1、2019高考数学一轮复习导数单元专项练习题(含参考答案)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内(本大题共12个小题，每小题5分，共60分). 1.(理)设a、b、c、dR，则复数(a+bi)(c+di)为实数的充要条件是 ( ) A.ad-bc=0 B.ac-bd=0 C.ac+bd=0 D.ad+bc=0 (文)曲线 在点(-1，-3)处的切线方程是 ( ) A. B. C. D. 2.函数 ，已知 在 时取得极值，则 = ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 3.(理)复数z在复平面内对应的点为A, 将点A绕坐标原点, 按逆时针
2、方向旋转 , 再向左平移一个单位, 向下平移一个单位, 得到B点, 此时点B与点A恰好关于坐标原点对称, 则复数z为 ( ) A.-1 B.1 C.i D.- i (文)如果函数 的图像与函数 的图像关于坐标原点对称，则 的表达式为 ( ) A. B. C. D. 4.(理)复数 等于 ( ) A. B. C. D. (文)函数y=2x3-3x2-12x+5在0,3上的最大值与最小值分别是 ( ) A.5 , -15 B.5 , 4 C.-4 , -15 D.5 , -16 5.设f0(x)=sinx，f1(x)=f0(x)，f2(x)=f1(x)，fn+1(x)=fn(x)，nN，则f201
3、9(x)=( ) A.sinx B.-sinx C.cosx D.-cosx 6.(理)若复数 (aR，i为虚数单位位)是纯虚数，则实数a的值为 A.-2 B.4 C.-6 D.6 (文)函数 的定义域为开区间 ，导函数 在 内的图象如图所示，则函数 在开区间 内有极小值点 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D. 4个 7.函数y=f(x) 的图象过原点且它的导函数y=f(x)的图象是如 图所示的一条直线，y=f(x)的图象的顶点在 ( ) A.第I象限 B.第II象限 C.第象限 D.第IV象限 8.(理)若复数 满足方程 ，则 ( ) A. B. C. D. (文)下列式子中与 相等的
4、是 ( ) (1) ; (2) ; (3) (4) . A.(1)(2) B.(1)(3) C.(2)(3) D.(1)(2)(3)(4) 9.(理)设z1, z2是非零复数满足z12+ z1z2+ z22=0, 则( )2+( )的值是 ( ) A.-1 B.1 C.-2 D.2 (文)对于 上的任意函数 ，若满足 ，则必有 ( )A. B. C. D. 10.设函数 的图象上的点 处的切线的斜率为 ，若 ，则函数 的图象大致为 ( ) A. B. C. D. 11.设 ，当 时取得极大值，当 时取得极小值，则 的取值范围为 ( ) A. B. C. D. 12.(理)若 ，令 ，则 的值(
5、其中 )( ) A.1 B. C. D. (文)用长度分别为2、3、4、5、6(单位： )的5根细木棒围成一个三角形(允许连接，但不允许折断)，能够得到的三角形的最大面积为 ( ) A. B. C. D. 第卷 二、填空题：请把答案填在题中横线上(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)。 13.曲线 在点(1，1)处的切线方程为 . 14.(理)已知复数： ，复数 满足 ，则复数 . (文)设函数 。若 是奇函数，则 _。 15.曲线y=x3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为_ _. 16.(理)若非零复数 满足 ,则 的值是 . (文)等边三角形的高为8cm时,
6、 面积对高的变化率为 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题，共74分)。 17.(12分)(理)求同时满足下列条件的所有的复数z, z+ R, 且1 (文)统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为：y= (0 ()当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升? ()当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升? 18.(12分)(理)已知复数 满足，复平面内有RtABC，其中BAC=90， 点A、B、C分别对应复数 ，如图 所示，求z的值。 (文)已知函
7、数 在点 处取得极大值5，其导函数 的图象经过点(1，0)，(2，0)，如图所示，求： () 的值; ()a，b，c 的值. 19.(12分)(理)抛物线y=ax2+bx在第一象限内与直线x+y=4相切.此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S.求使S达到最大值的a、b值，并求Smax. (文)已知二次函数 的图像经过坐标原点，其导函数为 ，数列 的前n项和为 ，点 均在函数 的图像上。 ()求数列 的通项公式; ()设 ， 是数列 的前n项和，求使得 对所有 都成立的最小正整数m; 20.(12分)请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥(如右图所
