1、第40课时带电粒子在电场中的运动(重点突破课)必备知识一、带电粒子在电场中的直线运动1是否考虑粒子重力(1)基本粒子：如电子、质子、粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)。(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。2常见两种分析思路(1)运动和力的关系：根据带电粒子受到的电场力，用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的运动情况。此方法只适用于匀强电场。(2)动能定理：根据电场力对带电粒子所做的功等于带电粒子动能的变化求解，此方法既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场。二、带电粒子在匀强电场中的偏转
2、1运动情况(1)条件分析：不计重力的带电粒子垂直于电场线方向飞入匀强电场。(2)运动特点：类平抛运动。(3)处理方法：利用运动的合成与分解。沿初速度方向：做匀速直线运动。沿电场方向：做初速度为零的匀加速直线运动。2基本规律设粒子带电荷量为q，质量为m，两平行金属板间的电压为U，板长为l，板间距离为d(忽略重力影响), 则有(1)加速度：a。(2)在电场中的运动时间：t。(3)速度 v，tan 。(4)位移小题热身1(多选)一个只受电场力的带电微粒进入匀强电场，则该微粒的()A运动速度必然增大 B动能可能减小C运动加速度肯定不为零 D一定做匀加速直线运动解析：选BC带电微粒在电场中只受电场力作用
3、，加速度不为零且恒定，C对。微粒可能做匀变速直线运动或匀变速曲线运动，D错。微粒做匀加速直线运动时，速度增大，动能变大；做匀减速直线运动时，速度、动能均减小，A错，B对。2.(多选)如图所示为一个示波器工作原理的示意图，电子经电压为U1的加速电场后以速度v0垂直进入偏转电场，离开电场时的偏转量是h，两平行板间的距离为d，电势差为U2，板长为L，为了提高示波管的灵敏度(每单位电压引起的偏转量)可采取的方法是()A减小两板间电势差U2B尽可能使板长L短些C尽可能使板间距离d小一些D使加速电压U1减小一些解析：选CD电子的运动过程可分为两个阶段，即加速和偏转。加速过程：eU1mv02，偏转过程：Lv
4、0t，hat2t2综合得，因此要提高灵敏度则需要：增大L或减小U1或减小d，故答案应选C、D。提能点(一)带电粒子在电场中的直线运动典例(2016四川高考)中国科学院2015年10月宣布中国将在2020年开始建造世界上最大的粒子加速器。加速器是人类揭示物质本源的关键设备，在放射治疗、食品安全、材料科学等方面有广泛应用。如图所示，某直线加速器由沿轴线分布的一系列金属圆管(漂移管)组成，相邻漂移管分别接在高频脉冲电源的两极。质子从K点沿轴线进入加速器并依次向右穿过各漂移管，在漂移管内做匀速直线运动，在漂移管间被电场加速，加速电压视为不变。设质子进入漂移管B时速度为8106 m/s，进入漂移管E时速
5、度为1107 m/s，电源频率为1107 Hz，漂移管间缝隙很小，质子在每个管内运动时间视为电源周期的。质子的荷质比取1108 C/kg。求：(1)漂移管B的长度；(2)相邻漂移管间的加速电压。思路点拨(1)质子在B管中做匀速直线运动，已知速度，根据题意确定质子在管中运动的时间就可以求出管B的长度。(2)从B管到E管质子被三次加速，根据动能定理就可以确定加速电压。解析(1)设质子进入漂移管B的速度为vB，电源频率、周期分别为f、T，漂移管B的长度为L，则TLvB联立式并代入数据得L0.4 m。(2)设质子进入漂移管E的速度为vE，相邻漂移管间的加速电压为U，电场力对质子所做的功为W，质子从漂移
6、管B运动到漂移管E电场力做功W，质子的电荷量为q、质量为m，则WqUW3WWmvE2mvB2联立式并代入数据得U6104 V。答案(1)0.4 m(2)6104 V(1)求质子在每个管内的运动时间容易出现错误。(2)从B管到E管电场力做功的分析易出现错误。集训冲关1.如图所示，四个相同的金属容器共轴排列，它们的间距与容器的宽度相同，轴线上开有小孔。在最左边、最右边两个容器上加电压U后，容器之间就形成了匀强电场。今有一个电子从最左边容器的小孔沿轴线入射，刚好没有从最右边容器出射，则该电子停止运动前()A通过各容器的速度比依次为1B通过各容器的时间比依次为531C通过各容器间隙所用的时间比依次为5
