1、第6章 平面向量及其应用6.3.3 平面向量数乘运算的坐标表示学习目标XUE XI MU BIAO1.掌握平面向量数乘运算的坐标表示.2.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.3.能根据平面向量的坐标，判断向量是否共线.已知向量a(2，1)，b(-3，4)，求a+b、a-b的坐标.一、复习引入=+ab(-1,5)=-ab(5,-3)那么3a+4b的坐标又如何求？3a=a+a+a=(2，1)+(2，1)+(2，1)=(6，3)=(32，31)4b=b+b+b+b=(4，4)+(-3，4)+(-3，4)+(-3，4)=(-12，16)=(4(-3)，44)已知a（x，y），你能得出a的坐标吗？3a+
2、4b=(-6,19)二、探求新知已知a（x，y），你能得出a的坐标吗？a（x，y）实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标(4,7).(7，1).(，).7623探究：如何用坐标表示两个向量共线的条件？设a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中b0，a，b共线的充要条件是存在实数，使ab.用坐标表示，(x1，y1)(x2，y2)即，消去，得总结：向量a，b共线的充要条件是 x1y2x2y10交叉相乘相等总结：变形：=三点共线的坐标表示引进向量的坐标表示后，向量的线性运算可以通过坐标来实现，三点共线问题也可以通过平面向量共线的坐标表示来判定.两种方法的本质都是向量共线定理(2)任取
3、三点构成向量，计算出两向量如AB，AC，再通过两向量共线的条件进行判断.例1：已知向量a(4，2)，b(6，y)，且a/b，求y.4y=12,y=3因为a(1,0)，b(2,1)，(1)已知非零向量a(m21，m1)与向量b(1，2)平行，则实数m的值为解析 非零向量a(m21，m1)与向量b(1，2)平行，所以2(m21)1(m1)0，且m1，所以(3)(1k)(2k2)(12k)0，已知向量共线求参问题中，参数一般设置在两个位置：一是在向量坐标中；二是相关向量用已知两向量的含参关系式表示解题时应根据题目特点选择向量共线的坐标表示形式，建立方程（组）求解；例3：已知A（1，1），B（1，3）
4、，C（2，5），判断A，B，C三点之间的位置关系【解析】因为又所以又直线AB，直线AC有公共点A，所以 A，B，C三点共线（或者）所以利用向量解决三点共线问题的思路：先利用三点构造出两个向量，求出唯一确定的实数使得两个向量共线，由于两向量过同一点，所以两向量所在的直线必重合，即三点共线错解中误把向量AP的坐标当做点P的坐标，混淆了点的坐标与向量的坐标的概念.混淆点的坐标和向量的坐标坑错解中误把向量相等和向量的模相等混淆，即|AC|=2|BC|和AC=2BC的含义是不一样的，由|AC|=2|BC|得到的应该是AC=2BC或AC=-2BC混淆向量相等与向量的模相等坑【正解】由|AC|=2|BC|,
5、且点C在直线AB上，得AC=2BC核心素养之逻辑推理HE XIN SU YANG ZHI LUO JI TUI LI定比分点坐标公式及应用典例(1)直线l上有两点P1，P2，在l上取不同于P1，P2的任一点P，存在一个实数，使，叫做点P分有向线段P1P2所成的比.设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P分P1P2所成的比为，求P点的坐标.解 设P(x，y).(xx1，yy1)(x2x，y2y)，若P1P=PP2,那么P的坐标是(,)1+x1+x21+y1+y2【解析】解法1：（1）当点P是线段P1P2的中点时，设P(x，y)所以，点P的坐标为因为所以所以所以设P是线段P1P2上的一点，P1
6、，P2的坐标分别是(x1，y1),(x2，y2)（1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标【解析】解法2（1）当点P是线段P1P2的中点时，所以，点P的坐标为又所以设P是线段P1P2上的一点，P1，P2的坐标分别是(x1，y1),(x2，y2)（1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标你能比较一下三种解法在思想方法上的异同点吗？所以，点P的坐标为【解析】解法3：（1）当点P是线段P1P2的中点时，设P是线段P1P2上的一点，P1，P2的坐标分别是(x1，y1),(x2
7、，y2)（1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标当时，【解析】（2）点P是线段P1P2的中点时，分两种情况：或.即点P的坐标是设P是线段P1P2上的一点，P1，P2的坐标分别是(x1，y1),(x2，y2)（1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标即点P的坐标是当时，【解析】（2）点P是线段P1P2的中点时，分两种情况：或.设P是线段P1P2上的一点，P1，P2的坐标分别是(x1，y1),(x2，y2)（1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标(2)如图，ABC的三个顶点的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D是边AB的中点，G是CD上的一点，且2，求点G的坐标.解 D是AB的中点，设G点坐标为(x，y)，1.知识清单：(1)平面向量数乘运算的坐标表示.(2)两个向量共线的坐标表示.2.方法归纳：化归与转化.3.常见误区：两个向量共线的坐标表示的公式易记错.课堂小结KE TANG XIAO JIE如图，已知点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，O(0,0)，求直线AC与OB交点P的坐标.yxoABCP书面作业
