1、新疆生产建设兵团第四师第一中学2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题 文（含解析）第I卷（选择题）一、选择题：1. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接根据交集运算可得解.【详解】因为，所以.故选|：C2. 已知复数，则复数在复平面内对应的点的坐标为（ ）A B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据复数除法运算求得，从而可得对应点的坐标.【详解】 对应的点坐标为：本题正确选项：【点睛】本题考查复数的几何意义，涉及到复数的除法运算，属于基础题.3. 命题“，”的否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】根据含全称量词
2、命题的否定即可得到结果.【详解】根据含全称量词命题的否定可得该命题的否定为：，本题正确选项：【点睛】本题考查含量词的命题的否定，属于基础题.4. 已知，则a，b，c的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据对数函数的单调性比较可得，根据指数函数的单调性可得.【详解】,所以.故选；D【点睛】思路点睛：指数式、对数式、幂值比较大小问题，思路如下：思路一、对于同底数的幂值或对数式，直接根据指数函数或对数函数的单调性比较大小；思路二、对于不同底数的幂值或对数式，化为同底数的幂值或对数式，再根据思路一进行比较大小；或者找中间量（通常找和）进行比较.5. 函数的图象大致为（
3、）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设，用导数法可得，从而有，可得确定选项.【详解】设，所以，当时，当时，所以，所以，所以，所以，排除B，C，D.故选A【点睛】本题主要考查由函数的解析式识别函数图象，还考查了转化求解问题的能力，属于中档题.6. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】用和差角公式展开,求得后再算即可.【详解】由有,故,合并同类型有,显然,所以,故故选A【点睛】本题主要考查三角函数的恒等变换,包括和差角公式与二倍角公式等,属于中等题型.7. 已知圆截直线所得弦的长度小于6，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】
4、【分析】根据圆的半径大于零可求得；利用点到直线距离公式求出圆心到直线距离，利用弦长可求得；综合可得的取值范围.【详解】由题意知，圆的方程为：，则圆心为，半径为则：，解得：圆心到直线的距离为：，解得：综上所述：本题正确选项：【点睛】本题考查直线被圆截得弦长相关问题的求解，关键是明确弦长等于，易错点是忽略半径必须大于零的条件.8. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】三视图可知该几何体为球与正四棱柱的组合体，直接带公式得到答案.【详解】由三视图可知该几何体为球与正四棱柱的组合体球的直径为2，正四棱柱的高为4，底面是边长为2的正方
5、形，所以该几何体的表面积为，故选A【点睛】本题考查了三视图，表面积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.9. 执行如图所示的程序框图，若输出S的值为0.99，则判断框内可填入的条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】程序框图的功能计算可知，所以当时，终止循环，从而可得解.【详解】程序框图的功能是计算：，由得，所以当时，终止循环，故选：C【点睛】关键点点睛：弄清程序框图的功能是解题关键，属于基础题.10. 已知椭圆：的右焦点为，过点作圆的切线，若两条切线互相垂直，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意画出图形，可得，两边平方后结合隐
6、含条件得答案【详解】如图， 由题意可得，则2b2c2，即2（a2c2）c2，则2a23c2，即e故选D【点睛】本题考查椭圆的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，是中档题11. 中，角，对边分别为，若，.且，则的面积为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 【答案】A【解析】【分析】根据余弦定理构造方程可求得，从而得到，根据同角三角函数求得，代入三角形面积公式可求得结果.【详解】由余弦定理得：，即解得： 本题正确选项：【点睛】本题考查余弦定理解三角形、同角三角函数值求解、三角形面积公式的应用，关键是能够利用余弦定理解得边长和角度.12. 已知函数，若方程有五个不同的实数根，则的取值范围是（ ）A.
7、 B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由方程的解与函数图象的交点问题得：方程f（x）f（x）有五个不同的实数根等价于yf（x）的图象与yg（x）的图象有5个交点，作图可知，只需yax与曲线ylnx在第一象限由两个交点即可，利用导数求切线方程得：设过原点的直线与ylnx切于点P（x0，y0），得lnx01，即f（e），即过原点的直线与ylnx相切的直线方程为yx，即所求a的取值范围为0，得解【详解】设g（x）f（x），则yg（x）的图象与yf（x）的图象关于原点对称，方程f（x）f（x）有五个不同的实数根等价于函数yf（x）的图象与yg（x）的图象有5个交点，由图可知，只需yax与曲线y
8、lnx在第一象限有两个交点即可，设过原点的直线与ylnx切于点P（x0，y0），由f（x），则ylnx的切线为ylnx0（xx0），又此直线过点（0，0），所以lnx01，所以x0e，即f（e），即过原点的直线与ylnx相切的直线方程为yx，即所求a的取值范围为0，故选B【点睛】本题考查了方程的解与函数图象的交点个数问题及利用导数求切线方程，属中档题第II卷（非选择题）二、填空题13. 已知向量，若，则实数_.【答案】-2【解析】【分析】根据向量共线的坐标表示可得结果.【详解】因为向量，所以，因为，所以，解得.故答案为：-2【点睛】关键点点睛：熟练掌握向量共线的坐标表示是解题关键，属于基础题.