7、31D通过各容器间隙的加速度比依次为531解析：选A由题意可知，容器内部由于静电屏蔽电场强度为零，容器之间为匀强电场，故电子在容器内做匀速直线运动，在容器之间做匀减速直线运动，只考虑匀减速直线运动过程，可以认为电子是从右向左的匀加速直线运动，由初速度为零的匀加速直线运动规律可知，通过容器的速度之比为v1v2v31，所以A正确。电子在容器中做匀速直线运动，故通过容器的时间之比为1，所以B错误。因各容器间的距离相等，故通过各容器间隙的时间之比t1t2t3()(1)1，所以C错误。电子在匀强电场中所受电场力不变，故加速度不变，所以D错误。2如图甲所示，电荷量为q1104 C的带正电的小物块置于绝缘水
8、平面上，所在空间存在方向沿水平向右的电场，电场强度E的大小与时间的关系如图乙所示，物块运动速度与时间t的关系如图丙所示，取重力加速度g10 m/s2，求：(1)前2 s内电场力做的功；(2)物块的质量；(3)物块与水平面的动摩擦因数。解析：(1)由题意可得，在匀强电场中电场力为：FqE，由题图乙得前2秒内的位移为：s22 m2 m，则电场力做的功为：WFs，代入数据解得：W6 J。(2)在24 s内由题图可得，qE2mg在02 s物块的加速度为：a1 m/s2由牛顿第二定律得：qE2qE1ma代入数据解得：m1 kg。(3)在24 s内由题图可得，qE2mg，又m1 kg，解得0.2。答案：(
9、1)6 J(2)1 kg(3)0.2提能点(二)带电粒子在匀强电场中的偏转典例(2017洛阳一模)如图所示，质量为m5108 kg的带电粒子以v02 m/s的速度从水平放置的平行金属板A、B中央飞入电场，已知板长L10 cm，板间距离d2 cm，当A、B间电势差UAB103 V时，带电粒子恰好沿直线穿过电场。求：(1)带电粒子的电性和所带电荷量；(2)A、B间所加电压在什么范围内带电粒子能从板间飞出？解析(1)当A、B间电势差UAB103 V时，粒子做直线运动，带电粒子带负电有qmg得q11011 C。(2)当电压UAB比较大时，qEmg，粒子向上偏mgma1当刚好能从上板边缘飞出时，有：a1
10、t2lv0t解之得U11 800 V当电压UAB比较小时，qEmg，粒子向下偏，设刚好能从下板边缘飞出，有：mgma2a2t2解之得U2200 V则要使粒子能从板间飞出，A、B间所加电压的范围为200 VUAB1 800 V。答案(1)粒子带负电11011 C(2)200 VUAB1 800 V(1)本题考查了带电粒子在电场中平衡和类平抛运动，通过题意判断出粒子的重力不能忽略。在解题时不考虑重力就会出现错误。(2)粒子既不能打在上极板也不能打在下极板，忽视任一种情况都会造成错误。集训冲关1.(2016海南高考)如图，平行板电容器两极板的间距为d，极板与水平面成45角，上极板带正电。一电荷量为的
11、粒子在电容器中靠近下极板处，以初动能Ek0竖直向上射出。不计重力，极板尺寸足够大。若粒子能打到上极板，则两极板间电场强度的最大值为()A.B.C. D.解析：选B当电场足够大时，粒子打到上极板的极限情况为：粒子到达上极板处时速度恰好与上极板平行，粒子的运动为类平抛运动的逆运动。将粒子初速度v0分解为垂直极板的vy和平行极板的vx，根据运动的合成与分解，当vy0时，根据运动学公式有vy22d，vyv0cos 45，Ek0mv02，联立得E，故选项B正确。2.(2017吉林模拟)一束电子流在经U5 000 V的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，若两板间距d1.0
12、 cm，板长l5.0 cm，那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最多能加多大电压？解析：在加速电压一定时，偏转电压U越大，电子在极板间的偏转距离就越大。当偏转电压大到使电子刚好擦着极板的边缘飞出，此时的偏转电压，即为题目要求的最大电压。加速过程，由动能定理得：eUmv02进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速运动：lv0t在垂直于板面的方向做匀加速直线运动，加速度为：a偏距：yat2能飞出的条件为：y，解得：U V400 V，即要使电子能飞出，所加电压最大为400 V。答案：400 V提能点(三)示波管的工作原理在示波管模型中，带电粒子经加速电场U1加速，再经偏转电场U2偏转后，需
13、要经历一段匀速直线运动才会打到荧光屏上而显示亮点P，如图所示。典例如图所示，A、B和C、D为两平行金属板，A、B两板间电势差为U，C、D始终和电源相接，测得其间的场强为E。一质量为m、电荷量为q的带电粒子(重力不计)由静止开始，经A、B加速后穿过C、D发生偏转，最后打在荧光屏上，已知C、D极板长均为x，荧光屏距C、D右端的距离为L，问：(1)粒子带正电还是带负电？(2)粒子打在荧光屏上的位置距O点多远处？(3)粒子打在荧光屏上时的动能为多大？思路点拨(1)确定最终偏移距离思路一：思路二：(2)确定偏转后的动能(或速度)思路一：确定动能Ekmv2m(v02vy2) 思路二：解析(1)粒子向下偏转
