1、2018届高二第二学期第二次月考 文科数学一、单选题（共12题；每题5分；共60分）1、复数 （i是虚数单位）的虚部是（ ） A、 B、 C、 D、2、设i是虚数单位，若（2a+i）（12i）是纯虚数，则实数a=（ ） A、1 B、1 C、4 D、43、设复数z1=1+2i，z2=2+i，其中i为虚数单位，则z1z2=（ ） A、4 B、3i C、3+4i D、4+3i 4、阅读如图的程序框图，若输出s的值为7，则判断框内可填写（ ） A、i3 B、i4 C、i5 D、i65、如果执行如图的程序框图，那么输出的S=（ ） A、22 B、46 C、94 D、190第4题 第5题 6、复数 在复平
2、面上对应的点位于（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 7、已知变量x，y成负相关，且由观测数据算得样本平均数 ， ，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ） A、y=0.4x+2.3 B、y=2x+2.4 C、y=2x+9.5 D、y=0.4x+4.4 8、已知函数f （x）=x312x+8在区间3，3上的最大值与最小值分别为M，m，则Mm的值为（ ） A、16 B、12 C、32 D、69、某部门为了了解青年人喜欢户外运动是否与性别有关，运用22列联表进行独立性检验，经计算K2=7.069，则所得到的统计学结论为：有（ ）把握认为“喜欢户外运动与性别有关” 附：
3、（独立性检验临界值表） P（K2k0） 0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6367.87910.828A、0.1% B、1% C、99% D、99.9% 10、用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+axb=0，至少有一个实根”时，要做的假设是（ ） A、方程x3+axb=0没有实根 B、方程x3+axb=0至多有一个实根C、方程x3+axb=0至多有两个实根 D、方程x3+axb=0恰好有两个实根11、已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ） A、 B、 C、 D、12、若函数f（x）=x3+ax2+bx+c有极值点x1 ， x
4、2 ， 且f（x1）=x1x2 ， 则关于x的方程3（f（x）2+2af（x）+b=0的不同实根个数是（ ） A、3 B、4 C、5 D、6二、填空题（共4题；每题5分；共20分）13、曲线y=ex在点A（0，1）处的切线斜率为_14、若复数z满足z+i= ，其中i为虚数单位，则|z|=_ 15、已知x0，观察下列式子： 类比有 ，a=_ 16、在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线C的极坐标方程为=2sin，则曲线C的直角坐标方程为_。 三、解答题（共6题；第17题10分；18-22题，每题12分；共70分）17、设 ，且 ，求证：a3+b3a2b+ab
5、2 .(提示a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) ) 18、已知函数f（x）=ex+x1（e为自然对数的底数） （）求过点（1，f（1）处的切线方程；（）在第一问的基础上，求切线方程与坐标轴围成的三角形的面积 。 19、ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c向量 =（a， b）与 =（cosA，sinB）平行（）求A；（）若a= ，b=2，求ABC的面积 20、已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，离心率 （）求椭圆C的标准方程；（）若经过左焦点F1且倾斜角为 的直线l与椭圆交于A、B两点，求|AB|的值 21、设函数f（x）=2x3+3a
6、x2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值 （）求a、b的值；（）若对任意的x0，3，都有f（x）c2成立，求c的取值范围 22、已知函数f（x）=x2+alnx （）当a=2时，求函数f（x）的单调区间和极值；（）若g（x）=f（x）+ 在1，+）上是单调增函数，求实数a的取值范围 文科答案解析部分一、单选题1-5： BBDDC6-10: ACCCA11,12：DA1、【答案】B 【考点】复数代数形式的乘除运算 【解析】【解答】解：复数 = = 复数 （i是虚数单位）的虚部是： 故选：B【分析】直接利用复数的除法运算法则化简求解即可 2、【答案】B 【考点】复数代数形式的乘除运算 【解析】
