1、滚动练习四必修二模块质量检测一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列函数中，在区间(0，)上单调递增的是()Ayx By2x Cylogx Dy2已知向量a(2，3)，b(3，2)，则|ab|()A B2 C5 D50310名工人某天生产同一零件，生产的零件数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有()Aabc Bbca Ccab Dcba4设f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)ex1，则当xs B甲sC甲乙，ss D甲乙，s0，若af(21.2)，bf()
2、0.8)，cf(ln 2)，则a，b，c的大小关系为()A.cab Bcba Cbac Dbca二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9下列计算正确的是()A. B21log23 C Dlog3(4)24log3210下列结论正确的是()A.一个平面内只有一对不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底B.若ae1be2ce1de2(a，b，c，dR)，则ac，bd.C.向量a与b共线存在不全为零的实数1，2，使1a2b0D.已知A，B，P三点共线，O为直线外任意一点，若xy，
3、则xy111近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、其他垃圾、有害垃圾四类，并分别设置了相应的垃圾箱某机构要调查某小区居民生活垃圾的投放情况(该小区居民的生活垃圾以厨余垃圾、可回收物、其他垃圾为主)，随机抽取了该小区“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱这三类垃圾箱，总计1 000千克的生活垃圾，数据(单位：千克)统计如下：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾的总投放质量/千克400100100可回收物的总投放质量/千克3024030其他垃圾的总投放质量/千克202060根据样本数据估计该小区居民生活垃圾的投放情况，下列结论正确的是()A.
4、厨余垃圾投放正确的概率为B.居民生活垃圾投放错误的概率为C.该小区这三类垃圾中，其他垃圾投放正确的概率最低D.厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量的方差是20 00012对于定义域为D的函数f(x)，若存在区间m，nD，且满足下列条件：f(x)在m，n上是单调的；当f(x)的定义域是m，n时，值域也是m，n，则称m，n为该函数的“和谐区间”下列函数存在“和谐区间”的是()A.f(x)x3 Bf(x)3 Cf(x)ex1 Df(x)ln x2三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13从甲、乙两个班中各随机选出15名同学进行随堂测验，成绩的茎叶图如图所示，则甲
5、、乙两班的最高成绩分别是_从图中看，_班的平均成绩较高14已知函数f(x)，f(log2)_，若f(a)f(1)0，则实数a_15已知甲、乙、丙3名运动员击中目标的概率分别为，若他们3人分别向目标各发1枪，则三枪中至少命中2次的概率为_16已知定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)g(x)ex，且2f(x)exm0在x1，2上恒成立，则实数m的取值范围为_四、解答题(本题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)如图所示，在四边形ABCD中，已知A(2，6)，B(6，4)，C(5，0)，D(1，0)，求直线AC与BD交点P的坐标18(12分
6、)已知函数f(x)2a4x2x1.(1)当a1时，求函数f(x)的零点；(2)若f(x)有零点，求a的取值范围19.(12分)20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如下：(1)求频率分布直方图中a的值；(2)分别求出成绩落在50，60)与60，70)中的学生人数；(3)从成绩在50，70)的学生中任选2人，求此2人的成绩都在60，70)中的概率20如图，已知ABC中，D为BC的中点，AEEC，AD，BE交于点F，设a，b.(1)用a，b分别表示向量，；(2)若t，求实数t的值21.(12分)A，B两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间(单位：天)记录如下：A组：10，1
7、1，12，13，14，15，16；B组：12，13，15，16，17，14，a.假设所有病人的康复时间相互独立，从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙(1)求甲的康复时间不少于14天的概率；(2)如果a25，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；(3)当a为何值时，A，B两组病人康复时间的方差相等？(结论不要求证明)22(12分)已知函数f(x)loga(2x1)loga(12x).(1)判断函数f(x)的奇偶性，并给予证明；(2)若函数yf(x)与ymloga(24x)的图象有且仅有一个公共点，求实数m的取值范围滚动练习四必修二模块质量检测1答案：A解析：yx在(0
8、，)上单调递增，y2x()x，ylogx，y在(0，)上均单调递减2答案：A解析：ab(2，3)(3，2)(1，1)，|ab|.3答案：D解析：把样本数据按照由小到大的顺序排列：10，12，14，14，15，15，16，17，17，17，故众数c17，中位数b(1515)15，平均数a(10121414151516171717)14.7，故cba.4答案：D解析：当x0，当x0时，f(x)ex1，f(x)ex1.又f(x)为奇函数，f(x)f(x)ex1.5答案：C解析：前3组的频率之和等于1(0.012 50.037 5)50.75，第2小组的频率是0.750.25.设样本容量为n，则0.2