14、，电场力向下，电场强度方向也向下，所以粒子带正电。(2)设粒子从A、B间出来时的速度为v，则有qUmv2。设粒子离开偏转电场时偏离原来方向的角度为，偏转距离为y，则在水平方向有vxv，xvxt。在竖直方向有vyat，yat2。粒子加速度a。由此得到tan ，y。所以粒子打在荧光屏上的位置距O点的距离为yyLtan 。(3)法一：由上述关系式得vyEx ，所以粒子打在屏上时的动能为Ekmvx2mvy2qU。法二：对于粒子运动的整个过程应用动能定理qUqEyEk，得EkqUqE。答案(1)正电(2)(3)集训冲关1(2017运城一模)真空中的某装置如图所示，其中平行金属板A、B之间有加速电场，C、
15、D之间有偏转电场，M为荧光屏。今有质子、氘核和粒子均由A板从静止开始被加速电场加速后垂直于电场方向进入偏转电场，最后打在荧光屏上。已知质子、氘核和粒子的质量之比为124，电荷量之比为112，则下列判断中正确的是() A三种粒子从B板运动到荧光屏经历的时间相同B三种粒子打到荧光屏上的位置相同C偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为122D偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为124解析：选B设加速电压为U1，偏转电压为U2，偏转极板的长度为L，板间距离为d，在加速电场中，由动能定理得qU1mv02，解得v0 ，三种粒子从B板运动到荧光屏的过程，水平方向做速度为v0的匀速直线运动，由于三种粒子的比荷不
16、同，则v0不同，所以三种粒子从B板运动到荧光屏经历的时间不同，故A错误；根据推论y、tan 可知，y与粒子的种类、质量、电量无关，故三种粒子偏转距离相同，打到荧光屏上的位置相同，故B正确；偏转电场的电场力做功为WqEy，则W与q成正比，三种粒子的电荷量之比为112，则有电场力对三种粒子做功之比为112，故C、D错误。2(2017江苏省清江中学月考)如图所示，在两条平行的虚线内存在着宽度为L、电场强度为E的匀强电场，在与右侧虚线相距也为L处有一与电场平行的屏，现有一电荷量为q、质量为m的带电粒子(重力不计)，以垂直于电场线方向的初速度v0射入电场中，v0方向的延长线与屏的交点为O，试求：(1)粒
17、子从射入到打到屏上所用的时间；(2)粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值tan ；(3)粒子打到屏上的点P到O点的距离x。解析：(1)根据题意，粒子在垂直于电场线的方向上做匀速直线运动，所以粒子从射入到打到屏上所用的时间t。(2)设粒子射出电场时沿平行电场线方向的速度为vy，根据牛顿第二定律，粒子在电场中运动的时间t粒子在电场中的加速度为：a，所以vyat。所以粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值为tan 。(3)设粒子在电场中的偏转距离为y，则yat2又xyLtan ，解得：x。答案：(1)(2)(3)一、单项选择题1.如图所示，从F处释放一个无初速度的电子向
18、B板方向运动，指出下列对电子运动的描述中哪句是错误的(设电源电动势为U)()A电子到达B板时的动能是UeB电子从B板到达C板动能变化量为零C电子到达D板时动能是3UeD电子在A板和D板之间做往复运动解析：选C电子在AB之间做匀加速运动，且eUEk，A正确；在BC之间做匀速运动，B正确；在CD之间做匀减速运动，到达D板时，速度减为零，C错误，D正确。2.如图所示，一价氢离子(H)和二价氦离子(He2)的混合体，经同一加速电场加速后，垂直射入同一偏转电场中，偏转后，打在同一荧光屏上，则它们()A同时到达屏上同一点B先后到达屏上同一点C同时到达屏上不同点 D先后到达屏上不同点解析：选B一价氢离子(H
19、)和二价氦离子(He2)的比荷不同，由qUmv2可知经过加速电场获得的末速度不同，因此在加速电场及偏转电场中的运动时间均不同，但在偏转电场中偏转距离yat2相同，所以会打在同一点，B正确。3.如图所示，有三个质量相等，分别带正电、负电和不带电的小球，从带电的平行板电容器极板左侧中央以相同的水平速度v0垂直于电场线方向射入匀强电场中。在重力、电场力共同作用下，三球沿不同的轨道运动，最后都落到极板上，则()A三个粒子在电场中运动的时间相同BA粒子带负电C三者落在板上的动能关系为EkCEkBEkAD三者都做平抛运动解析：选C粒子在水平方向做初速度相同的匀速运动，水平位移越大运动时间越长，故运动的时间
