1、滚动练习三第三章章末质量检测一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数f(x)的定义域是()Ax|x1 Bx|x1 Cx|x1 Dx|x1且x02函数f(x)则f()的值为()ABCD183已知f(12x)，则f()的值为()A4 BC16 D4若方程f(x)20在(，0)内有解，则yf(x)的图象可能是()5函数f(x)x32x23x6在区间2，4上的零点必定属于()A2，1 B2.5，4 C1，1.75 D1.75，2.56已知函数f(x)是R上的增函数，则a的取值范围是()A3a0，则满足f(12x)f()0的x的范围是(
2、)A(，) B，)C(，) D，)二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9下列四个函数中，在(，0)上是减函数的为()Af(x)x21 Bf(x)1Cf(x)x25x6 Df(x)3x10已知f(x)若f(x)1，则x的值是()A1 BC D111下列选项正确的是()Af(x)的定义域为2，2，则f(2x1)的定义域为，B函数y2x的值域为(，C函数f(x)x22x4在2，0的值域为4，12D函数y的值域为(，2)(2，)12设函数f(x)的定义域为A，且满足任意xA恒有f(x
3、)f(2x)2的函数可以是()Af(x)2x Bf(x)(x1)2Cf(x) Df(x)(x2)3三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13已知函数f(x)是定义在1，a上的奇函数，则a_，f(0)_(第一个空2分，第二个空3分)14函数f(x)的零点个数是_15对于任意xR，函数f(x)表示x3，x，x24x3中的较大者，则f(x)的最小值是_.16设f(x)是定义在R上的函数，且满足f(0)1，并且x，yR，都有f(xy)f(x)y(2xy1)，则f(x)_四、解答题(本题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知函数f(x).(1)求函
4、数f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并证明18(12分)已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x0时，f(x)x22x.(1)求出函数f(x)在R上的解析式；(2)画出函数f(x)的图象19.(12分)已知函数f(x)，且f(2)，f(3).(1)求f(x)的函数解析式；(2)求证：f(x)在3，5上为增函数；(3)求函数f(x)在3，5上的值域20(12分)已知函数f(x)x2(2a1)x3.(1)当a2，x2，3时，求函数f(x)的值域；(2)若函数f(x)在1，3上的最大值为1，求实数a的值21(12分)已知f(x)在R上是单调递减的一次函数，且ff(x)9x2.(1)求f(
5、x)；(2)求函数yf(x)x2x在x1，a上的最大值22(12分)随着科技的发展，智能手机已经开始逐步取代传统PC，渗透进入了人们娱乐生活的各个方面，我们的生活已经步入移动互联网的时代.2021年，某手机企业计划将某项新技术应用到手机生产中去，为了研究市场的反应，计划用一年时间进行试产、试销通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本280万，每生产x(千部)手机，需另投入成本C(x)万元，且C(x)由市场调研知，每部手机售价0.8万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完(1)求出2021年的利润W(x)(万元)关于年产量x(千部)的函数关系式(利润销售额成本)；(2)2021年产量为多少千
6、部时，企业所获利润最大？最大利润是多少？滚动练习三第三章章末质量检测1解析：函数f(x)中，令0，得x10，即x1，所以f(x)的定义域是x|x1答案：C2解析：由题意得f(3)32333，那么，所以f()f()1()2.答案：C3解析：根据题意令12x，解得x，故16，即f()16.答案：C4解析：A中，与直线y2的交点是(0，2)，不符合题意，故不正确；B中，与直线y2无交点，不符合题意，故不正确；C中，与直线y2在区间(0，)上有交点，不符合题意，故不正确；D中，与直线y2在(，0)上有交点，故正确答案：D5解析：f(2)280，f(1)40，f(1.75)1.515 6251)，由分段
