1、高考资源网（ ），您身边的高考专家2021-2022学年第二学期期中考试卷高二数学（理科）（考试时间120分钟 满分150分）注意：1.答题前在试卷和答题卡上填写好自己的姓名、班级、考场、座位号等信息。2.请按照要求将正确答案填写在答题卡内。3.试卷整洁，字迹清晰。一，单选题（共12题，每题5分，共60分）1. 若z32i4i，则z等于 A1i B13i C1i D13i2与直线yx1垂直，且在y轴上的截距为4的直线方程为 Ayx4 Byx4Cyx4 Dyx43从6名成绩优秀的学生中选出正副班长各一人，则不同的选法共有 A15种 B20种 C30种 D36种等于 A B C1 D2 5下列四个
2、函数中，图像关于y轴对称的是 A B C. D6(2x1)6展开式中x2的系数为 A15 B60 C120 D2407函数f(x)x33x的单调递减区间是 A B C D8口袋中有5只白色乒乓球，5只黄色乒乓球，从中任取5次，每次取1只后又放回，则5次中恰有3次取到白球的概率是 A B C DC0.559已知N(0,82)且P(20)0.4，则P(2)等于 A0.1 B0.2 C0.3 D0.4135P0.5m0.210已知离散型随机变量的概率分布如下：则其数学期望E()等于 A1 B0.6 C23m D2.411函数y的最大值为 Ae1 Be Ce2 D - e12若(12x)2 022a0
3、a1xa2 022x2 022(xR)，则的值为A2 B0 C1 D2二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13复数，则 . 15用1,2,3,4,5这五个数字，可组成 个没有重复数字的三位数，其中偶数共有 个 . 16已知向量三、解答题（共6题，共70分，要求写出必要的文字说明和解题过程）17（10分）已知复数(1) 若； (2)若复数z满足：.18（12分）若展开式的二项式系数之和为64，(1)求n的值；(2)求展开式中的常数项.19（12分）某校高二1班从学生6名班干部成员(其中男生4人，女生2人)中，任选3人参加学校举办的演讲比赛活动(1)设所选3人中女生人数为，求随机变量的分布列、
4、期望E()；(2)求至少有1个女生被选中的概率.20（12分）设数列满足（1）计算，猜想的通项公式并加以证明；（2）求数列的前n项和21. （12分）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是正方形，AB2，(1)求证：BD平面PAC；(2)若PAAB，求(i)三棱锥C-PBD的体积.(ii)PB与AC所成角的余弦值22.（12分）已知函数，(1)若，求函数的图像在x=1处的切线方程；(2)若恒成立，求实数a的取值范围.2022年高二理科期中考试答案1.解析z4i(32i)13i.答案B2.解析由题意可设所求直线方程为ykx4，又由k1，所求直线方程为yx4.答案D3.解析：
5、 答案 C4.解析答案A5.解析为偶函数. 答案 C6.解析：T5C(2x)2(1)460x2.答案：B7.解f(x)3x233(x21).当f(x)0时，x1或x1，此时函数f(x)单调递增；当f(x)0时，1x1，此时函数f(x)单调递减.递减区间是(1,1).答案：C8.解析：本题是独立重复试验，任意取球5次，取得白球3次的概率为C0.53(10.5)53C0.55.答案：D9.解析： P(2)P(2)12P(20)0.1.答案：A10.解析0.5m0.21，m0.3.E()10.530.350.22.4.答案D11.解析答案A12.解析：(12x)2 022a0a1xa2 022x2
6、022.令x，则(12)2 022a00.令x0，得a01.所以1.答案：C13.解析14.解析：15.解析：没有重复数字的三位数没有重复数字的三位偶数个位数必须是偶数，所以只能选2，4，16.解析：17解析：(1)(2)18.解析：(1)由2n64，得n6，(0r6，rN*)由63r0，得r2，19.解析(1)的所有可能取值为0,1,2，依题意得P(0)，P(1)，P(2).的分布列为012PE()=(2)P20.解析：(1)猜想 (2)21.解析：(1)PA平面ABCD PABD底面ABCD是正方形ACBDBD平面PAC(2)PAAB=2.(i)(ii)将四棱锥PABCD补成正方体，可得PB与AC所成角为PB与AC所成角的余弦值为解法二:以A为坐标原点，分别以AB、AD、AP为x、y、z轴建立空间直角坐标系：PB与AC所成角的余弦值为22.解析：(1)若a= -2,函数的图像在x=1处的切线方程为：(2)欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。
