1、高中同步测试卷(十)单元检测函数的单调性与极值(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设f(x)x2(2x)，则f(x)的递增区间是()A. BC(，0) D(，0)2函数f(x)x3x2xa的极值点有()A0个 B1个 C2个 D与a的取值有关3已知函数f(x)ln x，则有()Af(2)f(e)f(3) Bf(e)f(2)f(3)Cf(3)f(e)f(2) Df(e)f(3)2，则f(x)2x4的解集为()A(1，1) B(1，) C(，1) D(，)9设a0，b0，e是自然对数的底数()
2、A若ea2aeb3b，则ab B若ea2aeb3b，则ab D若ea2aeb3b，则ab10已知函数f(x)x3ax2bxc有两个极值点x1，x2，若f(x1)x10，得4x3x20，解得0x0，所以f(x)在(0，)上是增函数，所以有f(2)f(e)f(3)故选A.4解析：选C.由图可知h0时，S最大，随着h的增大，阴影面积S逐渐减小，但减小的速度越来越慢，故S(h)0，因此，g(x)在R上是增函数又g(1)f(1)242240，所以原不等式可化为g(x)g(1)，由g(x)的单调性，可得x1.9导学号06140061解析：选A.因为a0，b0，所以若ea2aeb3b，则ea2aeb2b.对
3、于函数yex2x(x0)，因为yex20，所以yex2x在(0，)上单调递增，所以ab成立而函数yex2x在(0，)上不具有单调性，无法确定C，D的真假10导学号06140062解析：选A.因为f(x)3x22axb，函数f(x)的两个极值点为x1，x2，则f(x1)0，f(x2)0，所以x1，x2是方程3x22axb0的两根，所以解关于x的方程3(f(x)22af(x)b0，得f(x)x1或f(x)x2.由上述可知函数f(x)在区间(，x1)，(x2，)上单调递增，在区间(x1，x2)上单调递减，又f(x1)x10，f(x)在(0，)上为增函数；由于f(x)1asin x，显然当a0时，f(
4、x)在(0，)也是增函数，所以a1是f(x)在(0，)上为增函数的充分不必要条件答案：充分不必要17解：f(x)3x26b，因为f(x)在(0，1)内有极小值，所以f(x)在(0，1)内有零点又因为f(x)3x26b在(0，1)上为增函数，所以解得0b.即实数b的取值范围为(0，)18导学号06140064解：因为函数yax与y在(0，)上都是减函数，所以a0，b0，得3ax22bx0，所以x0.所以当x(，0)时，函数为增函数令y0，即3ax22bx0，所以x0.所以在(，)，(0，)上函数为减函数19解：f(x)3x26，令f(x)0，解得x1，x2.当x变化时，函数f(x)、f(x)的变
5、化情况如下表：x(，)(，)(，)f(x)00f(x)极大值极小值由上表知，f(x)在(，)和(，)是增加的，在(，)是减少的当x时，f(x)取得极大值54；当x时，f(x)取得极小值54，f(x)的图像大致形状如图所示由图像可知，当54a0，即f(x)0，则g(x)ax22(a1)x3，其图像是开口向上的抛物线，对称轴为x1，当且仅当g(1)0，即0a1时，在(1，1)内g(x)0，f(x)0，函数f(x)在区间1，1上是减少的若a0，则g(x)ax22(a1)x3，其图像是开口向下的抛物线，当且仅当即a0时，在(1，1)内g(x)0，f(x)0，函数f(x)在区间1，1上是减少的，综上所述，函数f(x)在区间1，1上是减少的，a的取值范围是.
