1、6.4 平面向量的应用2022-2023学年高一数学人教A版2019必修第二册同步课时训练1.设向量，且，则向量与b的夹角为( )A.B.C.D.2.如图，一个力作用于小车G，使小车G发生了40米的位移，的大小为50N，且与小车的位移方向（的方向）的夹角为60，则力做的功为( )A.1000JB.C.2000JD.500J3.用两条成120角的等长的绳子悬挂一个灯具，已知灯具重10N，则每根绳子的拉力大小为( )NA.10B.5C.D.4.两个力，作用于同一个质点，使该点从点移到点，则这两个力的合力对质点所做的功为( ).A.10B.5C.-5D.-1255.一物体在力的作用下，由点移动到点，
2、已知，则对该物体所做的功为( )A.6B.-6C.3D.-36.已知，其中i，j分别是x轴、y轴正方向上的单位向量，若，共同作用于一物体，使物体从点移到点，则合力所做的功为( )A.-5B.5C.-13D.137.加强体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分.某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态时，若两只胳膊的夹角为60，每只胳膊的拉力大小均为，则该学生的体重（单位：kg）约为（参考数据：取重力加速度大小为）( )A.B.61C.75D.608. （多选）已知在中，则下列结论中正确的是( ).A.B.若，则为锐角三角形C.若，则为直角三角形D.若，则为直角三角形9. （多选）设向量
3、，则下列说法错误的是( )A.若，则a与b的夹角为钝角B.的最小值为2C.与b共线的单位向量只有一个，其坐标为D.若，则或10. （多选）如图，在平滑的固定木板上有三个洞，取三条绳子系于一点O，穿过洞各挂一只猴子玩具，且呈现平衡状态.已知挂在洞下方的猴子玩具的质量分别为分别记作，则下列说法正确的是( )A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则11.如图所示，一个物体被两根轻质细绳拉住，且处于平衡状态，已知两条绳上的拉力分别是，且，与水平夹角均为45，则物体的重力大小为_N.12.一质点受到同一平面上的三个力，（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态，已知，成120角，且，的大小都为6牛顿，则的大小为
4、_牛顿.13.已知，向量a与向量b的夹角为锐角，则的取值范围为_.14.三个大小相同的力a，b，c作用在同一物体P上，使物体P沿a方向做匀速运动，设，判断的形状.15.如图，在中，D为BC的中点，G为AD的中点，过点G任作一直线MN分别交AB，AC于M，N两点.若，试问：是否为定值？答案以及解析1.答案：D解析：由，得，解得，则，设向量与b的夹角为，则，.故选D.2.答案：A解析：因为且与小车的位移方向的夹角为60，又力作用于小车G，使小车G发生了40米的位移，则力做的功为.故选：A.3.答案：A解析：如图所示，可得，且，所以，为等边三角形，所以，即每根绳子的拉力大小为10N.故选：A.4.答
5、案：C解析：两个力，作用于同一个质点，其合力大小为，从点移到点，其位移，则这两个力的合力对质点所做的功为.故选：C.5.答案：D解析：，又，.故选：D.6.答案：A解析：因为，所以，所以，故选：A.7.答案：D解析：如图，作平行四边形OACB，则OACB是菱形，所以，因此该学生体重为.故选：D.8.答案：ACD解析：在中，因为，所以，故A正确.，则只能判定是锐角，不能判定是锐角三角形，故B错误.，则，所以为直角三角形，故C正确.，即，所以，又因为，所以，所以，则为直角三角形，故D正确.故选ACD.9.答案：CD解析：对于选项A，若a与b的夹角为钝角，则且a与b不共线，即，解得且，故A中的说法正
6、确；对于选项B，当且仅当时等号成立，故B中的说法正确；对于选项C，与b共线的单位向量为，则与b共线的单位向量的坐标为或，故C中的说法错误；对于选项D，由，得，解得，故D中的说法错误.故选CD.10.答案：ABD解析：设，由题意知，如图，构成三角形，易知A、B正确，对于C，在中，易知，由正弦定理知，C错误.对于D，所以，即，解得，D正确.故选ABD.11.答案：解析：一个物体被两根轻质细绳拉住，且处于平衡状态，所以重力，因为，与水平夹角均为45，由向量加法的平行四边形法则可知的方向是竖直向上的，且，所以物体的重力大小为.故答案为：12.答案：6解析：设三个力，分别对于的向量为：，则由题知，所以，所以，又，所以，所以的大小为：6.故答案为：6.13.答案：解析：因为，且向量a与向量b的夹角为锐角，所以且向量a与向量b不共线，所以解得且，即.14.答案：为等边三角形解析：由题意得，由于在合力作用下物体做匀速运动，故合力为，即，所以.如图，作平行四边形APCD，则其为菱形.因为，所以.同理.又因为，所以为等边三角形.15.答案：为定值解析：设，则，.所以，.因为与共线，且不共线，所以有，即，得，所以为定值.
