1、5.2.1 实际问题的函数刻画 1.某商品自上市后前两年价格每年递增10%，第三年价格下降了20%，则第三年降价后与上市时价格相比，变化情况是( )A.不增不减B.下降了2.8C.增加了2.8%D.下降了3.22.有一组实验数据如表所示：x12345y1.55.913.424.137下列所给函数模型较适合的是( )A.B.C.D.3.某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( )A.B.C.D.4.某种型号的手机自投放市场以来，经过两次降价，单价由原来的2000元降到1280元，则这种手机平均每次降价的百分率是( )A.10%B
2、.15%C.18%D.20%5.某数学小组进行社会实践调查，了解到鑫鑫桶装水经营部在为如何定价而发愁.通过进一步调研了解到如下信息：该经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表：销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240根据以上信息，你认为定价为多少时才能获得最大利润？( )A.每桶8.5元B.每桶9.5元C.每桶10.5元D.每桶11.5元 6.某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，销售x辆该品牌车的利润（单位：万元）分别为和.若该公司在两地共销售15辆该品牌车，则能获得的最大利润为( )
3、A.90万元B.60万元C.120万元D.120.25万元7.某家庭利用十一长假外出自驾游，为保证行车顺利，每次加油都把油箱加满，下表记录了该家庭用车相邻两次加油时的情况.加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）2020年10月1日12320002020年10月6日4832600（注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程）在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为( )A.6升B.8升C.10升D.12升8.某公司市场营销人员的个人周收入y（单位：元）与其每周的销售量x（单位：万件）成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的周收入是( )A.310元
4、B.300元C.290元D.280元9.某单位为鼓励职工节约用水,规定：每位职工每月用水量不超过的,按元/收费；用水量超过的,超过部分按元/收费.某职工某月缴水费元,则该职工这个月实际用水量为( )A.B.C.D.10.为开展“不忘初心,牢记使命”主题教育活动,增强企业的凝聚力和竞争力,某重装企业的装配分厂举行装配工人技术比赛.根据以往技术资料统计,某工人装配第件工件所用的时间(单位:分)大致服从的关系为(为常数).已知该工人装配第9件工件用时20分钟,装配第件工件用时12分钟,那么可大致推出该工人装配第4件工件所用时间是( )A.40分钟B.35分钟C.30分钟D.25分钟11.某桶装水经营
5、部每天的固定成本为420元，每桶水的进价为5元，若日均销售量y（桶）与销售单价x（元）的关系式为，则该桶装水经营部要使日利润最大，销售单价应定为_元.12.某餐厅经营盒饭生意，每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每盒盒饭的成本为15元，销售单价与日销售量的关系如下表：单价/元16171819202122日销售量/盒480440400360320280240根据以上数据，当这个餐厅日销售利润（利润=总收入-总成本）最大时，每盒盒饭定价为_元.13.某商家一月份至五月份的累计销售额达3860万元，预测六月份的销售额为500万元，七月份的销售额比六月份增长，八月份的销售额比七月份增长，九、十月
6、份的销售总额与七、八月份的销售总额相等.若一月份至十月份的销售总额至少达7000万元，则x的最小值是_.14.某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时.某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤.分析显示：当S中x%（）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2）求该地上班族S的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义.15.某小区要建一座八边形的休闲公园，如图所示，它的主体造型的
7、平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200 的十字形地域，计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为4200元/，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为210元/，再在四个角上铺草坪，造价为80元/.受地域影响，AD的长最多能达到，其余的边长没有限制.（1）设总造价为S元，AD的长为x m，试求S关于x的函数关系式；（2）当x取何值时，S最小，并求出这个最小值.答案以及解析1.答案：D解析：本题考查函数模型与生活中的应用.设商品原价格为a元，则，下降了.2.答案：C解析：由所给数据可知y随x的增大而增大，且增长速度越来越快，而A，D中的函数增长速度越来越慢，B中
8、的函数增长速度保持不变，故选C.3.答案：D解析：设这两年的平均增长率为x，则有，解得.4.答案：D解析：设平均每次降价的百分率为x，则，所以，故选D.5.答案：D解析：通过题中表格可知销售单价每增加1元，日均销售量减少40桶，设每桶水的价格为元，日利润为y元，则，当时y有最大值，每桶水的价格为11.5元时，日利润最大，故选D.6.答案：C解析：设公司在甲地销售m辆该品牌车，则在乙地销售辆，且，设公司获利为L万元，则，当或时，L取得最大值120，即该公司在两地共销售15辆该品牌车时，能获得的最大利润为120万元.故选C.7.答案：B解析：由题表中的信息可知，2020年10月1日油箱加满了油，此
9、时的累计里程为32000千米，到2020年10月6日，油箱加满油需要48升，说明这段时间的耗油量为48升，累计里程为32600千米，说明这段时间内汽车行驶了600千米，则在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为升.故选B.8.答案：B解析：设函数解析式为,由题图知，函数图象过点（1,800），（2,1300），则解得所以，当时，.所以营销人员没有销售量时的周收入是300元.9.答案：A解析：该职工每月应缴水费(单位：元)与实际用水量(单位：)满足的关系式为.由,可知.令,解得.10.答案：C解析：由已知得.又,故选C.11.答案：10解析：设该桶装水经营部的利润为元，则，所以当时，取得最大值
10、330，即该桶装水经营部要使日利润最大，销售单价应定为10元.12.答案：21.5解析：由题表信息可知，销售单价为16元时，日销售量为480盒，销售单价每增加1元，日销售量减少40盒，设销售单价为x元，则日销售量为盒，设这个餐厅的日销售利润为y元，则，所以当时，y取得最大值，最大值为1490，即每盒盒饭定价为21.5元时，日销售利润最大.13.答案：20解析：由题意得，化简得，解得或（舍去），所以，即x的最小值为20.14.答案：（1）（2）当时，单调递减；当时，单调递增解析：（1）由题意知，当时，令，即，解得（舍去）或，时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间.（2）当时，；当时，.当时，单调递减；当时，单调递增.说明该地上班族S中有小于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递减的；有大于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递增的；当自驾人数为32.5%时，人均通勤时间最少.15.答案：（1）（2）当时，S最小，最小值为118000解析：（1）设，则，.（2）（当且仅当，即时，等号成立），当时，S最小，最小值为.
