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2019-2020学年北师大版高中数学选修2-2培优新方案课时跟踪检测(十五) 微积分基本定理 WORD版含解析.doc

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资源描述

1、高考资源网() 您身边的高考专家课时跟踪检测(十五) 微积分基本定理一、基本能力达标1下列积分值等于1的是()A. xdxB. (x1)dxC. 1dx D. dx解析:选C1dxx1.2.(ex2x)dx()A1 Be1CeDe1解析:选C(ex2x)dx(exx2) (e11)e0e.3.|x24|dx()A. BC. D.解析:选C|x24|dx (4x2)dx (x24)dx,故选C.4函数F(x)t(t4)dt在1,5上()A有最大值0,无最小值B有最大值0和最小值C有最小值,无最大值D既无最大值也无最小值解析:选BF(x) (t24t)dtx32x2(1x5)F(x)x24x,由F

2、(x)0,得x0或4,列表如下:x(1,0)0(0,4)4(4,5)F(x)00F(x)极大值极小值可见极大值F(0)0,极小值F(4).又F(1),F(5),所以最大值为0,最小值为.5若x2dx18(a0),则a_.解析:x2dx18a3.答案:36设f(x)若f(f(1)1,则a_.解析:显然f(1)lg 10,f(0)03t2dtt31,得a1.答案:17求下列定积分:(1) dx;(2) sindx.解:(1) dxdx2xdxdx1dxx2ln xx(41)ln 2ln 1214ln 2.(2)sinsin xcos x,(cos xsin x)sin xcos x,sindx (

3、sin xcos x)dx(cos xsin x) (cos sin )(cos 0sin 0)2.8A,B两站相距7.2 km,一辆电车从A站开往B站,电车开出t s后到达途中C点,这一段的速度为1.2t m/s,到C点的速度为24 m/s,从C点到B站前的D点这段路程做匀速行驶,从D点开始刹车,经t s后,速度为(241.2t) m/s,在B站恰好停车,试求:(1)A,C间的距离;(2)B,D间的距离解:(1)设从A到C的时间为t1 s,则1.2t124,解得t120,则AC1.2tdt0.6t2240(m)即A,C间的距离为240 m.(2)设从D到B的时间为t2 s,则241.2t20

4、,解得t220,则BD (241.2t)dt(24t0.6t2) 240(m)即B,D间的距离为240 m.二、综合能力提升1若函数f(x)xmnx的导函数是f(x)2x1,则f(x)dx()A. BC. D.解析:选Af(x)xmnx的导函数是f(x)2x1,f(x)x2x,f(x)dx(x2x)dx.2已知函数f(a)sin xdx,则f等于()A1 B1cos 1C0Dcos 11解析:选Bfsin xdxcos x1.ff(1)sin xdxcos x1cos 1.3若dx3ln 2,则a的值是()A6 B4C3D2解析:选Ddx(x2ln x)(a2ln a)(1ln 1)(a21)

5、ln a3ln 2.a2.4函数yx2与ykx(k0)的图象所围成的阴影部分的面积为,则k_.解析:由解得或由题意得,(kxx2)dxk3k3k3,故k3.答案:35已知 (x3ax3ab)dx2a6,且f(t)(x3ax3ab)dx为偶函数,求a,b.解:f(x)x3ax为奇函数, (x3ax)dx0, (x3ax3ab)dx (x3ax)dx (3ab)dx0(3ab)1(1)6a2b,6a2b2a6,即2ab3.又f(t)(3ab)t为偶函数,3ab0.由得a3,b9.6. 已知S1为直线x0,y4t2及y4x2所围成图形的面积,S2为直线x2,y4t2及y4x2所围成图形的面积(t为常数)(1)若t时,求S2.(2)若t(0,2),求S1S2的最小值解:(1)当t时,S2(2(4x2)dx(1)(2)t(0,2),S1(4x2)(4t2)dxt3,S2(4t2)(4x2)dx2t2t3,令SS1S2t32t2,S4t24t4t(t1),令S0得t0(舍去)或t1,当0t1时,S0,当1t0,所以当t1时,Smin2.- 5 - 版权所有高考资源网

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