1、课时作业(十二)一、选择题1(2021河南新乡市高三一模)已知数列an满足a2n-a2n-13n-1，a2n1a2n3n5(nN)，则数列an的前40项和S40(A)ABC91098D92098【解析】由题意可得，两式相减得：a2n1a2n-16，两式相加得：a2n2a2n43n4，故S40(a1a3a37a39)(a2a4a38a40)6104104(3133319)1004.2(20215月份模拟)若数列an满足a13，an3an-13n(n2)，则数列an的通项公式an(C)A23nBCn3nD【解析】数列an满足a13，an3an-13n(n2)，可得1(n2)，1，所以数列是等差数列
2、，公差为1，首项为1，所以n，所以ann3n.故选C.3已知数列an满足0an10的n的最小值为(B)A60B61C121D122【解析】由a-8a40得a8，所以a88(n-1)8n，所以a48n4.所以an2，即a-2an20，所以an，因为0an10，得11，即n60，故选B.4(2021全国高三模拟)已知数列an满足an1aan10(nN*)，且an中任何一项都不为-1，设数列的前n项和为Sn，若S2 021，则a1的值为(D)AB1CD-【解析】因为an1aan10，所以-an1-1an(an1)，所以-，即-，所以Sn-，S2 021-，所以3，所以a1-.故选D.5(2021四川
3、省绵阳南山中学高三模拟)设数列an满足a13，an13an-4n，若bn，且数列bn的前n项和为Sn，则Sn(D)AnBCnDn【解析】由an13an-4n可得an1-(2n3)3，a13，a1-(211)0，则可得数列an-(2n1)为常数列0，即an-(2n1)0，an2n1，bn11-，Snnn-n.故选D.6已知数列an满足a12a23a3nan(2n-1)3n.设bn，Sn为数列bn的前n项和，若Sn(为常数，nN*)，则的最小值是(C)ABCD【解析】a12a23a3nan(2n-1)3n，当n2时，a12a23a3(n-1)an-1(2n-3)3n-1，-得，nan4n3n-1(
4、n2)，即an43n-1(n2)当n1时，a134，所以anbn所以Sn，Sn，-得，Sn-，所以Sn-1，则，所以，消去a1得，即2q2-5q20，解得q2或q(舍)，所以a12，ana1qn-122n-12n，bnlog2anlog22nn，所以-，所以1-1-.故答案为.三、解答题10(2021全国高三模拟)已知数列an是公差不为零的等差数列，其前n项和为Sn，满足S639，且a2，a4，a12成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)若bn2anan，求数列bn的前n项和Tn.【解析】(1)设等差数列an公差为d(d0)，S66a1d39，a1-d，a2，a4，a12成等比数列得：(
5、a1d)(a111d)(a13d)2，整理得：d23a1d0，d0，d-3a1，由解得：d3，a1-1，an-13(n-1)3n-4.(2)由(1)得：bn23n-43n-4，由于2d8(n2)为常数，数列2an为公比为8的等比数列，Tn2-1222523n-4(-1)25(3n-4)-.11(2021全国高三模拟)已知数列an的前n项和为Sn，且a11，Sn1-12Snn.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列的前n项和Tn.【解析】(1)因为Sn1-12Snn，所以Sn1(n3)2Sn(n2)，所以数列Sn(n2)是以4为首项，2为公比的等比数列，所以Sn(n2)2n1，所以Sn2n1-
6、n-2，当n2时，anSn-Sn-12n1-n-2-(2n-n-1)2n-1，当n1时也成立，所以an2n-1.(2)令bn-，所以数列bn前n项和Tn-1-.12(2021浙江高考真题)已知数列an的前n项和为Sn，a1-，且4Sn13Sn-9.(1)求数列an的通项；(2)设数列bn满足3bn(n-4)an0，记bn的前n项和为Tn，若Tnbn对任意nN*恒成立，求的范围【解析】(1)当n1时，4(a1a2)3a1-9，4a2-9-，a2-，当n2时，由4Sn13Sn-9，得4Sn3Sn-1-9，-得4an13an，a2-0，an0，又，an是首项为-，公比为的等比数列，an-3.(2)由3bn(n-4)an0，得bn-an(n-4)，所以Tn-3-2-10(n-4)，Tn-3-2-1(n-5)(n-4)，两式相减得Tn-3-(n-4)-(n-4)-4-(n-4)-n，所以Tn-4n，由Tnbn得-4n(n-4)恒成立，即(n-4)3n0恒成立，n4时不等式恒成立；n4时，-3-，得-3；所以-31.
