1、期中考试模拟卷（9）一单选题1已知集合，且，则下列说法一定正确的是ABCD2已知，则的虚部为ABCD3已知向量，的模为1，且，则向量，的夹角为ABCD4水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，则中边上的中线的长度为ABC5D5在中，角，所对的边分别为，若，的面积为，则角ABC或D或6在矩形中，为矩形内一点，且，若，则的最大值ABCD7已知圆锥的底面圆周和顶点都在一半径为1的球的球面上，当圆锥体积为球体积的时，圆锥的高为A1或B1或C1或D1或8如图，直角三角形的三个顶点分别在等边三角形的边、上，且，则长度的最大值为AB6CD二多选题9已知为虚数单位），设，为的共轭复数，则ABCD复数对应的点在
2、第四象限10已知中，是边的中点，为所在平面内一点，若是边长为2的等边三角形，则的值可能是ABCD11在中，内角，所对的边分别为，的面积为下列有关的结论，正确的是A若为非直角三角形，则B若，则C，其中为外接圆的半径D12在长方体中，已知，分别为，的中点，则AB平面C三棱锥外接球的表面积为D平面被三棱锥外接球截得的截面圆面积为三填空题13一个圆台的上、下底面面积分别是和，一个平行底面的截面面积为，则这个截面与上、下底面的距离之比是14若，且，则的最小值为15在中，与交于点，则（用、表示）16在中，若的面积为2，则四解答题17如图，在平面四边形中，求四边形绕直线旋转一周所成几何体的表面积及体积18在
3、中，角，所对边分别为，且（）求角；（）若向量，求的取值范围19如图所示，正方体中，与截面交于点，交于点，求证：，三点共线20如图，在中，点为直线上的一个点，且满足，是中点（）若，且，求的坐标和模？（）若与的交点为，又，求实数的值21如图，在平面四边形中，已知，（1）当、共圆时，求的值；（2）若，求的值22已知，（1）求的解集；（2）若关于的方程在，上有四个不等的实数根，求实数的取值范围期中考试模拟卷（9）答案1解：由集合，且，所以，选项正确故选：2解：因为，所以，故的虚部为故选：3解：向量，的模为1，且，可得，可得，所以向量，的夹角为：故选：4解：由斜二测画法规则知，即为直角三角形，其中，所以
4、，故边上的中线长度为故选：5解：因为，所以，因为的面积，所以，因为，所以，故或故选：6解：如图所示，以点为原点，以，所在的直线为，轴建立平面直角坐标系，则，设点，所以，则由已知可得，且，所以，所以，所以，即，当且仅当时取等号，此时的最大值为，故选：7解：如图，球的体积，设圆锥的底面半径为，高为，则，得，当圆锥顶点与底面在球心的同侧时，有，即，联立，解得或（舍；当圆锥顶点与底面在球心的异侧时，有，解得（舍，或（舍，或圆锥的高为1或故选：8解：设，由，得，即，由题意得，中，由正弦定理得，得，中，由正弦定理得，得，因为为等边三角形，为辅助角，当时取得最大值故选：9解：，解之得：，复数对应的点在第四象
5、限，故选：10解：如图，若与在的同侧时，则，如图，若与在的异侧时，则，故选：11解：对于，因为为非直角三角形，所以，则，故正确；对于，若，则，即可得，也就是，故正确；对于，故错；对于，根据余弦函数单调性；可得，故正确；故选：12解：由题意可得，平面，平面，从而平面，平面，从而，故正确；取中点，可得，根据与平面相交，可得与平面相交，故错误；三棱锥外接球，球心是与垂直平分线的交点，半径，故球的表面积为，故正确；作于点，则平面，求得，故截面圆的半径，面积为，故正确故选：13解：圆台上下两底面圆的半径比为，截面与两底面圆的半径比为，圆台扩展为圆锥后，轴截面如图所示：所以，；所以，所以这个截面与上、下底
6、面的距离之比故答案为：14解：复数满足，点表示以原点为圆心、1为半径的圆则表示点对应的复数与点之间的距离，圆心到点之间的距离，的最小值为，故答案为：415解：因为，三点共线，故存在使得，因为，三点共线，故存在实数使得，根据平面向量基本定理得，解得，所以故答案为：16解：因为，所以，可得，所以，所以，可得，由正弦定理可得，可得，又因为，所以，又因为，所以，又，可得，所以，解得故答案为：117解：由，；所得几何体是一个圆台挖去一个圆锥，计算该几何体的表面积为；体积为18解：由，及正弦定理，得，即，即，所以，（6分），可得所以，由于，得，所以（14分）19证明：如图，因为平面，且平面，是平面与平面的
7、公共点，又因为，所以平面，平面，也是平面与平面的公共点，是平面与平面交线，是与平面的交点，平面，平面，也是平面与平面的公共点，直线，即，三点共线20解：（）根据题意，是中点，即，又，且，若，且，可知，且，因为，所以，可以化简为：，又，不妨再设，即，所以，由是的中点，所以，即，由，可得，联立得21解：（1）中，由余弦定理得，中，由余弦定理得，因为、共圆，所以，即，所以，解得，故；（2）中，由余弦定理得，所以，所以，所以22解：（1）因为函数，由，可得，当时，或；当时，或；当时，且综上所述：当时，不等式的解集为，；当时，不等式的解集为，；当时，不等式的解集为，（2）由关于的方程，整理得方程有四个不等实根，令，因为，可得，可得在，上有两个不等实根，即在，上有两个不等实根，因为，设，可得，当时，函数单调递减；当时，函数单调递增，所以当时，函数取得最小值，最小值为，当时，可得；当时，可得；所以函数的最小值为，所以实数的取值范围
