1、第八讲：相似三角形（2）【基础知识精讲】1.如何寻找和发现相似三角形两个三角形相似，一般说来必须具备下列六种图形之一：只要能在复杂图形中辨认出上述基本图形，并能根据问题需要舔加适当的辅助线，构造出基本图形，便可使问题得以解决.2相似三角形的性质： 相似三角形的对应中线、对应高和对应角平分线的比，都等于相似比； 相似三角形的周长的比等于相似比； 相似三角形的面积的比等于相似比的平方；【例题巧解点拨】例1.(1)两个相似三角形的面积比为，与它们对应高之比之间的关系为_ . (2)如图，已知DEBC，CD和BE相交于O,若，则AD:DB=_ _.AAOBBBBCEED(2)题图(4)题图BGFEDA
2、C(3)题图CEFOBAD（3）如图，已知ABCD,BO:OC=1:4,点E、F分别是OC，OD的中点，则EF:AB的值为 .（4）如图，已知DEFGBC,且AD:FD:FB=1:2:3,则A.1:9:36 B.1:4:9 C.1:8:27 D.1:8:36（5）如图，把正方形ABCD沿着对角线AC的方向移动到正方形的位置，它们的重叠部分的面积是原正方形面积的一半，若AC=,则正方形移动的距离AA是 。（6）如图，梯形ABCD中，ADBC，（ADBC），AC、BD交于点O,若,则AOD与BOC的周长之比为_。OBCDA(6)题图(5)题图ABCDE例2.如图，在ABC中，DEBC，且，BC2。
3、求DE的长。例3.如图所示，已知DEBC，且与ABC的边CA、BA的延长线分别相交于点D、E，F、G分别在边AB、AC上，且AF：FB=AG：GC，求证：AFGAED。例4. 如图，矩形EFGH内接于ABC，ADBC于点D，交EH于点M，BC20，AM8，1002。求矩形EFGH的面积。对应训练如图，在ABC中，已知CD为边AB上的高，正方形EFGH的四个顶点分别在ABC上。求证：例5. ABC中，D为AB上一点，若ABC=ACD，AD=8，DB=6，求AC的长。例6. 已知，如图ABC中,BAC=900，AB=AC=1,D为BC上一动点（不与B,C重合）,ADE=45（1）求证ABDDCE
4、(2) 设BD=,AE=,求与的函数关系式（3）若ADE为等腰直角三角形时，求AE的长目标训练1.如图，在等边ABC中，M、N分别是边AB，AC的中点，D为MN上任意一点，BD、CD的延长线分别交AC、AB于点E、F求证：2.如图，已知一个三角形纸片，边的长为8，边上的高为，和都为锐角，为上的一动点（点与点不重合），过点作，交于点，在中，设的长为，上的高为（1）请你用含的代数式表示（2）将沿折叠，使落在四边形所在平面，设点落在平面的点为，与四边形重叠部分的面积为，当为何值时，最大，最大值为多少？3.如图，已知中，分别为边上的高，过作的垂线交于，交于，交延长线于.求证： 作业姓名_ 作业等级 .
5、1. 如图，ABC与ADB中，ABC=ADB=90，AC=5cm，AB=4cm，如果图中的两个直角三角形相似，则AD的长= 。 2. 如图，已知 DE BC，AD = 15 cm , BD = 20cm , AC = 28 cm , 则 AE = ； 。 3. 如图，ABC中，C =90，CD是斜边AB上的高,AD = 9，BD = 4，那么 CD= ,AC = . (第1题图) (第2题图) (第3题图) 4在ABC中，AD是A的平分线，AB =，BC =，AC =，则BD = ；5. 如图,在平行四边形ABCD中,O1、O2、O3分别是对角线BD上的三点，且BO1=O1O2=O2O3=O3D，连接AO1并延长交BC于点E，连接EO3并延长交AD于点F，求AF：DF值。