20、tAtBtC；在竖直方向做匀加速运动，侧向位移yat2，且三者侧向位移一样，故加速度aCaBaA，静电力与重力的合力关系为FCFBFA，即C带负电、B不带电、A带正电。由于合力做功WCWBWA，根据动能定理，粒子动能的增加量为EkCEkBEkA。4质量相同的两个带电粒子P、Q以相同的初速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中，P从两极板正中央射入，Q从下极板边缘处射入。它们最后打在同一点(重力不计)，则从开始射入到打到上极板的过程中，()A它们运动的时间tQtPB它们所带的电荷量之比qPqQ12C它们的电势能减少量之比EPEQ12D它们的动能增量之比为EkPEkQ21解析：选B小球在竖直
21、方向受到向上的电场力，做匀加速直线运动，在水平方向上做匀速直线运动，因为两小球在水平方向上的速度相同，又因为在水平方向上的位移相同，故根据公式xv0t可得两者的运动时间相同，A错误；在竖直方向上的位移之比，因为yPaPt2t2，yQaQt2t2，联立可得qPqQ12，B正确；电场力做功为WEqy，电场力做多少正功，电势能就减少多少，故，过程中只有电场力做功，所以电势能转化为动能，即它们的动能增量之比为EkPEkQ14，C、D错误。二、多项选择题5在场强大小为E的匀强电场中，质量为m、带电荷量为q的物体以某一初速度沿电场反方向做匀减速直线运动，其加速度大小为，物体运动s距离时速度变为零。则下列说
22、法正确的是()A物体克服电场力做功0.8qEsB物体的电势能增加了0.8qEsC物体的电势能增加了qEsD物体的动能减少了0.8qEs解析：选CD分析题意知带电物体应竖直向下运动，所受电场力竖直向上，根据牛顿第二定律：0.8qEqEmg，即mg0.2qE，故电场力做功WqEs，电势能增加了qEs，A、B错，C对；物体所受合力为0.8qE，方向竖直向上，根据动能定理，物体的动能减少了0.8qEs，D对。6.如图所示，带电荷量之比为qAqB13的带电粒子A、B以相等的速度v0从同一点出发，沿着跟电场强度垂直的方向射入平行板电容器中，分别打在C、D点，若OCCD，忽略粒子重力的影响，则()AA和B在
23、电场中运动的时间之比为12BA和B运动的加速度大小之比为41CA和B的质量之比为112DA和B的位移大小之比为11解析：选ABC粒子A和B在匀强电场中做类平抛运动，水平方向由xv0t及OCCD得，tAtB12；竖直方向由hat2得a，它们沿竖直方向下落的加速度大小之比为aAaB41；根据a得m，故，A和B的位移大小不相等，故选项A、B、C正确，D错误。7.(2015天津高考)如图所示，氕核、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速地飘入电场线水平向右的加速电场E1，之后进入电场线竖直向下的匀强电场E2发生偏转，最后打在屏上。整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，那么()A偏转电场E2对三种粒
24、子做功一样多B三种粒子打到屏上时的速度一样大C三种粒子运动到屏上所用时间相同D三种粒子一定打到屏上的同一位置解析：选AD根据动能定理有qE1dmv12，得三种粒子经加速电场加速后获得的速度v1 。在偏转电场中，由lv1t2及yt22得，带电粒子经偏转电场的侧位移y，则三种粒子在偏转电场中的侧位移大小相等，又三种粒子带电荷量相同，根据WqE2y得，偏转电场E2对三种粒子做功一样多，选项A正确。根据动能定理，qE1dqE2ymv22，得到粒子离开偏转电场E2打到屏上时的速度v2 ，由于三种粒子的质量不相等，故v2不一样大，选项B错误。粒子打在屏上所用的时间t(L为偏转电场左端到屏的水平距离)，由于
25、v1不一样大，所以三种粒子打在屏上的时间不相同，选项C错误。根据vyt2及tan 得，带电粒子的偏转角的正切值tan ，即三种带电粒子的偏转角相等，又由于它们的侧位移相等，故三种粒子打到屏上的同一位置，选项D正确。8.如图所示，两对金属板A、B和C、D分别竖直和水平放置，A、B接在电路中，C、D板间电压为U。A板上O处发出的电子经加速后，水平射入C、D板间，电子最终都能打在光屏M上。关于电子的运动，下列说法正确的是()AS闭合，只向右移动滑片P，P越靠近b端，电子打在M上的位置越高BS闭合，只改变A、B板间的距离，改变前后，电子由O至M经历的时间相同CS闭合，只改变A、B板间的距离，改变前后，
