1、新疆昌吉州教育共同体2020-2021学年高二数学上学期期中试题（含解析）考试时间：120分钟；总分：150第I卷（选择题）一、单选题（5*12=60）1. 153和119的最大公约数是（ ）A. 153B. 119C. 34D. 17【答案】D【解析】【分析】利用两个数中较大的一个除以较小的数字，得到商是1，余数是34，用119除以34，得到商是3，余数是17，直到余数为0，从而得出两个数字的最大公约数是17【详解】153119=134，11934=317，3417=2，153与119的最大公约数是17故选：D【点睛】本题主要考查了用辗转相除法求两个数最大公约数的运用，属于基础题，解答此题的
2、关键是熟练的掌握辗转相除求最大公约数的方法2. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）A. 15B. 17C. 18D. 19【答案】C【解析】【分析】模拟程序运行，观察变量值的变化，判断循环条件可得结论【详解】第一次运行时，；第二次运行时，；第三次运行时，；第四次运行时，此时满足判断条件则输出的值为18故选：C【点睛】本题考查程序框图，考查循环结构，解题方法是模拟程序运行，观察变量值的变化，从而得出结论3. 用秦九韶算法计算函数，当时的值，则（ ）A. -2B. -1C. 0D. 1【答案】C【解析】【分析】由，当时，分别算出，即得.【详解】，当时，.故选：C.【点睛】本题考查秦九韶算法
3、，属于基础题.4. 如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食落在圆锥外面”的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】由题意,正方形的面积为22=4.圆锥的底面面积为.所以“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是1-.故选A.5. 已知，则（ ）A. 是的充分不必要条件B. 是的充分不必要条件C. 是的必要不充分条件D. 是的必要不充分条件【答案】D【解析】【分析】先分解化简命题p,q再根据范围大小判断充分必要性.【详解】或所以是的既不充分也不
4、必要条件是的必要不充分条件故答案选D【点睛】本题考查了充分必要条件的判断，抓住范围的大小关系是解题的关键.6. 与椭圆焦点坐标相同的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先确定已知椭圆的焦点在x轴上，求出焦点坐标，接着分别求出四个选项中曲线的焦点坐标，再与已知椭圆的焦点坐标进行比较，即可得答案.【详解】椭圆的焦点在轴上，且，所以，所以椭圆的焦点坐标为.对A选项，双曲线方程，其焦点在x轴上，且，故其焦点坐标为，与已知椭圆的焦点坐标相同；对B选项，其焦点在x轴上，且，故其焦点坐标为；对C选项，其焦点在x轴上，且，故其焦点坐标为；对D选项，其焦点在y轴上.故选A.【点睛】本题考查
5、椭圆、双曲线焦点坐标的求解，主要考查两种曲线中之间的关系.7. 下列各数中最小的数是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】将选项中的数转化为十进制的数，由此求得最小值的数.【详解】依题意，故最小的为D.所以本小题选D.【点睛】本小题主要考查不同进制的数比较大小，属于基础题.8. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点在上，且的周长为，则的值是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由椭圆的定义知的周长为，可求出的值，再结合、的关系求出的值，即的值【详解】设椭圆的长轴长为，焦距为，则，由椭圆定义可知，的周长为，解得，故选D【点睛】本题考查椭圆的定义的应用，考查利用椭圆定义求椭圆
6、的焦点三角形问题，在处理椭圆的焦点与椭圆上一点线段（焦半径）问题，一般要充分利用椭圆定义来求解，属于基础题9. 设为曲线的两个焦点，点在双曲线上且满足，则的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由双曲线的定义得到，然后根据勾股定理得到，平方后代入，解得，从而得到答案.【详解】因为为曲线的两个焦点，所以，双曲线的定义得到，平方得因为，所以根据勾股定理得所以得的面积故选C【点睛】本题考查双曲线的定义和求焦点三角形的面积，属于简单题.10. 已知双曲线的方程为，双曲线右焦点F到双曲线渐近线的距离为（ ）A. 1B. C. D. 2【答案】C【解析】【分析】根据双曲线的方程求得