7、函数的性质可知，函数g(x)x2ax5在(，1上单调递增，函数h(x)在(1，)上单调递增，且g(1)h(1)，所以，所以，解得3a2.答案：B7解析：由于函数yf(x)g(x)的定义域是函数yf(x)与yg(x)的定义域的交集(，0)(0，)，所以函数图象在x0处是断开的，故可以排除C，D；由于当x为很小的正数时，f(x)0且g(x)0，故f(x)g(x)0，可得f(12x)f()f()，所以12x，解得x.答案：A9解析：A，C，D选项中的三个函数在(，0)上都是减函数，只有B不正确答案：ACD10解析：根据题意，f(x)若f(x)1，分3种情况讨论：当x1时，f(x)x21，解可得x1；
8、当1x2时，f(x)x21，解可得x1，又由1x2，则x1；当x2时，f(x)2x1，解可得x，舍去，综合可得：x1或1.答案：AD11解析：对于A，由于函数f(x)的定义域为2，2，对于函数f(2x1)，22x12，解得x，所以，函数f(2x1)的定义域为，A选项正确；对于B，令t0，则x1t2，y2(1t2)t2(t)2，所以，函数y2x的值域为(，B选项正确；对于C，当x2，0时，f(x)x22x4(x1)234，12，所以，函数f(x)x22x4在2，0的值域为4，12，C选项正确；对于D，y11，所以，函数y的值域为(，1)(1，)，D选项错误答案：ABC12解析：方法一A项f(x)
9、f(2x)2x2(2x)2为定值，故A项正确；B项f(x)f(2x)2(x1)2不为定值，故B项错误；C项f(x)f(2x)2，符合题意，故C项正确；D项f(x)f(2x)(x2)3x3不为定值，故D项不正确方法二因为任意xA恒有f(x)f(2x)2，所以函数的图象关于点(1，1)中心对称，函数f(x)2x的图象是过点(1，1)的直线，符合题意；函数f(x)1的图象关于点(1，1)中心对称，符合题意；利用B，D中两个函数的图象都不是关于点(1，1)中心对称图形，不符合题意答案：AC13解析：根据题意，函数f(x)是定义在1，a上的奇函数，则1a0，解可得a1，即f(x)的定义域为1，1，则f(
10、0)0.答案：1014解析：当x0时，令2x30，解得x，当x0时，令x24x30，解得x11，x23，所以函数共有3个零点答案：315解析：首先应理解题意，“函数f(x)表示x3，x，x24x3中的较大者”是指对某个区间而言，函数f(x)表示x3，x，x24x3中最大的一个如图，分别画出三个函数的图象，得到三个交点A(0，3)，B(1，2)，C(5，8).从图象观察可得函数f(x)的表达式：f(x)f(x)的图象是图中的实线部分，图象的最低点是点B(1，2)，所以f(x)的最小值是2.答案：216解析：方法一由已知条件得f(0)1，又f(xy)f(x)y(2xy1)，令yx，则f(xy)f(
11、0)f(x)x(2xx1)1，所以f(x)x2x1.方法二令x0，得f(0y)f(0)y(y1)，即f(y)1y(y1)，将y 用x代换得f(x)x2x1.答案：x2x117解析：(1)由1x20，得x1，即f(x)的定义域为x|x1(2)f(x)为偶函数证明：由(1)知f(x)的定义域为x|x1，因为xx|x1，都有xx|x1，且f(x)f(x)，所以f(x)为偶函数18解析：(1)由于函数f(x)是定义域为R的奇函数，则f(0)0；当x0，因为f(x)是奇函数，所以f(x)f(x)(x)22(x)x22x.综上，f(x)(2)图象如图所示19解析：(1)函数f(x)，由f(2)，得a4b6
12、，由f(3)，得2a5b9，联立解得a2，b1，则函数解析式为f(x).(2)任取x1，x23，5且x1x2，所以f(x1)f(x2)，因为3x1x25，所以x1x20，因为(x12)(x22)0，所以f(x1)f(x2)0，所以f(x1)f(x2)，即f(x)在3，5上为增函数(3)由(2)知f(x)在3，5上为增函数，则f(x)maxf(5)，f(x)minf(3)，所以函数的值域为，.20解析：(1)当a2时，f(x)x23x3(x)2，对称轴为x，所以函数在2，上单调递减，在，3上单调递增，所以f()f(x)f(3)，f(3)15，f()，所以该函数的值域为，15.(2)函数f(x)x
13、2(2a1)x3的对称轴是xa，当a1时，即a时，函数f(x)在1，3上的最大值为f(1)2a11，所以a1，当a1时，即a时，函数f(x)在1，3上的最大值为f(3)6a31，所以a，综上所述a或a1.21解析：(1)由题意可设f(x)kxb(k0)，由于ff(x)9x2，则k2xkbb9x2，故解得故f(x)3x1.(2)由(1)知，函数y3x1x2xx24x1(x2)23，故函数yx24x1的图象开口向上，对称轴为x2，当1a5时，y在x1处取得最大值(1)24(1)16，当a5时，y在xa处取得最大值a24a1，综上，ymax22解析：(1)当0x50时，W(x)800x(10x2200x)28010x2600x280，当x50时，W(x)800x(801x9 450)280(x)9 170，所以W(x)(2)若0x8 720，所以2021年产量为100千部时，企业所获利润最大，最大利润是8 970万元
