1、2015-2016学年新疆巴音郭楞州库尔勒二中高一（上）质检数学试卷一、选择题（共60分，每小题5分）1设全集U=0，1，2，3，集合M=0，1，2，N=0，2，3，则MUN等于（）A1B2，3C0，1，2D2设a=30.5，b=0.53，c=log0.53，则a、b、c的大小关系（）AabcBcbaCbcaDcab3下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递增的函数是（）Ay=lnBy=x3Cy=cosxDy=2|x|4已知，则在方向上的投影是（）A1B1CD5已知，则sin（2）的值为（）ABCD6函数f（x）=ex+4x3的零点所在的大致区间是（）A（，0）B（0，）C（，）D（，
2、）7函数f（x）=log2（1x）的图象为（）ABCD8已知向量=（1，2），=5，|=2，则|等于（）ABC5D259对于函数，以下四个结论中错误的是（）A最小正周期为B图象可由先把图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再把所得图象向左平移个单位长度而得到C图象关于直线x=对称D图象关于点（，0）对称10已知向量的模为，则cos2等于（）ABCD11设x表示不超过x的最大整数（如），对于函数f（x）=，函数的值域是（）A1，0B1，1C0，1D1，0，112已知f（x）=，若函数y=ff（x）m存在三个零点，则实数m的取值范围是（）A0，1B（0，1C（，0D（，0）二、填空题（共1
3、6分，每小题4分）13函数f（x）=ax1+1（a0且a1）恒过定点14若三点P（1，1），A（2，4），B（x，9）共线，则x=15已知sin+cos=，且0，则sincos=16以下说法正确的有若f（x+2）=f（x2），xR，则函数y=f（x）是周期函数；若f（x+2）=f（x），xR，则函数y=f（x）不一定是周期函数；若f（x+2）=f（x），xR，且f（x）是奇函数，则直线x=5是函数y=f（x）的一条对称轴；若f（x+2）=2f（x），xR，且x1，1时，函数，则函数y=f（x）g（x）在区间3，3上有4个零点三解答题（6个小题，共74分）17已知角的终边经过点P（m，2m）（m
4、0）（1）求tan的值；（2）求的值；（3）求的值18已知函数f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=（）x（1x0）的值域为集合B，U=R（1）求（UA）B；（2）若C=x|ax2a1且CB，求实数a的取值范围19已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，xR，求：（1）函数f（x）的最大值及取得最大值的自变量x的集合；（2）函数f（x）的单调增区间20已知向量 =（sinx，1），=（Acosx， cos2x）（A0），函数f（x）=的最大值为6（）求A；（）将函数y=f（x）的图象像左平移个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g（
5、x）的图象求g（x）在0，上的值域21函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|，xR）的部分图象如图，M是图象的一个最低点，图象与x轴的一个交点坐标为（，0），与y轴的交点坐标为（0，）（1）求A，的值；（2）关于x的方程f（x）m=0在0，2上有解，求m的取值范围22已知函数f（x）=log2（4x+1）+mx（）若f（x）是偶函数，求实数m的值；（）当m0时，关于x的方程f（8（log4x）2+2log2+4）=1在区间1，2上恰有两个不同的实数解，求m的范围2015-2016学年新疆巴音郭楞州库尔勒二中高一（上）质检数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共60分，每小题5分）1设全集
6、U=0，1，2，3，集合M=0，1，2，N=0，2，3，则MUN等于（）A1B2，3C0，1，2D【考点】交、并、补集的混合运算【分析】直接利用交集和补集的运算得答案【解答】解：全集U=0，1，2，3，N=0，2，3，UN=1，又M=0，1，2，则MUN=1故选：A2设a=30.5，b=0.53，c=log0.53，则a、b、c的大小关系（）AabcBcbaCbcaDcab【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数和对数函数的单调性求解【解答】解：a=30.530=1，0b=0.530.50=1，c=log0.53log0.51=0，a、b、c的大小关系为cba故选：B3下列函数中，既是偶函