7、右焦点的坐标和渐近线方程，结合点到直线的距离公式，即可求解.【详解】由题意知，双曲线的右焦点为，双曲线的渐近线方程为，即，所以点到渐近线的距离，故选：C.【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及简单的几何性质，以及点到直线的距离公式的应用，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.11. 给出如下四个命题：若“且”为假命题，则均为假命题；命题“若，则”的否命题为“若，则”； “，则”的否定是“，则”；在中，“”是“”的充要条件其中正确的命题的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根据复合命题真假的判定即可判断；根据否命题可判断；根据含有量词的否定可判断；根据正弦定理
8、及充分必要条件可判断【详解】根据复合命题真假的判断，若“且”为假命题，则或至少有一个为假命题，所以错误；根据否命题定义，命题“若，则”否命题为“若，则”为真命题，所以正确；根据含有量词的否定，“”的否定是“”，所以正确；根据正弦定理，“”“”且“”“”，所以正确综上，正确的有所以选C【点睛】本题考查了复合命题真假的判断、否命题及含有量词的否定，正弦定理和充分必要条件的应用，属于基础题12. 过椭圆左焦点做轴的垂线交椭圆于点，为其右焦点，若，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】把代入椭圆方程求得的坐标，进而根据，推断出，整理得，解得即可【详解】已知椭圆的方程，
9、由题意得把代入椭圆方程，解得的坐标为（，）或（，），即，或（舍去）故选D【点睛】本题主要考查了椭圆的方程及其简单的几何性质，也考查了直角三角形的性质，属于基础题第II卷（非选择题）二、填空题（5*4=20）13. 某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一人、高二 人、高三人中，抽取人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为，那么高三被抽取的人数为_【答案】【解析】由分层抽样的知识可得，即，所以高三被抽取的人数为，应填答案14. 已知一个双曲线方程为：，则的取值范围是_.【答案】或.【解析】【分析】由双曲线方程所满足的条件可得与同号可得的范围.【详解】解：由双曲线的方程可得，解得或，故答案
10、为：或【点睛】本题考查双曲线的标准方程，属于基础题.15. 以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为_【答案】【解析】【分析】本题首先可以确定双曲线的焦点、顶点坐标，然后通过题意可以确定椭圆的顶点、焦点坐标，最后通过椭圆的相关性质即可求椭圆的方程【详解】由双曲线的相关性质可知，双曲线的焦点为，顶点为，所以椭圆的顶点为，焦点为，因为，所以椭圆的方程为，故答案为【点睛】本题考查圆锥曲线的相关性质，主要考查椭圆、双曲线的几何性质，考查椭圆的标准方程，正确运用椭圆、双曲线的几何性质是关键16. 已知直线的普通方程为，点是曲线上的任意一点，则点到直线的距离的最大值为_【答案】【解析】【分析】作直线的
11、平行线，使得平移后的直线与椭圆相切，然后将直线方程与椭圆方程联立，由得出的值，将点到直线的距离的最大值转化为直线与直线之间的距离.【详解】作直线的平行线，使得该直线与椭圆相切，联立，消去得，解得.因此，点到直线的距离的最大值等于直线与直线之间的距离，故答案为.【点睛】本题考查椭圆上的点到直线距离的最值问题，可以利用平移直线与椭圆相切，转化为平行线之间的距离来处理，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.三、解答题（17题10 18、19、20、21、22各12）17. 一个袋中装有6个大小形状完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4，5，6（1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和为
12、6的概率；（2）先后有放回地随机抽取两个球，两次取的球的编号分别记为和，求的概率【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1） 从袋中随机取两个球， 利用列举法求出所有的基本事件个数， 再用列举法求出取出的编号之和为6 包含的基本事件有个数， 由此能求出取出的球的编号之和为6概率 （2） 基本事件总数，再用列举法求出包含的基本事件的个数， 由此能求出的概率 【详解】解：（1）从袋中随机抽取两个球共有15种取法，取出球的编号之和为6的有，共2种取法，故所求概率.（2）先后有放回地随机抽取两个球共有36种取法，两次取的球的编号之和大于5的有，共26种取法，故所求概率.【点睛】本题考查古典概型概率的
