1、民乐一中2014-2015学年第二学期高二年级第一次月考 数学试卷(理科)命题人: 黄海英一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1复数的共轭复数为 ( )A. , B. , C. D.2若, 则 ( ) A2 B.1 C. D. 无法确定3.在100件产品中，有3件是次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的取法种数为( )A B. C. D.4.在数学归纳法的递推性证明中由假设时成立,推导时成立时 增加的项数是（ ） A.1 B. C. D.5.5个人排成一排，其中甲与乙不相邻，而丙与丁必须相邻，则不同的排法种数为( )A.72 B.48 C.24 D.606.展开式中的常
2、数项为( ) （A）第5项 （B）第6项 （C）第5项或第6项 （D）不存在7. 设,则 ( ) A256 B0 C D18假设洗小水壶需一分钟，烧开水需15分钟，洗茶杯需3分钟，取放茶叶需2分钟，泡茶需1分钟则上述“喝茶问题”中至少需多少分钟才可以喝上茶？ ( ) A . 16 B. 17 C. 18 D. 19 9.定积分等于（ ） 10. 的展开式中，含的项的系数（ ） A. 74 B. 121 C. -74 D. -12111.在曲线上某一点A处作一切线使之与曲线以及轴所围的面积为，则这个切线方程是. ( ) A.y=-2x-1 B.y=-2x+1 C.y=2x-1 D.y=2x+11
3、2. 已知函数的图像与轴切于点（1,0），则的极值为（ ） A.极大值为，极小值为0 B.极大值为0，极小值为 C.极小值为，极大值为0 D. 极大值为，极小值为0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若，其中、，是虚数单位，则14. (x22 x1)dx_15. 二项式 (nN)的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式有理项的项数是 。16、如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有_种（用数字作答）三、解答题：（17题10分，1822每题12分，共70分）yx 第1
4、7题图17. （10分）如图，阴影部分区域是由函数图象，直线围成，求这阴影部分区域面积。18.(12分) 已知的二项展开式中所有奇数项的系数之和为512，（1）求展开式的所有有理项（指数为整数） （2）求展开式中项的系数19. (12分) 已知为实数，函数(1) 若，求函数在，1上的极大值和极小值；(2)若函数的图象上有与轴平行的切线，求的取值范围20. 用0，1，2，3，4，5这六个数字：（1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？（2）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？（3）能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？ 21. (12分)数列满足。（）计算；（）猜想通项公式，并用数
5、学归纳法证明。22. （12分）已知函数在处取得极值2. 求函数的解析式； 若函数在区间上是单调函数，求实数m的取值范围；高二数学理科试卷答案一，选择题（每小题5分，共60分）1B 2. B 3. B 4. D 5. C 6. B 7. D 8. B 9. A 10. D 11. C 12. A二填空题（每小题5分，共20分）13. 5 14. 1/3 15. 3 16.630三简答题（17题10分，18-22题每小题12分，共70分）17. 解法一：所求图形面积为-（5分）-（9分）-（10分）解法二：所求面积是以长为，宽为了2的矩形的面积的一半，所以所求的面积为.18解：（1） ， ( r
6、 =0, 1, ，10 ) Z，6有理项为， 6分 （2），项的系数为12分.19. .解：()，即 2分由，得或；由，得 4分因此，函数的单调增区间为，；单调减区间为在取得极大值为；在取得极小值为 8分() ，函数的图象上有与轴平行的切线，有实数解 10分，即 因此，所求实数的取值范围是 12分20. ：(1)符合要求的四位偶数可分为三类：第一类：0在个位时有个；第二类：2在个位时，首位从1，3，4，5中选定1个（有种）,十位和百位从余下的数字中选（有种），于是有个；第三类：4在个位时，与第二类同理，也有个由分类加法计数原理知，共有四位偶数：个（2）符合要求的五位数中5的倍数的数可分为两类：
7、个位数上的数字是0的五位数有个；个位数上的数字是5的五位数有个故满足条件的五位数的个数共有个（3）符合要求的比1325大的四位数可分为三类：第一类：形如2，3，4，5，共个；第二类：形如14，15，共有个；第三类：形如134，135，共有个；由分类加法计数原理知，无重复数字且比1325大的四位数共有：个21.解：（）4分 （）猜想，6分 证明： 当n=1 时，a1=1猜想显然成立；7分 假设当n=k)时，猜想成立，即，那么，11分综合，当时猜想成立。12分22.(1)(2)a=4, b=1(1)2分且f(x)在x=1处取得极值2即 a=4, b=1即6分(2) 由得-1x1f(x)在【-1,1】上单调递增，在（-，1）与（1，+）单调递减8分当f(x)在区间（m,2m+1）上单调递增，则有-1m0当f(x)在区间（m,2m+1）上单调递减，则有即m1综上知，-1m0 或 m112分