1、高考资源网（） 您身边的高考专家高二年级理科奥赛班期中考试数学试卷时间：120分钟 总分：150分一、 选择题（每道小题只有一个正确答案，每题5分，共60分）1.若集合P =y,P Q=Q，则集合Q不可能是( )A.y B.y C.yy=lgx,x0 D.y2若为实数，i，则等于 （ ）ABC2 D 3. 456(n1)n = ( )(A) (B)n!3！ (C) (D)4. 将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为 ( ) A.540 B.300 C.180 D.1505展开式中的常数项为 ( ) A15 B20 C-1 D-206.正方形内，曲线和曲
2、线围成一个叶形图1（阴影部分），向正方形内随机投一点（该点落在正方形内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是( )（A）（B）（C）（D） 7. ( ) 图1 A 2 B 4 C D 08.已知是R上的单调增函数，则b 的取值范围是( )A.-1b2 B.b-1或b2 C.-1b2D.b-1或b29 若曲线在点处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则（ ）A. 64 B. 32 C. 16 D. 810若 的值为 ( )A1 B2C1 D011. 设aR，函数的导函数是f （ x），且 f （ x）是奇函数，若曲线一条切线的斜率是，则切点的横坐标为( )A. B.-ln
3、2C.D.ln212.设奇函数f(x)定义在(-，0)(0，+)上f(x)在(0，+)上为增函数，且f(1)=0，则不等式0的解集为( ) A.(-1，0)(1，+) B (-，-1)(0，1) C.(-，一1)(1，+) D(-1，0)(O,1)二、填空题（每题5分，共20分）13定义一种运算如下：adbc，则复数的共轭复数是_14已知命题p：“ ”，命题q：“”，若命题“pq”是真命题，则实数的取值范围是 .15. 设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为 .16.杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家，他的数学研究与教育工作的重点是
4、在计算技术方面，杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关. 图2是一个7阶的杨辉三角.图2第0行第1行第2行第3行第4行第5行第6行第7行11111111123456713610152114102035151535162117 1给出下列四个命题：记第行中从左到右的第个数为，则数列的通项公式为；第k行各数的和是；n阶杨辉三角中共有个数；n阶杨辉三角的所有数的和是.其中正确命题的序号为 _.三、解答题（共6大题 70分）17. 已知函数 （）求函数的最小正周期 （）求函数在的最值18. 已知的展开式中第五项的系数与第三项的系数之比是(1)求展开式中各项系数的和(2) 求展
5、开式中含的项(3) 求展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项19. 已知数列an的前n项和为Sn；且向量共线.（1）求证：数列an是等差数列； （2）求数列的前n项和Tn.20已知椭圆的两焦点为，离心率。（）求此椭圆的方程。（）设直线与此椭圆交于P，Q两点，且的长等于椭圆的短轴长，求的值。（）若直线与此椭圆交于M，N两点，求线段MN的中点P的轨迹方程。21. 如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，点分别在棱,上移动，且.（1） 当时，证明：直线平面;（2） 是否存在，使平面与面所成的二面角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由 . 22. 已知函数为偶函数，且曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线的斜率为4-c-.（1）确定,a,b的值；（2）若c=3，判断f(x)的单调性；（3）若f(x)有极值，求c的取值范围. 版权所有：高考资源网()- 5 - 版权所有高考资源网
