1、民乐一中2014-2015学年第二学期高二年级第一次月考 数学试卷(理科)命题人: 黄海英一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1复数的共轭复数为 ( )A. , B. , C. D.2若, 则 ( ) A2 B.1 C. D. 无法确定3.在100件产品中,有3件是次品,现从中任意抽取5件,其中至少有2件次品的取法种数为( )A B. C. D.4.在数学归纳法的递推性证明中由假设时成立,推导时成立时 增加的项数是( ) A.1 B. C. D.5.5个人排成一排,其中甲与乙不相邻,而丙与丁必须相邻,则不同的排法种数为( )A.72 B.48 C.24 D.606.展开式中的常
2、数项为( ) (A)第5项 (B)第6项 (C)第5项或第6项 (D)不存在7. 设,则 ( ) A256 B0 C D18假设洗小水壶需一分钟,烧开水需15分钟,洗茶杯需3分钟,取放茶叶需2分钟,泡茶需1分钟则上述“喝茶问题”中至少需多少分钟才可以喝上茶? ( ) A . 16 B. 17 C. 18 D. 19 9.定积分等于( ) 10. 的展开式中,含的项的系数( ) A. 74 B. 121 C. -74 D. -12111.在曲线上某一点A处作一切线使之与曲线以及轴所围的面积为,则这个切线方程是. ( ) A.y=-2x-1 B.y=-2x+1 C.y=2x-1 D.y=2x+11
3、2. 已知函数的图像与轴切于点(1,0),则的极值为( ) A.极大值为,极小值为0 B.极大值为0,极小值为 C.极小值为,极大值为0 D. 极大值为,极小值为0二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13. 若,其中、,是虚数单位,则14. (x22 x1)dx_15. 二项式 (nN)的展开式中,前三项的系数依次成等差数列,则此展开式有理项的项数是 。16、如图,用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色,每个格子涂一种颜色,要求相邻的两个格子颜色不同,且两端的格子的颜色也不同,则不同的涂色方法共有_种(用数字作答)三、解答题:(17题10分,1822每题12分,共70分)yx 第1
4、7题图17. (10分)如图,阴影部分区域是由函数图象,直线围成,求这阴影部分区域面积。18.(12分) 已知的二项展开式中所有奇数项的系数之和为512,(1)求展开式的所有有理项(指数为整数) (2)求展开式中项的系数19. (12分) 已知为实数,函数(1) 若,求函数在,1上的极大值和极小值;(2)若函数的图象上有与轴平行的切线,求的取值范围20. 用0,1,2,3,4,5这六个数字:(1)能组成多少个无重复数字的四位偶数?(2)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数?(3)能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数? 21. (12分)数列满足。()计算;()猜想通项公式,并用数
5、学归纳法证明。22. (12分)已知函数在处取得极值2. 求函数的解析式; 若函数在区间上是单调函数,求实数m的取值范围;高二数学理科试卷答案一,选择题(每小题5分,共60分)1B 2. B 3. B 4. D 5. C 6. B 7. D 8. B 9. A 10. D 11. C 12. A二填空题(每小题5分,共20分)13. 5 14. 1/3 15. 3 16.630三简答题(17题10分,18-22题每小题12分,共70分)17. 解法一:所求图形面积为-(5分)-(9分)-(10分)解法二:所求面积是以长为,宽为了2的矩形的面积的一半,所以所求的面积为.18解:(1) , ( r
6、 =0, 1, ,10 ) Z,6有理项为, 6分 (2),项的系数为12分.19. .解:(),即 2分由,得或;由,得 4分因此,函数的单调增区间为,;单调减区间为在取得极大值为;在取得极小值为 8分() ,函数的图象上有与轴平行的切线,有实数解 10分,即 因此,所求实数的取值范围是 12分20. :(1)符合要求的四位偶数可分为三类:第一类:0在个位时有个;第二类:2在个位时,首位从1,3,4,5中选定1个(有种),十位和百位从余下的数字中选(有种),于是有个;第三类:4在个位时,与第二类同理,也有个由分类加法计数原理知,共有四位偶数:个(2)符合要求的五位数中5的倍数的数可分为两类:
7、个位数上的数字是0的五位数有个;个位数上的数字是5的五位数有个故满足条件的五位数的个数共有个(3)符合要求的比1325大的四位数可分为三类:第一类:形如2,3,4,5,共个;第二类:形如14,15,共有个;第三类:形如134,135,共有个;由分类加法计数原理知,无重复数字且比1325大的四位数共有:个21.解:()4分 ()猜想,6分 证明: 当n=1 时,a1=1猜想显然成立;7分 假设当n=k)时,猜想成立,即,那么,11分综合,当时猜想成立。12分22.(1)(2)a=4, b=1(1)2分且f(x)在x=1处取得极值2即 a=4, b=1即6分(2) 由得-1x1f(x)在【-1,1】上单调递增,在(-,1)与(1,+)单调递减8分当f(x)在区间(m,2m+1)上单调递增,则有-1m0当f(x)在区间(m,2m+1)上单调递减,则有即m1综上知,-1m0 或 m112分