1、南阳一中2022年春期高一年级第三次月考数学试题 一、选择题（共12题，满分60分）1已知，则（ ）A-2B2CD2化简的结果是（ ）ABCD3（ ）ABCD4已知，且，则的值为（ ）ABCD5下图是我国古代勾股定理的一种几何证明方法的构图，2002年北京第24届国际数学家大会将它作为会标，以彰显中国优秀传统文化成果.该图是由四个斜边为1的全等的直角三角形拼合而成.若直角三角形中较小的锐角为，则中间小正方形的面积为（ ）A BB C D6函数的单调递减区间为（ ）ABCD7.已知，则（ ）A.B.C.D.8下列各式计算正确的有（ ）A. B C D9已知，则下列结论正确的是（ ）A B C D
2、10若，则（ ）A B C D11关于函数的的叙述中，正确的有（ ）的最小正周期为；在区间，内单调递增；的图象关于点，对称；是偶函数A B C D12如图，在，点P在以B为圆心，1为半径的圆上，则的最大值为（ ）A BCD二、填空题(共4题，满分20分)13.已知复数,为纯虚数，则实数a= 14.已知点，则满足的G的坐标为 15将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，若函数在时恒成立，则实数m的最大值是 16.已知，不等式恒成立，则实数m的取值范围是 三、解答题（共6题，满分70分）17.（10分）（1）求值；（2） 求值。18.已知，分别求下列各式的值(1)；
3、(2)。19.（1）若，且，求的值； （2）已知，求的值.20.已知求的值21.如图，已知OPQ是半径为2，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形.记COPa，求当角a取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积.22.已知函数(1)求函数的单调递减区间；(2)当时，求函数的值域；(3)在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，求的取值范围南阳一中2022年春期高一年级第三次月考数学答案1-6 DDBCC 6-10 CDCBB 11-12 CB7.解：由得，所以，故选D.9.解：因为，所以，则，因为，所以，所以，故A错误，所以，所以，故D错误，联立可得，故
4、B正确,所以，故C错误，故选B10.解：则故选B11.，则的最小正周期为，故错误；当，时，此时为增函数，在区间，内单调递增，故正确；当时，此时，即的图象关于点，对称，故错误；是偶函数，故正确，故选12B 解：以点B为圆心，直线AB为x轴建立平面直角坐标系，如图，D则，设，因此，于是得，其中角由确定，而，则当，即，时，取最小值-1，所以的最大值为.法二：取AC中点为D，DP过圆心B时，远点P为最大，此时13.0 14. 15.1 16.16解：由，可得恒成立，令，由，可得，又在上单调递增，即实数m的取值范围是.故答案为：.17.解：（1）原式（2）原式=18.(1)；(2)19.（1）（2）（1
5、）因为，所以又所以（2）记，则又，所以+可得：又所以有，即所以20.解：，21.解：设，22.(1)依题意，由，解得，所以函数的单调递减区间是.(2)由（1）知，当时，则，所以函数的值域是.(3)由（1）知，即，而，则，因此，解得，由正弦定理得：，即，且，则,，所以的取值范围是南阳一中2022年春期高一年级第四次月考数学答案1-6 DDBCC 6-10 CDCBB 11-12 CB7.解：由得，所以，故选D.9.解：因为，所以，则，因为，所以，所以，故A错误，所以，所以，故D错误，联立可得，故B正确,所以，故C错误，故选B10.解：则故选B11.，则的最小正周期为，故错误；当，时，此时为增函数
6、，在区间，内单调递增，故正确；当时，此时，即的图象关于点，对称，故错误；是偶函数，故正确，故选12B 解：以点B为圆心，直线AB为x轴建立平面直角坐标系，如图，D则，设，因此，于是得，其中角由确定，而，则当，即，时，取最小值-1，所以的最大值为.法二：取AC中点为D，DP过圆心B时，远点P为最大，此时13.0 14. 15.1 16.16解：由，可得恒成立，令，由，可得，又在上单调递增，即实数m的取值范围是.故答案为：.17.解：（1）原式（2）原式=18.(1)；(2)19.（1）（2）（1）因为，所以又所以（2）记，则又，所以+可得：又所以有，即所以20.解：，21.解：设，22.(1)依题意，由，解得，所以函数的单调递减区间是.(2)由（1）知，当时，则，所以函数的值域是.(3)由（1）知，即，而，则，因此，解得，由正弦定理得：，即，且，则,，所以的取值范围是