7、【解答】解：（2a+i）（12i）=2a+2+（14a）i是纯虚数， ，解得a=1故选：B【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由实部为0且虚部不为0求解 3、【答案】D 【考点】复数代数形式的乘除运算 【解析】【解答】解：z1z2=（1+2i）（2+i）=4+3i 故选：D【分析】利用复数的运算法则即可得出 4、【答案】D 【考点】设计程序框图解决实际问题 【解析】【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示： 是否继续循环 S i循环前/2 1第一圈 是 1 3第二圈 是2 5第三圈 是7 7第四圈 否所以判断框内可填写“i6”，故选D【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流
8、程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加变量i的值到S并输出S，根据流程图所示，将程序运行过程中各变量的值列表如下： 5、【答案】C 【考点】循环结构，设计程序框图解决实际问题 【解析】【解答】解：程序运行过程中，各变量的值如下表示： i S 是否继续循环循环前 1 1/第一圈 2 4 是第二圈 3 10 是第三圈 4 22 是第四圈 5 46 是第五圈 6 94 否故输入的S值为94故选C【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S值 6、【答案】A 【考点】复数代数形式的乘除运算 【解析】【解答】解： ， 则复数 在复平面上对应的点的坐标
9、为：（ ， ），位于第一象限故选：A【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数 ，求出复数 在复平面上对应的点的坐标，则答案可求 7、【答案】C 【考点】线性回归方程 【解析】【解答】解：变量x与y负相关， 可以排除A，B；样本平均数 ， ，代入C符合，D不符合，故选：C【分析】变量x与y负相关，可以排除A，B，样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线方程 8、【答案】C 【考点】利用导数求闭区间上函数的最值 【解析】【解答】解：函数f（x）=x312x+8 f（x）=3x212令f（x）0，解得x2或x2；令f（x）0，解得2x2故函数在2，2上是减函数，在3，2，2，3上是增函数，所以
10、函数在x=2时取到最小值f（2）=824+8=8，在x=2时取到最大值f（2）=8+24+8=24即M=24，m=8Mm=32故选C【分析】先求导函数，研究出函数在区间3，3上的单调性，从而确定出函数最值的位置，求出函数的最值，即可求Mm 9、【答案】C 【考点】独立性检验的应用 【解析】【解答】解：K2=7.0696.635，对照表格： P（k2k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828有99%的把握说学生性别与支持该活动有关系故选：C【分析】把观测值同临界值进行比较得到有99%的把握说学生性别与支持该活动有关系 10、【
11、答案】A 【考点】反证法的应用 【解析】【解答】解：用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+axb=0，至少有一个实根”时，应先假设是命题的否定成立，即假设方程x3+axb=0没有实根，故选：A【分析】用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立，由此可得结论 11、【答案】D 【考点】椭圆的简单性质 【解析】【解答】解：已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，a=2b，椭圆的离心率 ， 故选D【分析】根据椭圆的长轴长是短轴长的2倍可知a=2b，进而可求得c关于a的表达式，进而根据 求得e 12、【答案】A 【考点】函数在某点取得极值的条件，根的存在性及根的个数判断 【解析】【解答】解：f（x
12、）=3x2+2ax+b，x1 ， x2是方程3x2+2ax+b=0的两根， 由3（f（x）2+2af（x）+b=0，则有两个f（x）使等式成立，x1=f（x1），x2x1=f（x1），如下示意图象：如图有三个交点，故选A【分析】求导数f（x），由题意知x1 ， x2是方程3x2+2ax+b=0的两根，从而关于f（x）的方程3（f（x）2+2af（x）+b=0有两个根，作出草图，由图象可得答案 二、填空题 13、【答案】1 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【解析】【解答】解：由题意得，y=ex ， 则在点A（0，1）处的切线斜率k=e0=1，故答案为：1【分析】先求出导数，再把x=0代入