7、数又在区间（0，+）上单调递增的函数是（）Ay=lnBy=x3Cy=cosxDy=2|x|【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【分析】选项A为偶函数，但在区间（0，+）上单调递减；选项B，y=x3为奇函数；选项C，y=cosx为偶函数，但在区间（0，+）上单调递减没有单调性；选项D满足题意【解答】解：选项A，y=ln为偶函数，但在区间（0，+）上单调递减，故错误；选项B，y=x3为奇函数，故错误；选项C，y=cosx为偶函数，但在区间（0，+）上单调递减没有单调性，故错误；选项D，y=2|x|为偶函数，当x0时，解析式可化为y=2x，显然满足在区间（0，+）上单调递增，故正确故选：
8、D4已知，则在方向上的投影是（）A1B1CD【考点】向量的投影【分析】由题意及相关的公式知可以先求出两向量的内积再求出，求出的模，再由公式求出投影即可【解答】解：由题意，在方向上的投影是=1故选B5已知，则sin（2）的值为（）ABCD【考点】三角函数的化简求值【分析】由已知利用两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值可求sin+cos=，两边平方，利用二倍角的正弦函数公式，诱导公式即可化简求值得解【解答】解：=sin+cos，sin+cos=，两边平方可得：1+sin2=，解得：sin2=，sin（2）=sin2=故选：B6函数f（x）=ex+4x3的零点所在的大致区间是（）A（，0）B（0
9、，）C（，）D（，）【考点】函数零点的判定定理【分析】确定f（0）=13=20，f（）=10，f（）=0，f（1）=e+43=e+10，根据零点存在定理，可得结论【解答】解：函数f（x）=ex+4x3在R上是增函数，求解：f（0）=13=20，f（）=10，f（）=0，f（1）=e+43=e+10，根据零点存在定理，可得函数f（x）=2x+3x4的零点所在的大致区间是（，）故选：C7函数f（x）=log2（1x）的图象为（）ABCD【考点】对数函数的图象与性质【分析】由题中函数知，当x=0时，y=0，图象过原点，又依据对数函数的性质知，此函数是减函数，根据此两点可得答案【解答】解：观察四个图的
10、不同发现，A、C图中的图象过原点，而当x=0时，y=0，故排除B、D；剩下A和C又由函数的单调性知，原函数是减函数，排除C故选A8已知向量=（1，2），=5，|=2，则|等于（）ABC5D25【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；平面向量数量积的运算【分析】由题意可得 =510+=20，求出=25，可得|b|=5【解答】解：=（1，2），=5，|=2=510+=20，=25，|b|=5，故选 C9对于函数，以下四个结论中错误的是（）A最小正周期为B图象可由先把图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再把所得图象向左平移个单位长度而得到C图象关于直线x=对称D图象关于点（，0）对称【
11、考点】正弦函数的图象【分析】利用二倍角的正弦公式化简函数的解析式，再利正弦函数的周期性、函数y=Asin（x+）的图象变换规律，以及图象的对称性，判断各个选项是否正确，从而得出结论【解答】解：对于函数=sin（2x+），它的最小正周期为=，故A正确把的图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），可得y=sin2x的图象，再把所得图象向左平移个单位长度，可得y=sin 2（x+）=sin（2x+） 的图象，故B正确令x=，可得函数y=sin=，为函数y的最小值，故该函数的图象关于直线x=对称，故C正确令x=，可得y=sin=，为函数的最大值，故该函数的图象关于直线x=对称，故D不正确，故选：D
12、10已知向量的模为，则cos2等于（）ABCD【考点】二倍角的余弦；向量的模【分析】由向量的模为，可求出cos的平方，代入cos2=2cos21 可求出cos2 的值【解答】解：向量的模为，+cos2=，cos2=，cos2=2cos21=，故选C11设x表示不超过x的最大整数（如），对于函数f（x）=，函数的值域是（）A1，0B1，1C0，1D1，0，1【考点】函数的值域【分析】根据题意：x表示不超过x的最大整数，先求出f（x）的范围，再求f（x）的范围，根据，的最大整数，即可得到g（x）的值域【解答】解：函数f（x）=1，0f（x）1那么：f（x）则：那么：=0或1f（x）=1，0f（x）
13、1那么：f（x）=1或0所以函数的值域1，0故选A12已知f（x）=，若函数y=ff（x）m存在三个零点，则实数m的取值范围是（）A0，1B（0，1C（，0D（，0）【考点】函数零点的判定定理【分析】作f（x）=的图象，从而可得m1，从而化为f（x）+1m=0或log2f（x）=m，从而解得【解答】解：作f（x）=的图象如下，结合图象可知，当m1时，f（x）=m有一个解，当m1时，f（x）=m有两个解；函数y=ff（x）m存在三个零点，m1，此时ff（x）m=0可化为f（x）+1m=0或log2f（x）=m；f（x）=m1或f（x）=2m，m10，f（x）=m1有两个解，f（x）=2m只有一个
