1、5.3.2 函数的极值与最大（小）值判断函数的极值点与极值1（2021全国高二课时练习） 如图是f(x)的导函数f(x)的图象，则f(x)的极小值点的个数为（）A1B2C3D42（2021广西昭平中学高二阶段练习（理）下列函数中，存在极值的函数为（）ABCD3（2021山东广饶一中练习）已知在上连续，是的导函数，则是为函数极值点的（）条件.A充要条件B充分不必要C必要不充分D既不充分也不必要4（2022重庆八中高二期末）（多选）函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的有（）A为函数的一个零点B为函数的一个极大值点C函数在区间上单调递增D是函数的最大值求函数的极值1（2022河南驻马店期末（
2、文）函数的极小值是_2（2021广西钦州一中高二期中（文）已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间和极值求函数的最值1（2021全国专题练习（理）已知函数在处有极值2（1）求，的值；（2）求函数在区间上的最值含参数问题1（2021江苏南京市宁海中学高二期中）已知函数在处有极值0，则的值为（）A4B7C11D4或112（2021江苏高二专题练习）（1）若函数f(x)=ax3+bx-4在x=1处取得极值，且极值为0，求实数a，b的值；（2）已知函数f(x)=ax3-6ax2+b(a0)，是否存在实数a，b使f(x)在区间-1，2上取得最大值3，最小值-29?若存在，求出a，b的
3、值；若不存在，请说明理由.3（2022全国高二课时练习）若函数既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是_4（2021湖北应城市第一高级中学高三阶段练习）已知方程对总有解，则实数的范围为_.导数的综合应用1（2021全国高三阶段练习（文）已知，（）讨论的单调性；（）若，证明：2（2022福建永泰高二期末）已知函数.（1）当时，求函数的极值；（2）若对，恒成立，求的取值范围.3（2022江西南昌高二期末（理）已知函数.(1)若，求函数的单调区间；(2)设存在两个极值点，且，若，求证：.巩固提升一、单选题1已知定义在上的函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A有极小值B有最大值C是奇函数D
4、是偶函数2函数有（）A极大值点3B极小值点3C极大值点1D极小值点13函数在处有极值为，则的值为（）ABCD4已知函数既有极大值，又有极小值，则实数a的取值范围是（）ABCD5函数的部分图像大致为（）ABCD6关于函数有下述四个结论：f(x)是偶函数f(x)在区间单调递增f(x)在有4个零点f(x)的最小值为-1其中所有正确结论的编号是（）ABCD二、多选题7设函数f（x）的定义域为R，是f（x）的极大值点，以下结论一定正确的是（）AB是的极大值点C是的极小值点D是的极小值点8已知，下列说法正确的是（）A在处的切线方程为B的单调递减区间为C的极大值为D方程有两个不同的解9已知直线分别与函数和的
5、图象交于点，则下列说法正确的是（）ABCD三、填空题10函数y在0，2上的最大值为_.11已知(a0，b0)在x=1处取得极值，则的最小值为_.12函数仅有一个零点，则实数的取值范围是_.四、解答题13设函数(1)求的值；(2)求的极大值14已知函数(1)求函数在区间上的最大值和最小值；(2)求出方程的解的个数15已知函数在与处都取得极值.(1)求a，b的值；(2)若对任意，不等式恒成立，求实数c的取值范围.16已知函数(1)讨论的单调性；(2)当时，证明参考答案：1A由导函数f(x)的图象知在x2处f(2)0，且其两侧导数符号为左正右负，x2是极大值；在x1处f(1)0，且其两侧导数符号为左
6、负右正，x1是极小值；在x3处f(2)0，且其两侧导数符号为左正右负，x2是极大值；所以f(x)的极小值点的个数为1，故选：A2DA：因为函数是实数集上的增函数，所以函数没有极值；B：因为函数是正实数集上的增函数，所以函数没有极值；C：因为函数在区间、上是减函数，所以函数没有极值；D：因为，所以该函数在上是增函数，在上是减函数，因此是函数的极小值点，符合题意，故选：D3C时，不一定是极值点，还需要在两侧的单调性不相同.是的极值点时，由于在上连续，所以.所以是为函数极值点的必要不充分条件.故选：C4BC由的导函数的图象可知，函数在、上单调递减，在、上单调递增，故当或时，取得极小值；当时，取得极大
7、值，故BC正确，AD错误.故选：BC.求函数的极值12由题意可得由，得或；由，得，则在和上单调递增，在上单调递减，则故答案为：2（1）；（2）单调增区间，单调减区间；极小值为，极大值为解：（1），所以,故切线方程为；（2），解，得或；解，得；所以，为函数的单调增区间，为函数的单调减区间所以的极小值为，极大值为.求函数的最值1（1），；（2）最小值是-2，最大值是2解：（1），函数在处取得极值2，解得，经验证在处取极值2，故，（2）由，令，解得令，解得或，因此，在递减，在递增，的最小值是而，故函数的最大值是2含参数问题1C解：由，得，因为在处有极值0，所以，即，解得或，当时，则 在上单调递增，此
8、时函数无极值，所以舍去，当时，令，得或，经检验 和都为函数的极值点，综上，所以，故选：C2（1）；（2）存在，a=2，b=3或a=-2，b=-29.(1)由于，所以.依题意，可得且.即解得(2)存在,，令，解得x1=0，x2=4(舍去).当a0，x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表x(-1，0)0(0，2)+0-f(x)极大值所以当x=0时，f(x)取得最大值.所以b=3.又f(2)=-16a+3，f(-1)=-7a+3，f(-1)f(2)，所以当x=2时，f(x)取得最小值，所以-16a+3=-29，即a=2.当af(-1)，所以当x=2时，f(x)取得最大值，所以-16a-29=3
