1、新疆阿勒泰地区2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（A卷）（含解析）一、选择题1. 已知，则为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：两集合交集为两集合的相同的元素构成的集合考点：集合的交集运算2. 的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据特殊角的正弦值直接得结果.【详解】可知.故选：A.【点睛】本题考查特殊角正弦值的计算，属于基础题.3. 设集合，给出如下四个图形，其中能表示从集合到集合的函数关系的是 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由函数的定义，集合中的每一个x值，在N=y|0y2中都有唯一确定的一个y值与之
2、对应，结合图象得出结论从集合M到集合能构成函数关系时，对于集合中的每一个x值，在N=y|0y2中都有唯一确定的一个y值与之对应图象A不满足条件，因为当时，N中没有y值与之对应图象B不满足条件，因为当x=2时，N中没有y值与之对应图象C不满足条件，因为对于集合中的每一个x值，在集合N中有2个y值与之对应，不满足函数的定义只有D中的图象满足对于集合中的每一个x值，在中都有唯一确定的一个y值与之对应考点：函数的概念及其构成要素4. 若，则角的终边在（ ）A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第一、四象限D. 第二、四象限【答案】B【解析】【分析】由可得 或由三角函数在各个象限的符号可求角的终边所
3、在象限.【详解】由可得 或当时，角的终边位于第一象限，当时，角的终边位于第三象限.故选：B.【点睛】本题考查角函数在各个象限的符号，属基础题.5. 函数y=ax+1（a0且a1）的图象必经过点（ ）A. （0，1）B. （1，0）C. （2，1）D. （0，2）【答案】D【解析】试题分析：已知函数f（x）=ax+1，根据指数函数的性质，求出其过的定点解：函数f（x）=ax+1，其中a0，a1，令x=0，可得y=1+1=2，点的坐标为（0，2），故选D考点：指数函数的单调性与特殊点6. 已知角终边上一点的坐标为，则为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】，代入即可详解】故选D【
4、点睛】根据的坐标表示直接代值即可，属于简单题目7. 在中，则的值等于（ ）A. 20B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意得与的夹角为，由数量积公式直接计算即可得到答案.【详解】中，与的夹角为，则，故选：B【点睛】本题考查两个向量数量积的计算，属于简单题.8. 函数的最小正周期是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据求最小正周期的公式,即可求出答案【详解】因为 ： 所以： 故答案选：C【点睛】由，求函数最小正周期9. 要得到函数的图象，需将函数的图象（ ）A. 向左平移上单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】B【解析】【分析】
5、化简，即得解.【详解】由题得，要得到函数的图象，需将函数的图象向右平移个单位.故选：B【点睛】本题主要考查三角函数的图象变换，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.10. 函数f（x）=A. （-2,-1）B. （-1,0）C. （0,1）D. （1,2）【答案】C【解析】试题分析：，所以零点在区间（0，1）上考点：零点存在性定理11. 向量，且共线，则可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：，且共线，则当同向时，；则当反向时，；又，或，故选B.考点：（1）向量共线定理；（2）向量的模.12. 下列函数中是奇函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】
6、根据基本初等函数的奇偶性判断即可；【详解】解： 为偶函数，、为非奇非偶函数，定义域为，且，所以为奇函数；故选：D【点睛】本题考查基本初等函数的奇偶性判断，属于基础题.13. 函数在上为减函数，则实数的取值范围是（ ）A B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由可知对称轴为，所以函数在上单调递减，由题则有：，解得：考点：二次函数单调性14. 在数学史上，一般认为对数的发明者是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550-1617年）在纳皮尔所处的年代，哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的热门学科可是由于当时常量数学的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂
