1、内江六中2021-2022学年（上）高2024届第二次月考数学试题考试时间：120分钟 满分：150分第卷 选择题（满分60分）一选择题（每小题5分，共60分）1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 已知，则（ ）A. B. C. D. 3. 已知函数，则等于（ ）A. 2B. C. D. 4. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度5. 已知表示a，b中最小值，则函数的大致图象是（ ）A. B. C. D. 6. 已知函数，若函数在上有两个零点，则的取值范围是A. B. C. D.
2、7. 已知，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 8. 已知函数的图像相邻两条对称轴之间的距离为，那么函数的图像（ ）A. 关于点对称B. 关于点对称C. 关于直线对称D. 关于直线对称9. 已知定义在上的奇函数满足，且，则的值为A. B. C. D. 10. 已知函数对于一切实数均有成立，且，则当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B. C. D. 11. 随着智能手机的普及，抖音、快手、火山视频等短视频APP迅速窜红针对这种现状，某文化传媒有限公司决定逐年加大短视频制作的资金投入，若该公司2019年投入短视频制作的资金为5000万元人民币，在此基础上，若以后每年的资金投入均
3、比上一年增长，则该公司投入短视频制作的资金开始超过6900万元人民币的年份是（ ）参考数据：，A. 2023年B. 2024年C. 2025年D. 2026年12. 已知函数，在上有个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第卷 非选择题（满分90分）二、填空题：（每小题5分，共20分）13. 已知幂函数的图象过点，则_14. 已知，则_15. 若函数，对任意实数t都有，且，则实数k的值为_.16. 已知是定义在R上的奇函数，当时，有下列结论：函数在上单调递增；函数的图象与直线有且仅有2个不同的交点；若关于x的方程恰有4个不相等的实数根，则这4个实数根之和为8；记函数在上的
4、最大值为，则其中所有正确结论的编号是_三、解答题：（共6小题）（第17题10分，18-22题每题12分，共70分）17. 已知函数的定义域为集合.（）若全集，求；（）若集合，且，求实数的取值范围.18. 在平面直角坐标系中，以轴的非负半轴为角的始边，如果角终边与单位圆交于点，角的终边落在射线上.（1）求的值；（2）求的值.19. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，（1）求函数在上的解析式；（2）求不等式的解集20. 已知函数的部分图象如图所示.（）求函数的解析式；（）当时，试由实数的取值讨论函数的零点个数.21. 中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，
5、并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.华为在2019年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2021年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产（千部）手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.（1）求2021年利润（万元）关于年产量（千部）的函数关系式，（利润=销售额成本）；（2）2021年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？22. 已知定义在R上的偶函数和奇函数，且（1）求函数，的解析式
6、；（2）设函数，记，探究是否存在正整数，使得对任意的，不等式恒成立？若存在，求出所有满足条件的正整数n的值；若不存在，请说明理由答案1-12 CCCDC DBAAD BD13. 214. 15. 或116. 17. （）由题意可知：，所以，所以；因为全集为，所以；（）因为，所以，所以，又因，所以，所以，即.18. （1）依题意可得，所以.（2）原式.19.（1）设，则，所以又函数是定义在上的偶函数，所以，则，由上可知（2）因为，所以不等式可化为.又因为偶函数在上是单调递增函数，则原不等式可化为，即，解得所以，不等式的解集为20. 解：（）由图，可知.函数最小正周期，则.又，则，.，.又，.函数
7、的解析式为.（）由题意，在内的零点个数即函数与的图象在时公共点的个数.由（），知，.，由图，知函数在区间上单调递增，在区间上单调递减.（i）当或时，与的图象在时没有公共点，（ii）当或时，与的图象在时恰有一个公共点；（iii）当时，与的图象在时恰有两个公共点.综上可知，当或时，函数的零点个数为0；当或时，函数的零点个数为1；当时，函数的零点个数为2.21. （1）当时，；当时，； ；（2）若，当时，万元 ；若，当且仅当即时，万元 .答：2021年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是8000万元.22.（1），函数为偶函数，为奇函数，（2）由（1）可知：为奇函数，其函数图象关于中心对称函数的图象关于点中心对称，即对任意的，成立，两式相加，得，即，即，令，即，而， 当且仅当时取等号，而n是正整数,.