8、示)。试问当帐篷的顶点O到底面中心 的距离为多少时，帐篷的体积最大? 21.(12分)已知函数 在R上有定义，对任何实数 和任何实数 ，都有 ()证明 ; ()证明 其中 和 均为常数; ()当()中的 时，设 ，讨论 在 内的单调性并求极值。 22.(14分)设函数 . ()证明 ,其中为k为整数; ()设 为 的一个极值点，证明 ; ()设 在(0,+)内的全部极值点按从小到大的顺序排列 ,证明 参考答案 一、选择题 1.(理)D(文)D;2.B;3.(理)B(文)D;4.(理)A(文)A;5.B;6.(理)C(文)A;7.A;8.(理)C(文)B;9.(理)C(文)C;10.A;11.D
9、;12.(理) C(文)B; 二、填空题 13.x+y-2=0;14.(理) (文)6 ;15. ;16.-1(文) 。 三、解答题 17.(理)解：设z=x+yi, (x, yR), 则z+ =x(1+ )+y(1- )i . z+ R, y(1- )=0. y=0, 或x2+y2=10. 又1 1< x(1+ )6.当y=0时, 可以化为10时, x+ 2 >6. 故y=0时, 无解. 当x2+y2=10时, 可化为1<2x6, 即 x, yZ, 故可得z=1+3i ,或 1-3i ,或 3+i ,或 3-i . (文)解: (1)当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了 小
10、时,要耗油( . 答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升. (2)当速度为x千米/小时，汽车从甲地到乙地行驶了 设耗油量为h(x)升，衣题意得 h(x)=( )? , h(x)= ，(0 令h(x)=0，得x=80. 当x(0,80)时，h(x)<0,h(x)是减函数; 当x(80,120)时，h(x)>0,h(x)是增函数. 当x=80时，h(x)取到极小值h(80)=11.25. 因为h(x)在(0,120)上只有一个极值，所以它是最小值. 答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升. 18.(理)解法一
11、：由 ，得A点坐标为(a，b)。 由 ，得B点坐标为( ) 由 ，得B点坐标为( ) 解法二：容易验证 恒成立， 由于 ，即为 ， 将其变形为 ， 化简得 ，从而得到 。 (文)解法一： ()由图象可知，在(-，1)上 ,在(1,2)上 ,在 上 , 故 在 , 上递增,在(1,2)上递减,因此 在 处取得极大值,所以 . 解法二: ()同解法一. 19.(理)解：依题设可知抛物线为凸形，它与x轴的交点的横坐标分别为x1=0，x2=-b/a，所以 (1) 又直线x+y=4与抛物线y=ax2+bx相切，即它们有唯一的公共点， 由方程组 得ax2+(b+1)x-4=0，其判别式必须为0，即(b+1
12、)2+16a=0. 于是 代入(1)式得： 令S(b)=0;在b>0时得唯一驻点b=3，且当00;当b>3时，S(b)<0.故在b=3时，S(b)取得极大值，也是最大值，即a=-1，b=3时，S取得最大值，且 。 (文)解：()设这二次函数f(x)=ax2+bx (a0) ,则 f(x)=2ax+b,由于f(x)=6x-2,得 a=3 , b=-2, 所以 f(x)=3x2-2x. 又因为点 均在函数 的图像上，所以 =3n2-2n. 当n2时，an=Sn-Sn-1=(3n2-2n)- =6n-5. 当n=1时，a1=S1=312-2=61-5，所以，an=6n-5 ( )
13、()由()得知 = = ， 故Tn= = = (1- ). 因此，要使 (1- )< ( )成立的m,必须且仅须满足 ，即m10，所以满足要求的最小正整数m为10. 20.解：设OO1为x m, 则由题设可得正六棱锥底面边长为(单位：m) 于是底面正六边形的面积为(单位：m2) 帐篷的体积为(单位：m3) 求导数，得 令 解得x=-2(不合题意，舍去),x=2. 当1 当2 所以当x=2时,V(x)最大。 答当OO1为2m时，帐篷的体积最大。 21.证明()令 ，则 ， ， 。 ()令 ， ， ，则 。 假设 时， ，则 ，而 ， ，即 成立。 令 ， ， ， 假设 时， ，则 ，而 ，
14、 ，即 成立。 成立。 ()当 时， ， 令 ，得 ; 当 时， ， 是单调递减函数; 当 时， ， 是单调递增函数; 所以当 时，函数 在 内取得极小值，极小值为 22.()证明：由函数f (x)的定义，对任意整数k，有 ()证明：函数 显然，对于满足上述方程的x有 ，上述方程化简为 如图所示，此方程一定有解， 由 ()证明： 即 在第二或第四象限内.由式， 在第二象限或第四象限中的符号可列表如下： x x0 的符号 k为奇数 - 0 + k为偶数 + 0 - 所以满足 的正根x0都为 的极值点. 由题设条件， 的全部 正实根且满足 那么对于n=1,2, 由于 由于 由式知 必在第二象限，即
15、 单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。 与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问示侄孙伯安诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。 综上，教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。第 11 页