9、14. 设，满足约束条件，则的最小值是_.【答案】-3【解析】【分析】设，根据约束条件画出可行域，可知取最小值时，在轴截距最大；由图象可知当过时截距最大，求出点坐标，代入可得结果.【详解】设，由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：则取最小值时，在轴截距最大由图象可知，当过时，截距最大由得：，即本题正确结果：【点睛】本题考查线性规划中最值问题的求解，关键是能够将问题转化为在轴截距的最值求解问题，根据图象平移求得结果.15. 平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球O的体积为_.【答案】【解析】试题分析：由题意知截面圆半径，球心到平面的距离为，即，画出截面图，可知球的半径，
10、则球的体积为.考点：求空间中线段的长，球的体积.16. 已知将函数的图象向右平移个单位长度得到画的图象，若和的图象都关于对称，则_.【答案】【解析】【分析】和的图象都关于对称，所以，由结合即可得到答案.【详解】由题意，因为和的图象都关于对称，所以，由，得，又，所以，将代入，得，注意到，所以，所以.故答案为：【点睛】本题考查正弦型函数的性质，涉及到函数图象的平移、函数的对称性，考查学生的运算求解能力，是一道中档题.三、解答题17. 已知是等差数列，是等比数列，且，.（1）求的通项公式； （2）设，求数列的前n项和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据等比、等差数列的通项公式计算基本
11、量和，再根据通项公式可得结果；（2）根据等差数列与等比数列的前项和公式计算可得结果.【详解】（1）公比，即，公差，.（2），.【点睛】关键点点睛：掌握等差、等比数列的通项公式与前项和公式是解题关键，属于基础题.18. 如图，四棱锥中，底面为矩形，面，为中点（1）证明：平面;（2）设，三棱锥的体积 ，求A到平面PBC的距离【答案】（1）证明见解析 （2） 到平面的距离为【解析】【详解】试题分析：（1）连结BD、AC相交于O，连结OE，则PBOE，由此能证明PB平面ACE（2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出A到平面PBD的距离试题解析：(1）设
12、BD交AC于点O，连结EO 因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点又E为PD的中点，所以EOPB 又EO平面AEC，PB平面AEC所以PB平面AEC （2）由，可得.作交于由题设易知，所以故，又所以到平面的距离为法2：等体积法由，可得由题设易知,得BC假设到平面的距离为d，又因为PB=所以又因为(或)，所以考点：线面平行的判定及点到面的距离19. 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次得到甲、乙两位学生成绩的茎叶图（1）现要从中选派一人参加数学竞赛，对预赛成绩的平均值和方差进行分析，你认为哪位学生的成绩更稳定？请说明理由；（2）求在甲同学的8次
13、预赛成绩中，从不小于80分的成绩中随机抽取2个成绩，列出所有结果，并求抽出的2个成绩均大于85分的概率【答案】（1）甲的成绩比较稳定；（2）.【解析】【分析】（1）利用样本数据的平均数与方差的计算公式，比较即可求解，得到结论；（2）从甲同学的不小于80分的成绩中抽取2个成绩，利用列举法得到基本事件的总数，利用古典概型的概率计算公式，即可求解.【详解】（1）由题意，派甲参加比较合适，理由如下：，且，所以甲乙二人的成绩相当，但甲的成绩比较稳定；（2）从甲同学的不小于80分的成绩中抽取2个成绩，所有结果为（81，82），（81，84），（81，88），（81，93），（81，95），（82，84），
14、（82，88），（82，93），（82，95），（84，88），（84，93），（84，95），（88，93），（88，95），（93，95），共15个，其中满足2个成绩均大于85分的有（88，93），（88，95），（93，95）共3个，故所求的概率是P【点睛】本题主要考查了样本估计总体的平均数、方差的计算，以及古典概型及其概率的计算，其中解答中认真审题，利用平均数和方差的公式准确计算，以及利用列举法得到基本事件的总数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.20. 已知函数，.（1）若，求函数的单调减区间；（2）若关于x的不等式恒成立，求实数a的范围.【答案】（1）（2
15、）a2【解析】【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函的递减区间即可；（2）问题等价于在x（0，+）上恒成立，令，根据函数的单调性求出a的范围即可【详解】解（1）f（x）3x2+2axa2（3xa）（x+a）由f（x）0且a0得：函数f（x）的单调减区间为（2）依题意x（0，+）时，不等式2xlnxf（x）+a2+1恒成立，等价于在x（0，+）上恒成立 令则 当x（0，1）时，h（x）0，h（x）单调递增当x（1，+）时，h（x）0，h（x）单调递减当x1时，h（x）取得最大值h（1）2故a2【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题2
16、1. 已知圆：，动圆过定点且与圆相切，圆心的轨迹为曲线.（1）求的方程；（2）设斜率为1的直线交于，两点，交轴于点，轴交于，两点，若，求实数的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据圆与圆的位置关系得出圆与圆相内切,曲线是以点，为焦点的椭圆,继而求得轨迹方程;（2）设：，则，与联立得.根据根与系数关系和两点的距离公式可得出,由根的判别式得出的范围,可得出实数的值.【详解】（1）圆的圆心为，半径为，点在圆内，故圆与圆相内切.设圆的半径为，则，从而.因为，所以曲线是以点，为焦点的椭圆.由，得，故的方程为.（2）设：，则，.与联立得.当时，即时，.所以.由（1）得，所以.等式可化为.当且时
17、，.当时，可以取任意实数.综上，实数的值为.【点睛】本题考查椭圆的定义及几何性质,直线与圆锥曲线的综合问题,考查运算求解能力、方程思想,体现了数学运算的核心素养,属于中档题.22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 (为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，曲线C2的极坐标方程为 (a0)(1)求直线l与曲线C1的交点的极坐标(，)(0，00)由直线l与C2相切，得，故a1.【点睛】(1)本题主要考查参数方程、极坐标和普通方程的互化，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. (2) 参数方程消参常用的方法有三种:加减消参、代入消参、恒等式消参法. (3) 求点的极坐标一般用公式,求极角时要先定位后定量.把极坐标化成直角坐标，一般利用公式求解.
