1、四川省成都七中实验学校2013-2014学年高二6月月考数学试题(考试时间120分钟,试卷满分150分) 一选择题(每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求)1. (文)设集合,则等于 ( )AU B1,3,5 C3,5,6 D2,4,6(理)设i为虚数单位,则复数等于()A65i B65i C65i D65i2. 已知命题,以下正确的是 ( ) A. B. C D. 3函数的值域为 ( )A. B. C. D. 4.已知ABC的周长为20,且顶点,则顶点A的轨迹方程是 ( ) A. B. C. D. 5已知, 若, 则的值等于 ( )A B C D6.“”是“椭圆的
2、离心率”的 ( )A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7. 下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为 ()A, B,且C, D,8.当在上变化时,导函数的符号变化如下表:140+0则函数的图象的大致形状为 ( )9.对于R上可导的任意函数,若满足, 则必有 ( )A BC D10.(文科)若点P为共焦点的椭圆和双曲线的一个交点, 、分别是它们的左右焦点.设椭圆离心率为,双曲线离心率为,若,则 ( ) A.1 B. 2 C.3 D.4 (理科)过双曲线的左焦点作圆: 的切线,切点为E ,延长FE交双曲线右支于点P ,若,则双曲线的离心率
3、为 ( )A. B. C. D. 二填空题(本大题共5小题, 每小题5分, 共25分)11. 12. 已知双曲线的离心率为,一个焦点与抛物线的焦点相同,则双曲线的渐近线方程为 13. 已知函数 , 若,则实数的取值范围是 .14. 函数在1,3上单调递增,则的取值范围是 15. 已知定义在上的函数满足条件,且函数为奇函数,给出以下四个命题:函数是周期函数; 函数的图像关于点对称;函数为上的偶函数; 函数为上的单调函数其中真命题的序号为_三解答题(本大题共6小题, 共75分,需写出必要的解答或推证过程)16.(本题满分12分)已知函数,(1)当时,在点处的切线平行于直线,求的值;(2)若在点处有
4、极值,求的表达式.17. (本题满分12分)已知一条曲线在轴右边,上每一点到点的距离与它到直线的距离相等.(1)求曲线的方程; (2)是否存在正数m,使得过点且斜率的直线与曲线有两个交点A 、B,且满足?若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由18(本题满分12分)已知函数.(1)求函数的单调区间与极值。(2)若有3个零点,求的取值范围.19. (本题满分12分)已知是定义在上的奇函数,且 ,若且时,有成立 (1)判断在上的单调性,并证明它;(2)解不等式:;(3)若对所有的恒成立,求实数m的取值范围20. (本题满分13分)(文)已知椭圆,过点的直线与椭圆相交于两点 .(1)若与轴相交于点
5、P,且P为的中点,求直线的方程;(2)设点,求的最大值. (理)直线与椭圆交于,两点,已知,,,若且椭圆的离心率,又椭圆过点,O为原点.(1)求椭圆的方程;(2)若直线过椭圆的焦点(c为半焦距),求直线的斜率的值;(3)试问:的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.21.(本题满分14分)已知函数 (1)若在定义域内的单调性; (2)若的值; (3)若上恒成立,求的取值范围。成都七中实验学校高2015届高二下数学第三月月考试题命题人 张发友 审题人 高二数学组(考试时间120分钟,试卷满分150分) 一选择题(每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要
6、求)1. (理)设i为虚数单位,则复数等于(D)A65i B65i C65i D65i解析(5i6i2)(5i6)65i,故选D(文)设集合U1,2,3,4,5,6,M1,2,4,则等于 (C)AU B1,3,5 C3,5,6 D2,4,6解析U1,2,3,4,5,6,M1,2,4,=3,5,62. 已知命题,以下正确的是( C ) A.B. C D. 3函数的值域为( A )A. B. C. D. 4.已知ABC的周长为20,且顶点,则顶点A的轨迹方程是( B ) A. B. C. D. 5已知,若,则的值等于( D )A B C D6.“”是“椭圆的离心率”的( A )A.充分但不必要条件
7、 B.必要但不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7. 下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为 (B)A, B,且x0C, D,8.当在上变化时,导函数的符号变化如下表:1(1,4)40+0则函数的图象的大致形状为( C )9.对于R上可导的任意函数,若满足, 则必有 ( D )A BC D解析 当x1时,f(x)0,f(x)为增函数,f(2)f(1),当x1时,f(x)0,f(x)为减函数,f(0)f(1),f(0)f(2)2f(1).10.(文科)若点P为共焦点的椭圆和双曲线的一个交点, 、分别是它们的左右焦点.设 椭圆离心率为,双曲线离心率为,若,则( B )