13、求值14、【答案】 【考点】复数代数形式的乘除运算 【解析】【解答】解：由z+i= ， 得 ，则|z|= 故答案为： 【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，再由复数求模公式计算得答案15、【答案】20162016 【考点】类比推理 【解析】【解答】解：观察下列式子： 类比有 ，a=20162016 ， 故答案为20162016 【分析】观察下列式子： 类比，可得结论 16、【答案】x2+(y-1)2=1 【考点】简单曲线的极坐标方程 【解析】【解答】将极坐标化为直角坐标，求解即可.曲线C的极坐标方程为=2sin2=2sin，它的直角坐标方程为x2+y2=2y, x2+(y-1)2=1
14、.故答案为x2+(y-1)2=1. 三、解答题 17、【答案】【解答】解：方法一(分析法)：要证 a3+b3a2b+ab2 成立，即需证(a+b)(a2-ab+b2) ab(a+b) 成立.又因 a+b0 ，故只需证a2-ab+b2ab 成立，即需证 a2-ab+b20 成立，即需证 (a-b)20 成立.而依题设 ，则 (a-b)20 显然成立.由此命题得证.方法二(综合法)： .注意到 ， a+b0 ，由上式即得(a+b)(a2-ab+b2) ab(a+b) .所以 a3+b3a2b+ab2 . 【考点】分析法和综合法 【解析】【分析】本题主要考查了分析法与综合法，解决问题的关键是根据分析
15、法、综合法结合所学基本不等式进行分析证明即可. 18、【答案】解：（I）f（x）=ex+x1，f（1）=e，f（x）=ex+1，f（1）=e+1， 函数f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为ye=（e+1）（x1），即y=（e+1）x1，（）设切线与x轴、y轴的交点分别为A、B，A ，B（0，1）， ，过点（1，f（1）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 19、【答案】解：（） A= 60。；（）ABC的面积为： = 【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示，余弦定理的应用 【解析】【分析】（）利用向量的平行，列出方程，通过正弦定理求解A；（）利用A，以及a= ，b=2，通过余弦定理求出c，
16、然后求解ABC的面积 20、【答案】解：（）f（x）=6x2+6ax+3b， 因为函数f（x）在x=1及x=2取得极值，则有f（1）=0，f（2）=0即 解得a=3，b=4（）由（）可知，f（x）=2x39x2+12x+8c，f（x）=6x218x+12=6（x1）（x2）当x（0，1）时，f（x）0；当x（1，2）时，f（x）0；当x（2，3）时，f（x）0所以，当x=1时，f（x）取得极大值f（1）=5+8c，又f（0）=8c，f（3）=9+8c则当x0，3时，f（x）的最大值为f（3）=9+8c因为对于任意的x0，3，有f（x）c2恒成立，所以9+8cc2 ， 解得c1或c9，因此c的取
17、值范围为（，1）（9，+） 【考点】利用导数研究函数的极值，利用导数求闭区间上函数的最值 【解析】【分析】（1）依题意有，f（1）=0，f（2）=0求解即可（2）若对任意的x0，3，都有f（x）c2成立f（x）maxc2在区间0，3上成立，根据导数求出函数在0，3上的最大值，进一步求c的取值范围 21、【答案】解：（I）由题意设椭圆的标准方程为 ，由已知得：a+c=3， ，解得a=2，c=1，b2=a2c2=3，椭圆的标准方程为 ；（）由已知得直线l的方程为y=x+1，与椭圆方程联立，可得7x2+8x8=0，设A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），则x1+x2= ，x1x2= ，|AB|
18、= |x1x2|= 24/7 【考点】椭圆的简单性质 【解析】【分析】（）由题意设出椭圆方程，结合已知列式求得a，b的值，则椭圆方程可求；（）写出直线l的方程，与椭圆方程联立，利用根与系数的关系求出两交点的横坐标的和与积，代入弦长公式得答案 22、【答案】解：（）函数f（x）=x2+alnx，函数f（x）的定义域为（0，+） 当a=2时， = 当x变化时，f（x）和f（x）的值的变化情况如下表：x（0，1）1（1，+）f（x）0+f（x）递减极小值递增由上表可知，函数f（x）的单调递减区间是（0，1）、单调递增区间是（1，+）、极小值是f（1）=1（） 由g（x）=x2+alnx+ ，得 若函数g（x）为1，+）上的单调增函数，则g（x）0在1，+）上恒成立，即不等式2x + 0在1，+）上恒成立也即a 在1，+）上恒成立令（x）= ，则（x）= 当x1，+）时，（x）= 4x0，（x）= 在1，+）上为减函数，（x）max=（1）=0a0a的取值范围为0，+） 【考点】利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值 【解析】【分析】（）函数f（x）的定义域为（0，+）当a=2时， = ，由此利用导数性质能求出函数f（x）的单调区间和极值 版权所有：高考资源网()
