1、云南省建水县第六中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题一、单选题（每题5分，共12题，每题只有一个正确答案）1已知全集，集合，则（ ）ABCD2若复数满足，则的虚部是（ ）A4B3CD3已知等比数列的前项和为，则（ ）A31B15C8D74根据右边程序框图，若输出的值是4，则输入的实数的值为 ( )A B C 或 D 或5已知向量， ，若，则( )ABCD6在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若ABC123，则abc等于()A123B234C12 D3457设是不同的直线，是不同的平面,下列四个命题中，正确的是（ ）A若,则B若则C若则D若则8已知函数，下面结论错误的是(
2、 )A函数的最小正周期为B函数在区间上是增函数C函数是奇函数D 函数的图像关于直线对称9“直线与互相垂直”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件10已知抛物线经过点，若点到该抛物线焦点的距离为3，则( )A2BC4D115位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ）A10种B20种C25种D32种12已知、是双曲线的两焦点，以线段为一直角边作等腰直角三角形，若另一直角边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）ABCD二、填空题(共4题，每题5分，共20分)13等差数列中，则与等差中项的值为_.14的展开式中
3、的系数为_.15曲线在点处的切线方程为_.16已知函数，若,则的取值范围是_.三、解答题（共6个大题，17题10分，其余每题12分）17（满分10分）已知圆心为C（4，3）的圆经过原点O（1）求圆C的方程；（2）设直线3x4y+150与圆C交于A，B两点，求ABC的面积18（满分12分）的内角，所对的边分别为，已知.（1）求；（2）求的面积.19（满分12分）已知数列是等比数列，首项()求数列的通项公式；（）若数列是等差数列，且，求数列的通项公式及前项的和20（满分12分）2019年12月,全国各中小学全体学生都参与了禁毒知识的答题竞赛,现从某校高一年级参加考试的学生中抽出60名学生,将其成绩
4、（单位:分）整理后,得到如下频率分布直方图（其中分组区间为,）.（1）求成绩在的频率,并补全此频率分布直方图;（2）若从抽出的成绩在和的学生中任选两人,求他们的成绩在同一分组区间的概率.21（满分12分）如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，, ，点为中点（1）求证：BM平面ADEF；（2）求平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值.22（满分12分）已知椭圆C：（ab0），左焦点，且离心率（）求椭圆C的方程；（）若直线与椭圆C交于不同的两点M，N（M，N不是左、右顶点），且以MN为直径的圆经过椭圆C的右顶点A求直线l的方程.参考答案1CABDA 6CBCBD 11DD131
5、1 14 15 1617解：（1）圆C的半径为 ，从而圆C的方程为（x4）2+（y3）225；（2）作CDAB于D，则CD平分线段AB，在直角三角形ADC中，由点到直线的距离公式，得|CD|3，所以，所以|AB|2|AD|8，所以ABC的面积18（1），解得，.（2）19 ()因为数列是等比数列且所以公比 （）由()知：而数列是等差数列，20解:（1）第四小组的频率.（2）由题意可知,成绩在的人数为,记他们分别为,成绩在的人数为,记他们分别为,则从成绩在和的学生中任选两人的结果分别是:,共15种,事件他们的成绩在同一分组区间的结果是:,共6种,所以所求事件的概率为.21试题解析：（1）证明 取
6、DE中点N，连结MN,AN在EDC中，M,N分别为EC,ED的中点，则MNCD，且2MN=CD由已知，因此，且所以，四边形为平行四边形 于是，又因为平面，且平面，所以平面，从而可证.（2）由正方形与梯形所在的平面互相垂直，容易知DA、DC、DE三条线两两垂直。所以如图以D为坐标原点，以DA、DC、DE为x,y,z轴建立空间直角坐标系D-xyz。有，所以取面ABF的一个法向量为；设面BDM的法向量为，由，所以，取x=1,则y=-1,z=-2.所以面BDM的一个法向量为，所以所求平面与平面所成锐二面角的余弦值为22（1）椭圆C：+=1，ab0，左焦点F（，0），且离心率e=，c=，=，a=2，b2
7、=43=1，椭圆C的方程为=1（）证明：设M（x1，y1） N（x2，y2），右顶点A（2，0），=（2x1，y1），=（2x2，y2），以MN为直径的圆经过椭圆C的右顶点A，（2x2）（2x1）+y1y2=0，y1y2=（x1+m）（x2+m）=x1x2+m（x1+x2）+m24+（m2）（x1+x2）+2x1x2+m2=0 把y=x+m代入椭圆方程=1，得+（x+m）2=1，整理，得x2+2mx+m21=0，所以x1x2=，x1+x2=，把入，得4+（km2）（）+（1+k2）+m2=（5m2+16m+12）（1+4）=（m+2）（5m+6）（1+4）=0所以m+2=0 或者 m+=0当m+2=0时，直线y=x2恒过点（2，0）和A点重合显然不符合当m+=0时 直线恒过点（，0）符合题意直线l的方程y=x