14、解，2m1，故m0；综上所述，0m1故选：B二、填空题（共16分，每小题4分）13函数f（x）=ax1+1（a0且a1）恒过定点（1，2）【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】令x1=0，求得x和y的值，从而求得函数f（x）=ax1+1（a0且a1）恒过定点的坐标【解答】解：令x1=0，求得 x=1，且y=2，故函数f（x）=ax1+1（a0且a1）恒过定点（1，2），故答案为 （1，2）14若三点P（1，1），A（2，4），B（x，9）共线，则x=3【考点】向量的共线定理【分析】三点共线等价于以三点为起点终点的两个向量共线，利用向量坐标公式求出两个向量的坐标，利用向量共线的充要条件列出方程
15、求出x【解答】解：三点P（1，1），A（2，4），B（x，9）共线，1（10）=5（x1）x=3故答案为315已知sin+cos=，且0，则sincos=【考点】两角和与差的正弦函数【分析】先把已知等式两边平方，求得2sincos即sin2的值，同时可判断出的范围，最后利用配方法求得sincos【解答】解：sin+cos=，sin2+cos2+2sincos=，2sincos=sin2=0，022，sin0，cos0，sincos0，sincos=，故答案为：16以下说法正确的有若f（x+2）=f（x2），xR，则函数y=f（x）是周期函数；若f（x+2）=f（x），xR，则函数y=f（x）不
16、一定是周期函数；若f（x+2）=f（x），xR，且f（x）是奇函数，则直线x=5是函数y=f（x）的一条对称轴；若f（x+2）=2f（x），xR，且x1，1时，函数，则函数y=f（x）g（x）在区间3，3上有4个零点【考点】函数的周期性【分析】利用周期函数的定义，判断；作函数f（x）与g（x）在3，3上的图象，从而可得函数f（x）与g（x）在3，3上有8个交点，从而解得【解答】解：若f（x+2）=f（x2），xR，则f（x+4）=f（x），所以函数y=f（x）是周期函数，正确；若f（x+2）=f（x），xR，则f（x+4）=f（x），所以函数y=f（x）是周期函数，不正确；若f（x+2）=f（
17、x），xR，且f（x）是奇函数，则f（x+2）=f（x），x=1是函数y=f（x）的一条对称轴，因为f（x+4）=f（x），所以函数y=f（x）是周期为4的周期函数，所以直线x=5是函数y=f（x）的一条对称轴，正确；作函数f（x）与g（x）在3，3上的图象如下，由图象可知，函数f（x）与g（x）在3，3上有3个交点，则函数y=f（x）g（x）在区间3，3上有3个零点，不正确故答案为三解答题（6个小题，共74分）17已知角的终边经过点P（m，2m）（m0）（1）求tan的值；（2）求的值；（3）求的值【考点】同角三角函数基本关系的运用；任意角的三角函数的定义【分析】（1）利用任意角的三角函数定
18、义求出tan的值即可；（2）原式利用诱导公式化简后，再利用同角三角函数基本关系化简，将tan的值代入计算即可求出值；（3）原式利用同角三角函数基本关系化简，将tan的值代入计算即可求出值【解答】解：（1）角的终边经过点P（m，2m）（m0），tan=2；（2）tan=2，原式=3；（3）tan=2，原式=18已知函数f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=（）x（1x0）的值域为集合B，U=R（1）求（UA）B；（2）若C=x|ax2a1且CB，求实数a的取值范围【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用【分析】（1）由函数f（x）的解析式求出定义域A，由补集的运算求出UA，再
19、由指数函数的性质求出函数g（x）的值域B，再由交集的运算求出（UA）B；（2）根据子集的定义和条件对集合B分B=和B两种情况，分别列出不等式组求出a的范围【解答】解：（1）要函数f（x）=有意义，则x10，得x1，所以函数f（x）的定义域A=（1，+），则UA=（，1，由1x0得，则函数g（x）的值域B=1，2，所以（UA）B=1；（2）因为C=x|ax2a1且CB，所以对集合B分B=和B两种情况，则a2a1或，解得a1或1a，所以实数a的取值范围是（，19已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，xR，求：（1）函数f（x）的最大值及取得最大值的自变量x的集合；（2）函
20、数f（x）的单调增区间【考点】三角函数的最值；正弦函数的单调性【分析】（1）法一：利用二倍角公式，两角和的正弦函数，化简函数为，然后求函数f（x）的最大值及取得最大值的自变量x的集合；法二：利用平方关系，两角和的正弦函数，化简函数为，然后求函数f（x）的最大值及取得最大值的自变量x的集合；（2）通过正弦函数的单调增区间，直接求出函数f（x）的单调增区间【解答】解：（1）解法一：=2+sin2x+cos2x=当，即时，f（x）取得最大值因此，f（x）取得最大值的自变量x的集合是 解法二：f（x）=（sin2x+cos2x）+sin2x+2cos2x=1+sin2x+1+cos2x=当，即时，f（