9、5，则n40.6答案：C解析： 由茎叶图，得：甲(174175176177178179)176.5，s(174176.5)2(175176.5)2(176176.5)2(177176.5)2(178176.5)2(179176.5)2，乙(176177178179180181)178.5，s(176178.5)2(177178.5)2(178178.5)2(179178.5)2(180178.5)2(181178.5)2，甲2()0.820.81ln 2，又由(x1x2)(f(x1)f(x2)0，可知函数f(x)为单调递增函数，故abc.9答案：BCD解析：，A错误；21log23，B正确；(
10、9)(323)3，C正确；log3(4)2log316log3244log32，D正确10答案：CD解析：一个平面内不共线向量有无数对，每一对都可作为表示该平面内所有向量的基底，A不正确；对B，当e1，e2共线时，不正确；根据向量共线的条件和共线向量基本定理知C正确；根据三点共线的条件可推出，D正确11答案：ACD解析：厨余垃圾投放正确的概率P1.居民生活垃圾投放错误的概率P2.易知该小区这三类垃圾中，其他垃圾投放正确的概率最低厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量的方差是s220 000.12答案：ABD解析：对于A，函数f(x)x3在定义域R上单调递增，且x3x的
11、解为x1，0，1，当x1，1时，x31，1，满足条件；对于B，函数f(x)3在(，0)，(0，)上单调递增，且3x的解为x1，2，当x1，2时，31，2，满足条件；对于C，函数f(x)ex1在定义域R上单调递增，但ex1x只有一个解，为x0，不满足条件；对于D，函数f(x)ln x2在(0，)上单调递增，显然函数f(x)ln x2的图象与函数yx的图象在(0，)上有两个交点，即ln x2x有两个解，满足条件13答案：96，92乙解析：由图可知，甲班的最高分是96，乙班的最高分是92.甲班的成绩集中在60到80之间，乙班的成绩集中在70到90之间，故乙班的平均成绩较高14答案：log23解析：由
12、log20，从而得f(a)a12a3.15答案：解析：设事件A表示“甲命中”，事件B表示“乙命中”，事件C表示“丙命中”，则P(A)，P(B)，P(C)，他们3人分别向目标各发1枪，则三枪中至少命中2次的概率为：pP(AB)P(AC)P(BC)P(ABC).16答案：(，e2解析：由f(x)g(x)ex，可得f(x)g(x)ex，即f(x)g(x)ex，由，解得f(x).2f(x)exm0在x1，2上恒成立，即m2f(x)exex在x1，2上恒成立又函数yex在1，2上单调递减，所以ymine2，所以me2，即实数m的取值范围为(，e2.17解析：设P(x，y)，则(x1，y)，(5，4)，(
13、3，6)，(4，0).由与共线，可得4(x1)5y.又(x5，y)，由与共线，得6(x5)3y.由解得x，y.P的坐标为(，).18解析：(1)当a1时，f(x)24x2x1.令f(x)0，即2(2x)22x10，解得2x1或2x(舍去).所以x0，所以函数f(x)的零点为x0.(2)若f(x)有零点，则方程2a4x2x10有解于是2a()x()x.因为()x0，所以2a0，即a0.所以a的取值范围为(0，).19解析：(1)据直方图知组距为10，由(2a3a6a7a2a)101，解得a0.005.(2)成绩落在50，60)中的学生人数为20.00510202.成绩落在60，70)中的学生人数
14、为30.00510203.(3)记成绩落在50，60)中的2人为A1，A2，成绩落在60，70)中的3人为B1，B2，B3，则从成绩在50，70)的学生中任选2人的基本事件共有10个：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3).其中2人的成绩都在60，70)中的基本事件有3个：(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3).故所求概率为p.20解析：(1)由题意，D为BC的中点，AEEC，可得，a，b.2，2ba，2baaa2b，(2)ttb，a(2t)ba2b，共线，由平面向量
15、共线基本定理可知满足，解得t.21解析：设事件Ai为“甲是A组的第i个人”，事件Bi为“乙是B组的第i个人”，i1，2，7.由题意可知P(Ai)P(Bi)，i1，2，7.(1)由题意知，事件“甲的康复时间不少于14天”等价于“甲是A组的第5人，或者第6人，或者第7人”，所以甲的康复时间不少于14天的概率是P(A5A6A7)P(A5)P(A6)P(A7).(2)设事件C为“甲的康复时间比乙的康复时间长”由题意知CA4B1A5B1A6B1A7B1A5B2A6B2A7B2A7B3A6B6A7B6，因此P(C)P(A4B1)P(A5B1)P(A6B1)P(A7B1)P(A5B2)P(A6B2)P(A7
16、B2)P(A7B3)P(A6B6)P(A7B6)10P(A4B1)10P(A4)P(B1).(3)a11或a18.22解析：(1)函数f(x)为奇函数证明如下：因为f(x)的定义域为(，)，关于原点对称，f(x)f(x)loga(2x1)loga(12x)loga(2x1)loga(12x)logalogaloga10，所以f(x)f(x)，所以f(x)为奇函数(2)函数yf(x)与ymloga(24x)的图象有且仅有一个公共点方程logamloga(24x)在区间(，)上有且仅有一个实数解mlogaloga2(12x)loga(4x2).因为x，所以04x21时，loga(4x2)(，loga4)；0a1时，m(，loga4)；当0a1时，m(loga4，).
