等式成立，若，都是真命题，则实数的取值范围是_.解析：由为真命题，可得，从而可求出的取值范围，再由为真命题，直接解不等式求出的取值范围，然后两个范围求交集可得答案解：为真命题时，解得.为真命题时，解得.由和都是
4、真命题，得所以.所以实数的取值范围为例5.已知命题：存在实数，成立；命题：函数在区间单调递减；如果是真命题，则实数的取值范围为_.解析：首先要确定出命题p，q为真时参量a的取值范围，如果是真命题时，分三种讨论真假或假真或均为真命题时a的范围，由此可得答案解：时，不等式有解，在上有解，令，则在上是增函数，即若命题真，则；又函数是区间上的减函数，所以是上的增函数，且在上恒成立，即若命题真，则；若命题“”是真命题，则有真假或假真或均为真命题，（1）若真假，则有；（2）若假真，则有；（3）若均为真命题，；综上可得的取值范围是.例6.设命题方程表示双曲线；命题不等式对恒成立.（）若命题为真，求实数的取值
5、范围；（）若命题为真，命题为假，求实数的取值范围.解析：（）分别求出命题为真时的范围，然后由或命题为真的真值表求解；（）命题为真，命题为假，则是一真一假，由此可得参数范围解：（）当命题为真时，由题意，解得.当命题为真时，由题意可得，由此可得.若命题为真命题，则或，即.（）命题为真，命题为假，则，一真一假.真假时，假真时，综上，.例7.已知p：表示焦点在轴上的椭圆，q：，(1)若p是真命题，求m的取值范围；(2)若是真命题，求m的取值范围解析：（1）根据椭圆的标准方程可得m+14m0，解不等式即可求解.（2）求出q为真命题时m的取值范围，结合（1）取交集即可求解.解：(1)因为表示焦点在x轴上的椭圆，所以m+14m0，解得，即m的取值范围为；(2)m240，解得m2或m2，因为pq是真命题，所以，解得2m4，所以m的取值范围为（2，4）