21、x）取得最大值因此，f（x）取得最大值的自变量x的集合是（2）解：由题意得，即因此，f（x）的单调增区间是 20已知向量 =（sinx，1），=（Acosx， cos2x）（A0），函数f（x）=的最大值为6（）求A；（）将函数y=f（x）的图象像左平移个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象求g（x）在0，上的值域【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用【分析】（）利用向量的数量积展开，通过二倍角公式以及两角和的正弦函数化为，一个角的一个三角函数的形式，通过最大值求A；（）通过函数y=Asin（x
22、+）的图象变换规律将函数y=f（x）的图象像左平移个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象求出g（x）的表达式，通过x0，求出函数的值域【解答】解：（）函数f（x）=Asinxcosx+cos2x=Asin2x+cos2x=A（sin2x+cos2x）=Asin（2x+）因为A0，由题意可知A=6（）由（）f（x）=6sin（2x+）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位后得到，y=6sin2（x+）+=6sin（2x+）的图象再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=6sin（4x+）的图象因此g（x）=6sin（4x+）因
23、为x0，所以4x+，4x+=时取得最大值6，4x+=时函数取得最小值3故g（x）在0，上的值域为3，621函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|，xR）的部分图象如图，M是图象的一个最低点，图象与x轴的一个交点坐标为（，0），与y轴的交点坐标为（0，）（1）求A，的值；（2）关于x的方程f（x）m=0在0，2上有解，求m的取值范围【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】（1）利用y=Asin（x+）的部分图象可求得其周期T=4，从而可求得；由其图象与x轴的一个交点坐标为（，0）及|可求得，当x=0时，y=Asin（）=，可求得A；（2）求出函数f（x）在x0，2的取值
24、情况，利用数形结合即可得到结论【解答】解：（1）由图可知，函数的周期T=4（）=4，=4，=；图象与x轴的一个交点坐标为（，0），Asin（+）=0，sin（+）=0，+=k，故=k（kZ）由|得，=，y=Asin（x）当x=0时，y=Asin（）=，A=2综上可知，A=2，=，=（2）由（1）可得：f（x）=2sin（x）当x0，2时， x，可得：f（x）=2sin（x），1由f（x）m=0得f（x）=m，要使方程f（x）m=0在x0，2上有两个不同的解，则f（x）=m在x0，2上有两个不同的解，即函数f（x）和y=m在x0，2上有两个不同的交点，即m122已知函数f（x）=log2（4x+
25、1）+mx（）若f（x）是偶函数，求实数m的值；（）当m0时，关于x的方程f（8（log4x）2+2log2+4）=1在区间1，2上恰有两个不同的实数解，求m的范围【考点】对数函数的图象与性质；指数函数综合题【分析】（）根据f（x）是偶函数，建立方程关系即可求实数m的值；（）利用对数函数的性质，利用换元法，转化为两个函数的交点问题即可得到结论【解答】解：（） 若f（x）是偶函数，则有f（x）=f（x）恒成立，即：log2（4x+1）mx=log2（4x+1）+mx于是2mx=log2（4x+1）log2（4x+1）=log2（）log2（4x+1）=2x，即是2mx=2x对xR恒成立，故m=1
26、（）当m0时，y=log2（4x+1），在R上单增，y=mx在R上也单增所以f（x）=log2（4x+1）+mx在R上单增，且f（0）=1，则f（8（log4x）2+2log2+4）=1可化为f（8（log4x）2+2log2+4）=f（0），又f（x）单增，得8（log4x）2+2log2+4=0，换底得8（）22log2x+4=0，即2（log2x）22log2x+4=0，令t=log2x，则t0，问题转换化为2t22t+4=0在t0，有两解，即=2t2+2t+4，令y=2t2+2t+4，则y=2t2+2t+4=2（t）2+，当t=时，函数取得最大值，当t=0时，函数y=4，当t=时，函数取得最小值，若方程f（8（log4x）2+2log2+4）=1在区间1，2上恰有两个不同的实数解，则等价为4，解得m1，故求m的范围为m12016年11月4日