9、，即a=-2.综上所述，a=2，b=3或a=-2，b=-29.3函数定义域为R，.令，则.当时，有，即恒成立，所以在R上单增，无极值；当时，有，有两个根（不妨设），令解得：；令解得：，所以在上单增，在上单减，所以在处取得极大值，在处取得极小值.故实数a的取值范围是.故答案为：4由有解，记，.为增，为减，.，由有解，则，.故答案为：导数的综合应用1（）答案见解析；（）证明见解析.（）由题可知，当时，恒成立，函数在上单调递增；当时，令，解得当时，在上单调递增；当时，函数在上单调递减综上可知，当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递增，在上单调递减（）证明：若，则由（）可知，在处取得极大值，令，
10、函数在上单调递减又，【点睛】关键点点睛：第（）问的关键点是：通过构造函数证得.2（1）极小值为，无极大值；（2）.（1）函数的定义域为，当时，.由，得.当变化时，的变化情况如下表-0+单调递减极小值单调递增所以在上单调递减，上单调递增，所以函数的极小值为，无极大值.（2）对，恒成立，即对，恒成立.令，则.由得，当时，单调递增； 当时，单调递减，所以，因此.所以的取值范围是.3(1)在和上单调递增，在上单调递减；(2)证明见解析(1)解：当时，所以，令，解得或，令，解得，所以函数在和上单调递增，在上单调递减；(2)解：，因为存在两个极值点，所以存在两个互异的正实数根，所以，则，所以，所以，令，则
11、，在上单调递减，而，即，巩固提升1A由图可知：有极小值，无最大值，且的定义域为，所以该函数不是奇函数，同时函数图象不关于轴对称，故不为偶函数，所以答案为A故选：A2A，当时,单调递增；当时,单调递减.在处取得极大值，即只有一个极值点，且是极大值点，故选：.3B因为函数，所以，所以，解得a=2,b=5，=-3，故选：B4C由题意知，由函数有极小值和极大值，得方程有两个不同的实根，所以或，即的取值范围为.故选：C5C解：因为函数的定义域为R，且，所以函数是奇函数，排除B、D选项，又，所以，令，则，令，解得，而，所以当时，所以单调递减，且，所以存在，使得，即存在，使得，且 时，函数单调递增， 时，函
12、数单调递减，所以排除A选项，故选：C6A选项，由，所以是偶函数，故正确.选项，当时，则所以在上单调递增, 故正确.选项，由可知，在上单调递增，且，所以函数在上有唯一零点，又根据是偶函数，则函数在上有唯一零点所以在有两个零点，故不正确.选项，由前面可知函数在单调递减，在上单调递增所以，故正确.故选：A7BD对A. 是的极大值点，并不是最大值点，故A不正确；对B. 相当于关于轴的对称图象，故应是的极大值点，故B正确；对C. 相当于关于轴的对称图象，故应是的极小值点，跟没有关系，故C不正确；对D. 相当于先关于轴的对称，再关于轴的对称图象.故D正确.故选：BD.8BC对于A，由（），得，则，所以在处
13、的切线方程为，所以A错误，对于B，由，得，所以的单调递减区间为，所以B正确，对于C，由，得，当时，当时，所以当时，取得极大值，所以C正确，对于D，由C选项可知的最大值为，且当时，当时， 所以函数与的交点个数为1，所以有1个解，所以D错误，故选：BC9ABD函数与互为反函数，则与的图象关于对称，将与联立，则，由直线分别与函数和的图象交于点，作出函数图象：则的中点坐标为，对于A，由，解得，故A正确；对于B，因为，即等号不成立，所以，故B正确；对于D，记，则，则，又，令，则，当时，在上单调递增，故，故D正确.对于C，令，令，当时，所以单调递减，所以，所以， 所以在上单调递减，所以，故C错误；故选：A
14、BD.10y，令y0，得x10，2.f(1)，f(0)0，f(2).f(x)maxf(1).故答案为：11解：因为，所以，因为函数在处取得极值，所以，即，因为，所以当且仅当，即，时取等号；故答案为：12【解析】解：由题意可得：函数，所以，令，则或，令，则，所以函数的单调增区间为和，减区间为 所以当时函数有极大值，当时函数有极小值，因为函数仅有一个零点，所以或，解得或.所以实数的取值范围是故答案为：13(1)-3(2)2(1)解：因为函数，所以，所以；(2)令，得，当或时，当时，所以当时，取得极大值.14(1)f(x)的最大值为7，最小值为33；(2)见解析.(1)023+-+f(2)33f(0
15、)7f(2)1f(3)7f(x)的最大值为7，最小值为33；(2)02+-+f(0)7f(2)1当a1或a7时，方程有一个根；当a1或7时，方程有两个根；当1a7时，方程有三个根.15(1)，；(2).(1)由题设，又，解得，.(2)由（1）得，即，当时，随的变化情况如下表：1+0-0+递增极大值递减极小值递增在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，当时，为极大值，又，显然f（-）f(2),所以为在上的最大值. 要使对任意恒成立，则只需，解得或c1. 实数c的取值范围为.16(1)答案见解析(2)证明见解析(1)解：函数的定义域为， ，当时，在上恒成立，故函数在区间上单调递增；当时，由得，由得，即函数在区间上单调递增，在上单调递减；综上，当时，在区间上单调递增；当时，在区间上单调递增，在上单调递减；(2)证明：因为时，证明，只需证明，由（1）知，当时，函数在区间上单调递增，在上单调递减；所以.令，则，所以当时，函数单调递减；当时，函数单调递增，所以.所以时， ，所以当时，