26、电子到达M前瞬间的动能相同DS闭合后再断开，只向左平移B，B越靠近A板，电子打在M上的位置越高解析：选CD初速度为0的电子经电场加速后根据动能定理有eU0mv02，即有v0 ，进入偏转电场后做类平抛运动，水平方向Lv0t，竖直方向两极板间的距离为d，电子的加速度a，偏转位移dat2，U0越大，d越小，选项A错误；只改变A、B板间的距离，电子在A、B板间加速时间变化，但离开A、B板后的速度不变，故电子的运动时间变化，选项B错误；只改变A、B板间的距离，电子运动加速后的速度不变，在偏转电场中vy也不变，所以电子到达M前瞬间的动能相同，选项C正确；S闭合后再断开，电容器带电量不变，向左平移B，根据E
27、得，A、B板间的场强不变，所以电子离开B板时速度变小，在偏转极板C、D间运动的时间变长，偏转位移变大，选项D正确。三、计算题9.在示波管中，电子通过电子枪加速，进入偏转电场，然后射到荧光屏上，如图所示，设电子的质量为m(不考虑所受重力)，电荷量为e，从静止开始，经过加速电场加速，加速电场电压为U1，然后进入偏转电场，偏转电场中两板之间的距离为d，板长为L，偏转电压为U2，求电子射到荧光屏上的动能为多大？解析：电子在加速电场加速时，根据动能定理eU1mvx2进入偏转电场后Lvxt，vyat，a射出偏转电场时合速度v，由以上各式得Ekmv2eU1。答案：eU110如图所示，两平行金属板A、B长L8
28、 cm，两板间距离d8 cm，A板比B板电势高300 V。一带正电的粒子电荷量为q1010 C，质量m1020 kg，沿电场中心线RO垂直电场线飞入电场，初速度v02106 m/s。粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场区域后，进入固定在O点的点电荷Q形成的电场区域(设界面PS右边点电荷的电场分布不受界面的影响)。已知两界面MN、PS相距为12 cm，D是中心线RO与界面PS的交点，O点在中心线上，距离界面PS为9 cm，粒子穿过界面PS最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏bc上。(静电力常量k9.0109 Nm2/C2)(1)求粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离多远？到达PS界面
29、时离D点多远？(2)在图上粗略画出粒子运动的轨迹。解析：(1)粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离(侧向位移)yat222m0.03 m3 cm带电粒子在离开电场后将做匀速直线运动，其轨迹与PS线交于E，设E到中心线的距离为Y。则Yvyy m0.03 m0.12 m12 cm。(2)第一段是抛物线，第二段是直线，第三段是曲线，轨迹如图所示。答案：(1)3 cm12 cm(2)见解析11(2016北京高考)如图所示，电子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于板面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出。已知电子质量为m，电荷量为e，加速电场电压为U0。偏转电场可看做匀强电场，极板间电压为U，极板长度为
30、L，板间距为d。(1)忽略电子所受重力，求电子射入偏转电场时初速度v0和从电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离y；(2)分析物理量的数量级，是解决物理问题的常用方法。在解决(1)问时忽略了电子所受重力，请利用下列数据分析说明其原因。已知U2.0102 V，d4.0102 m，m9.11031 kg，e1.61019 C，g10 m/s2。(3)极板间既有静电场也有重力场。电势反映了静电场各点的能的性质，请写出电势的定义式。类比电势的定义方法，在重力场中建立“重力势”G的概念，并简要说明电势和“重力势”的共同特点。解析：(1)根据动能定理，得eU0mv02解得电子射入偏转电场的初速度v0 在偏转电场中，电子的运动时间tL加速度a，偏转距离ya(t)2。(2)考虑电子所受重力和电场力的数量级，有重力Gmg1029 N电场力F1015 N由于FG，因此不需要考虑电子所受重力。(3)电场中某点电势定义为电荷在该点的电势能Ep与其电荷量q的比值，即由于重力做功与路径无关，可以类比静电场电势的定义，将重力场中物体在某点的重力势能EG与其质量m的比值，叫做“重力势”，即G。电势和重力势G都是反映场的能的性质的物理量，仅由场自身的因素决定。答案：(1)v0y(2)(3)见解析
