1、第十一讲导数的概念及运算A组基础巩固一、单选题1yln 的导函数为(A)AyByCyln xDyln(x)解析yln ln x，y.2已知函数f(x)cos x，则f()f(C)ABCD解析f()，f(x)，f，f()f.故选C.3设函数f(x)在(0，)内可导，且f(ex)xex，则f(2 022)(D)A1B2CD解析令ext，则xln t，所以f(t)ln tt，故f(x)ln xx.求导得f(x)1，故f(2 022)1.故选D.4(2021广东深圳模拟)已知函数f(x)ax2(1a)x是奇函数，则曲线yf(x)在x1处的切线的倾斜角为(B)A.BCD解析由函数f(x)ax2(1a)x
2、是奇函数，得f(x)f(x)，可得a0，则f(x)x，f(x)1，故曲线yf(x)在x1处的切线斜率k121，可得所求切线的倾斜角为，故选B.5(2021湖北黄冈模拟，4)已知直线y是曲线yxex的一条切线，则实数m的值为(B)ABeCDe解析设切点坐标为(n，)，对yxex求导得y(xex)exxex，若直线y是曲线yxex的一条切线，则有y|xnennen0，解得n1，此时有nen，me.故选B.6(2020湖南娄底二模，5)已知f(x)是奇函数，当x0时，f(x)，则函数图象在x1处的切线方程是(A)A2xy10Bx2y20C2xy10Dx2y20解析当x0，f(x)，f(x)(x0时，
3、若函数f(x)ex1与g(x)ax的图象恰有一个公共点，则g(x)ax为曲线f(x)ex1的切线，且切点为(0，0)，由f(x)ex，得af(0)e01，结合选项可知BCD正确三、填空题11(1)(2018天津，10)已知函数f(x)exln x，f(x)为f(x)的导函数，则f(1)的值为 e ；(2)(2021长春模拟)若函数f(x)，则f(2) ；(3)函数yxtan x的导数为y tan_x 解析(1)本题主要考查导数的计算f(x)exln x，f(x)ex，f(1)e1(ln 11)e.(2)由f(x)，得f(2).(3)y(xtan x)xtan xx(tan x)tan xxta
4、n xxtan x.12(2020课标)曲线yln xx1的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为 y2x 解析设该切线的切点坐标为(x0，y0)，由yln xx1得y1，则在该切点处的切线斜率k1，即12，解得x01，y0ln 1112，即切点坐标为(1，2)，该切线的方程为y22(x1)，即y2x.13(2021上饶模拟)若点P是曲线yx2ln x上任意一点，则点P到直线yx2的最小值为 解析因为定义域为(0，)，由y2x1，解得x1，则在P(1，1)处的切线方程为xy0，所以两平行线间的距离为d.B组能力提升1(2021湖南长沙长郡中学模拟)等比数列an中，a22，函数f(x)x(xa1)
5、(xa2)(xa3)，则f(0)(B)A8B8C4D4解析f(x)(xa1)(xa2)(xa3)x(xa1)(xa2)(xa3)，f(0)a1a2a3a8.2如图所示为函数yf(x)，yg(x)的导函数的图象，那么yf(x)，yg(x)的图象可能是(D)解析由yf(x)的图象知，yf(x)在(0，)上单调递减，说明函数yf(x)的切线的斜率在(0，)上也单调递减，故可排除A，C.又由图象知yf(x)与yg(x)的图象在xx0处相交，说明yf(x)与yg(x)的图象在xx0处的切线的斜率相同，故可排除B.3已知函数f(x)asin xbx34(a，bR)，f(x)为f(x)的导函数，则f(2 0
6、22)f(2 022)f(2 023)f(2 023)(D)A0B2 014C2 015D8解析因为f(x)asin xbx34(a，bR)，所以f(x)acos x3bx2，则f(x)4asin xbx3是奇函数，且f(x)acos x3bx2为偶函数，所以f(2 022)f(2 022)f(2 023)f(2 023)f(2 022)4f(2 022)488.4(2021四川名校联考)已知函数f(x)的图象如图所示，f(x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是(C)A0f(2)f(3)f(3)f(2)B0f(3)f(2)f(3)f(2)C0f(3)f(3)f(2)f(2)D0f(3)
7、f(2)f(2)f(3)解析设f(3)，f(3)f(2)，f(2)分别表示直线n，m，l的斜率，数形结合知0f(3)f(3)f(2)f(2)，故选C.5(2021山东潍坊模拟)阅读材料：求函数yex的导函数解：因为yex，所以xln y，所以x(ln y)，所以1y，所以yyex.借助上述思路，曲线y(2x1)x1，x在点(1，1)处的切线方程为(A)Ay4x3By4x3Cy2x3Dy2x3解析因为y(2x1)x1，所以ln y(x1)ln(2x1)，所以yln(2x1)，所以yln(2x1)(2x1)x1，当x1时，y4，所以曲线y(2x1)x1，x在点(1，1)处的切线方程为y14(x1)，即y4x3.