7、的“天文数字”，因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间纳皮尔也是当时的一位天文爱好者，为了简化计算，他多年潜心研究大数字的计算技术，终于独立发明了对数在那个时代，计算多位数之间的乘积，还是十分复杂的运算，因此纳皮尔首先发明了一种计算特殊多位数之间乘积的方法让我们来看看下面这个例子：1234567814152728292481632641282561638432768134217728268435356536870912这两行数字之间的关系是极为明确的：第一行表示2的指数，第二行表示2的对应幂如果我们要计算第二行中两个数的乘积，可以通过第一行对应数字的和来实现比如，计算64256的值，就可以先查第一
8、行的对应数字:64对应6，256对应8，然后再把第一行中的对应数字加和起来：6814；第一行中的14，对应第二行中的16384，所以有：6425616384,按照这样的方法计算：1638432768=（ ）A. 134217728B. 268435356C. 536870912D. 513765802【答案】C【解析】【分析】先找到16384与32768在第一行中的对应数字，进行相加运算，再找和对应第二行中的数字即可.【详解】由已知可知，要计算1638432768，先查第一行的对应数字: 16384对应14，32768对应15，然后再把第一行中的对应数字加起来：141529，对应第二行中的53
9、6870912，所以有：1638432768536870912,故选C.【点睛】本题考查了指数运算的另外一种算法，关键是认真审题，理解题意，属于简单题.二、填空题15. 函数则的值为_.【答案】0【解析】【分析】将代入即可计算.【详解】可知.故答案为：0.【点睛】本题考查分段函数求函数值，属于基础题.16. 已知角的终边经过点，则的值等于_【答案】 【解析】因为角的终边经过点，过点P到原点的距离为，所以，所以 ，故填 .17. 若幂函数的图象经过点，则的值是_.【答案】【解析】【分析】设出幂函数，（为常数），把点代入，求出待定系数的值，得到幂函数的解析式，进而可求的值【详解】设幂函数为，因为幂
10、函数的图象经过点，所以，解得：，于是所求的幂函数为：，故，故答案为：.【点睛】本题考查幂函数的定义，用待定系数法求函数的解析式，以及求函数值的方法，属于基础题18. 不等式，的解集是_.【答案】【解析】【分析】画出函数在的图象，即可结合图象求出.【详解】画出函数在的图象，当时，或，观察图形可知，不等式的解集为.故答案为：.【点睛】本题考查三角函数不等式的求解，属于基础题.三、解答题19. 已知全集，集合或，求：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据交集运算法则直接计算即可；（2）先求出，再计算出补集即可.【详解】（1）；（2）或，.【点睛】本题考查集合的交并补运算，
11、属于基础题.20. 已知向量，.（1）求的值；（2）若满足，求的坐标.【答案】（1）5；（2）.【解析】分析】（1）由数量积的坐标运算直接计算；（2）设，根据垂直关系和平行关系可建立方程组，即可解出.【详解】（1）；（2）设，又，解得，即.【点睛】本题考查数量积的坐标运算，考查平行垂直的坐标表示，属于基础题.21. 已知函数，（1）判断函数的奇偶性并证明；（2）判断在上的单调性并加以证明.【答案】（1）是奇函数，证明见解析（2）函数在上是增函数，证明见解析【解析】【分析】（1）先求函数的定义域，然后利用奇偶性进行判断；（2）利用函数单调性的定义判断【详解】（1）是奇函数，函数的定义域为,奇函数
12、.（2）在上是增函数，证明：设且,则且，即即，函数在上是增函数.【点睛】本题考查函数的性质，涉及函数的奇偶性、单调性，考查学生利用定义解决问题的能力，属于中档题.22. 已知，计算：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）分子、分母同除，将弦化切，再代入求值；（2）将原式转化为分母为的分数，其中，再分子、分母同除将弦化切，最后代入求值即可；【详解】解：（1）（2）【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题.23. （1）若，为第二象限角，求的值；（2）一扇形的圆心角是，半径为12，求该扇形的弧长及面积.【答案】（1）；（2），.【解析】【分析】（1）根据可求
13、出，根据诱导公式可求出.（2）利用扇形弧长公式和面积公式直接计算即可.【详解】（1），为第二象限角，；（2）由题意得，.【点睛】本题考查同角三角函数的关系和扇形弧长面积的计算，属于基础题.24. 已知（且）的图象过点.（1）求的值；（2）若，求的解析式及定义域.【答案】（1）；（2），定义域为.【解析】【分析】（1）把点代入求得即可，（2）根据对数函数的性质和运算法则，求得的解析式及定义域，【详解】解：（1）（且）的图象过点又且解得（2）其中且所以的定义域为.【点睛】本题主要考查对数函数的图象和性质，以及函数的定义域，属于基础题25. 已知函数其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为（1）求的解析式；（2）当，求的值域【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据最低点M可求得A；由x轴上相邻的两个交点之间的距离可求得；进而把点M代入即可求得，把代入即可得到函数的解析式（2）根据x范围进而可确定当的范围，根据正弦函数的单调性可求得函数的最大值和最小值确定函数的值域【详解】（1）由最低点为得A=2由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得，即，由点在图象上的，即，故又，故；（2），当，即时，取得最大值2；当，即时，取得最小值，故的值域为.