13、求法， 是基础题， 解题时要认真审题， 注意列举法的合理运用 18. 已知p：，q：关于x的方程有实数根（1）若q为真命题，求实数a的取值范围；（2）若pq为真命题，为真命题，求实数a的取值范围【答案】(1) ； (2) 【解析】【分析】(1)利用判别式，即可得出答案；（2）根据已知条件,得到真假，即可得出答案.【详解】（1）x的方程有实数根，得，即，若q为真命题，实数a的取值范围为：（2）“”为真命题，“”为真命题，真假，解得：，【点睛】本题考查了由命题的真假求参数的取值范围，考查了由复合命题的真假判断命题的真假，属于中档题。19. 某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表：（1
14、）求关于的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，当价格元/时，日需求量的预测值为多少？参考公式：线性回归方程，其中【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）将数据代入回归直线方程的计算公式，计算的鬼鬼直线方程为；（2）将代入回归直线方程，可求得预测值为.试题解析：（1）由所给数据计算得，.所求线性回归方程为.（2）由（1）知当时，故当价格元/时，日需求量的预测值为.点睛：本题主要考查回归直线方程的求解，考查利用回归直线方程来预测的案例.在计算回归直线方程的过程中，一般采用分步计算的方法，即先计算出，两个均值计算出来后计算和，由此计算出的分子和分母，计算出之后再代入公式求的值，最后回
15、归直线方程是，的位置不能弄反了.20. 已知椭圆C的焦点为和，长轴长为6，设直线交椭圆C于A、B两点求：（1）椭圆C的标准方程；（2）弦AB的中点坐标及弦长【答案】（1）（2）中点坐标为，弦长【解析】【分析】（1）根据已知得到，利用求得，从而得到标准方程；（2）将直线方程代入椭圆方程，得到根与系数的关系，利用中点坐标公式求得中点坐标；再利用弦长公式求得所求弦长.【详解】（1）椭圆的焦点为和，长轴长为椭圆的焦点在轴上， 椭圆的标准方程为：（2）设，线段的中点为由，消去得：， 弦的中点坐标为【点睛】本题考查椭圆标准方程的求解、椭圆弦长及弦中点的求解，主要考查对于韦达定理、弦长公式的掌握，属于基础题
16、型.21. 共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值百分制按照，分成5组，制成如图所示频率分直方图求图中x的值；求这组数据的平均数和中位数；已知满意度评分值在内的男生数与女生数的比为，若在满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，求恰有1名女生的概率【答案】（1）；（2）平均数为，中位数为；（3）【解析】【分析】利用频率分布直方图小长方形面积之
17、和为1求解x的值即可；由平均数公式计算平均数即可，利用左右两侧面积均为0.5计算中位数即可.首先确定男女生的人数，然后利用古典概型计算公式求解满足 题意的概率值即可.【详解】由，解得这组数据的平均数为中位数设为，则，解得满意度评分值在内有人，其中男生3人，女生2人记为,记“满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，恰有1名女生”为事件A通过列举知总基本事件个数为10个，A包含的基本事件个数为6个，利用古典概型概率公式可知.【点睛】解决频率分布直方图的问题，关键在于找出图中数据之间的联系这些数据中，比较明显的有组距、，间接的有频率、小长方形的面积，合理使用这些数据，再结合两个等量关系：小长方形面
18、积组距频率，小长方形面积之和等于1，即频率之和等于1，就可以解决直方图的有关问题22. 已知双曲线：（，）的离心率为，虚轴长为4.（1）求双曲线的标准方程；（2）直线：与双曲线相交于，两点，为坐标原点，的面积是，求直线的方程.【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）运用双曲线的离心率公式和a，b，c的关系，解方程组即可得到，进而得到双曲线的方程；（2）将直线l的方程代入双曲线方程并整理，根据l与双曲线交于不同的两点A、B，进而可求得m的范围，设，运用韦达定理和弦长公式，以及求出O点到直线AB的距离公式，最后由三角形的面积求得m，进而可得直线方程.【详解】解：（1）由题可得 ，解得，故双曲线的标准方程为；（2）由得，由得 ，设， ，则 ， O点到直线l的距离 ， ， 或 或 故所求直线方程为：或【点睛】本题考查了双曲线的方程的求法，注意运用离心率公式和a，b，c的关系，考查三角形的面积的求法，注意运用联立直线方程和双曲线的方程，运用韦达定理和弦长公式，考查运算能力，属于中档题.