8、 A.1 B. 2 C.3 D.4 (理科)过双曲线的左焦点作圆: 的切线,切点为E ,延长FE交双曲线右支于点P ,若,则双曲线的离心率为 ( A )A. B. C. D. 解: E为PF的中点,令右焦点为F,则O为FF的中点,则PF=2 OE=a,E为切点,OEPF PFPFPF-PF=2aPF=PF+2a=3a在RtPFF中, 即9a2+a2=4c2所以离心率故答案选A二填空题(本大题共5小题, 每小题5分, 共25分)11. 12. 已知双曲线的离心率为,一个焦点与抛物线的焦点相同,则双曲线的渐近线方程为 解: 双曲线方程:1,渐近线方程为yxx,即xy0.13. 已知函数 , 若,则
9、实数的取值范围是 .解析由题意知f(x)在R上是增函数,由题意得2a2a,解得2a0,且a1,uax3为增函数,若函数f(x)为增函数,则f(x)logau必为增函数,因此a1.又yax3在1,3上恒为正,a30,即a3,故答案 (3,).15. 已知定义在R上的函数满足条件,且函数为奇函数,给出以下四个命题:函数是周期函数; 函数的图像关于点对称;函数为R上的偶函数; 函数为R上的单调函数其中真命题的序号为_答案解析由f(x)f(x3)f(x)为周期函数,且T3,为真命题;又yf关于(0,0)对称, yf向左平移个单位得yf(x)的图像,则yf(x)的图像关于点对称,为真命题;又yf为奇函数
10、,ff,fff(x),ff(x),f(x)f(x3)ff(x),f(x)为偶函数,不可能为R上的单调函数所以为真命题,为假命题三解答题(本大题共6小题, 共75分,需写出必要的解答或推证过程)16.(本题满分12分)已知函数,(1)当时,在点处的切线平行于直线,求的值;(2)若在点处有极值,求的表达式.解:() 当时,. 所以. .2分依题意可得,,即解得 6分()由. 所以. 7分 令,解得,(可用韦达定理)由; , 可得 所以 12分 检验知,合题意。17. (本题满分12分)已知一条曲线C在y轴右边,C上每一点到点的距离与它到直线的距离相等.(1)求曲线C的方程; (2)是否存在正数m,
11、使得过点且斜率的直线与曲线C有两个交点A 、B,且满足?若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由18(本题满分12分)已知函数.(1)求函数的单调区间与极值。(2)若有3个零点,求的取值范围.解(1)因为, 当时,;当时 所以的单调增区间是;的单调减区间是 4分 当变化时,变化情况如下表:200递增递减递增所以的极大值为,极小值为. 8分(2)在区间取在区间取 所以在的三个单调区间直线有的图象各有一个交点,当且仅当因此,的取值范围为. 12分19. (本题满分12分)已知是定义在上的奇函数,且 ,若,时,有成立 (1)判断在上的单调性,并证明它;(2)解不等式:;(3)若对所有的恒成立,求实
12、数m的取值范围解(1)任取x1,x21,1,且x10,x1x20,f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2)f(x)在1,1上单调递增 4分(2)f(x)在1,1上单调递增, x1. 8分(3)f(1)1,f(x)在1,1上单调递增在1,1上,f(x)1. 问题转化为m22am11,即m22am0,对a1,1恒成立设g(a)2mam20.g(a)0,对a1,1恒成立,必须有g(1)0且g(1)0,m2或m2.m的取值范围是m0或m2或m2. 12分20. (本题满分12分)(文)已知椭圆C,过点的直线与椭圆C相交于两点A、B.(1)若与x轴相交于点P,且P为AM的中点,求直线的方程;(2)
13、设点,求的最大值. 由题设可得A、B的坐标是方程组的解, 消去y得, 所以, 10分 则, 所以, 当时,等号成立, 即此时取得最大值1. 综上,当直线AB的方程为或时,有最大值1. 12分 (理)直线与椭圆交于,两点,已知,,,若且椭圆的离心率,又椭圆过点,O为原点.(1)求椭圆的方程;(2)若直线过椭圆的焦点(c为半焦距),求直线的斜率k的值;(3)试问:的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.解(1) 椭圆的方程为 4分(2)依题意,设l的方程为 由 显然 由已知 得: 解得 8分 (3)当直线AB斜率不存在时,即,由已知,得 又在椭圆上, 所以 ,三角形的面积为定值. 当直线AB斜率存在时:设AB的方程为 必须 即 得到, , 代入整理得: 所以三角形的面积为定值。 13分21.(本题满分14分)已知函数 (1)若在定义域内的单调性; (2)若的值; (3)若上恒成立,求的取值范围。解:(1)由题意 上是单调递增函数 3分 (2)由(1)可知, 1)若上为增函数,(舍去) 2)若上为减函数,(舍去)3)若综上所述, 8分 (3) 10分