1、沙湾一中2021-2022学年第一学期高一期中考试数学满分150分 考试时间120分钟一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知全集，集合，集合，则集合的真子集的个数为（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 7个2. 已知全集 ，则如图所示的阴影部分所表示的集合为 A. B. 或C. D. 3. 命题“”的否定形式是（ ）A. B. C. 或D. 或4. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在砺智石一书中首次把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈里奥特首次使用“”表示“大于”，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影
2、响深远若a，b，则下列说法正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，且，则D. 若，则5. 已知正数，满足，则的最小值是（ ）A. 18B. 16C. 8D. 106. 已知函数，则（ ）A. B. 4C. D. 7. 已知，：对于任意的恒成立，成立是成立的（ ）A 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8. 已知偶函数f(x)与奇函数g(x)的定义域都是2，2，它们在0，2上的图象如图所示，则关于x的不等式f(x)g(x)0成立的x的取值范围为（ ）A (2，1)(0，1)B (1，0)(0，1)C (1，0)(1，2)D. (2，1)(1，2)二、
3、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有若干个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.）9. 已知关于的不等式的解集为或，则（ ）A. B. 不等式的解集为C. D. 不等式的解集为或10. 已知函数，关于函数的结论正确的是（ ）A. 的定义域为B. 的值域为C. 若，则的值是D. 的解集为 11. 下列命题正确的是（ ）A. ，B. 若，则的最小值为4C. 若，则的最小值为3D. 若，则的最大值为212. 若函数f(x)满足：xR，f(x2)f(2x)，且则（ ）A. f(0)f(3)B. xR，f(x)f(2)C D.
4、若f(m)f(3)，则1m3三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡相应的位置上.）13. 若幂函数在区间上是严格减函数，则_.14. 已知函数f(x)，对任意x1，x2R且x1x2，都有，则实数m的取值范围是_.15. 定义，例如：min(1，2)2，min(2，2)2，若f(x)x2，g(x)x24x6，则函数F(x)min( f(x)，g(x) )的最大值为_.16. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在(0，)上单调递减，则不等式 xf(x)0 的解集为_.四、解答题（本题共6道小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知全集，集
5、合，.（1）当时，求AB与AB；（2）若，求实数的取值范围.18. 已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若时，的解集为，求的最小值.19. 已知函数.（1）若函数在区间上单调递减，求的取值范围；（2）若在区间上的最大值为，求的值.20. 已知函数是定义域为的奇函数，当时，.（1）求出函数在上的解析式；（2）画出函数的图像，并写出单调区间；（3）若与有3个交点，求实数的取值范围.21. 某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）.当年产量不小于80千件时，（万元），每千件商品售价为50万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.
6、（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？22. 已知函数f(x)对x，yR，都有f(xy)f(x)f(y)，当x0时，f(x)0，且f(1)2.（1）证明函数f(x)在R上的奇偶性；（2）证明函数f(x)在R上的单调性；（3）当x1，2时，不等式f(x2mx)f(x)4恒成立，求实数m的取值范围.沙湾一中2021-2022学年第一学期高一期中考试数学满分150分 考试时间120分钟一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知全集，集合，集合，则
7、集合的真子集的个数为（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 7个【答案】B【解析】【分析】先求出，再计算真子集个数即可.【详解】由题意知：，则，则的真子集的个数为.故选：B.2. 已知全集 ，则如图所示的阴影部分所表示的集合为 A. B. 或C. D. 【答案】D【解析】【详解】 ,所以阴影部分所表示的集合为 ,选D.3. 命题“”的否定形式是（ ）A. B. C. 或D. 或【答案】D【解析】【分析】直接根据特称命题的否定为全称命题，写出答案.【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“”的否定是：或，故选：D4. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在砺智石一书中首次把“=”作为等号使用，
8、后来英国数学家哈里奥特首次使用“”表示“大于”，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远若a，b，则下列说法正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，且，则D. 若，则【答案】C【解析】【分析】利用反例可判断ABD的正误，利用作差法可判断C的正误.【详解】对于选项A，当时，此时，故A错误；对于选项B，当时，故B错误；对于选项C，所以，又，所以，故C正确；对于选项D，满足，但，故D错误故选：C5. 已知正数，满足，则的最小值是（ ）A. 18B. 16C. 8D. 10【答案】A【解析】【分析】根据正数，满足，可得，然后由，利用基本不等式求出的最小值【详解】正数，满足，当且仅
9、当，即，时取等号，的最小值为18故选:【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值，考查了转化思想和计算能力，属于基础题6. 已知函数，则（ ）A. B. 4C. D. 【答案】C【解析】【分析】先计算出，然后再计算详解】由题意，所以故选：C7. 已知，：对于任意的恒成立，成立是成立的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【详解】对于，；对于，当时，成立.当时，解得.故.所以是的充分不必要条件.8. 已知偶函数f(x)与奇函数g(x)的定义域都是2，2，它们在0，2上的图象如图所示，则关于x的不等式f(x)g(x)0成立的x的取值范围
10、为（ ）A. (2，1)(0，1)B. (1，0)(0，1)C. (1，0)(1，2)D. (2，1)(1，2)【答案】C【解析】【分析】根据图象，函数的奇偶性以及符号法则即可解出【详解】如图所示：当时，；当时，故当时，其解集为，是偶函数，是奇函数，是奇函数，由奇函数的对称性可得：当时，其解集为，综上：不等式的解集是 故选：C.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有若干个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.）9. 已知关于的不等式的解集为或，则（ ）A B. 不等式的解集为C. D. 不等式的解集为或【答案】ABD
11、【解析】【分析】由题意可知不等式对应的二次函数的图像的开口方向，2和4是方程的两根，再结合韦达定理可得b2a，c8a，代入选项B和D，解不等式即可；当x1时，有，从而判断选项C【详解】由题意可知，A选项正确；是方程的两根，则，C选项错误；不等式即为，解得，B选项正确；不等式即为，即，解得或，D选项正确故选：ABD10. 已知函数，关于函数的结论正确的是（ ）A. 的定义域为B. 的值域为C. 若，则的值是D. 的解集为 【答案】BC【解析】【分析】根据分段函数的形式可求其定义域和值域，从而判断A、 B的正误，再分段求C、D中对应的方程的解和不等式的解后可判断C、D的正误【详解】由题意知函数的定
12、义域为，故A错误；当时，的取值范围是当时，的取值范围是，因此的值域为，故B正确；当时，解得（舍去)，当时，解得或（舍去），故C正确；当时，解得，当时，解得-，因此的解集为，故D错误.故选：BC【点睛】本题考查分段函数的性质，对于与分段函数相关的不等式或方程的解的问题，一般用分段讨论的方法，本题属于中档题11. 下列命题正确的是（ ）A. ，B. 若，则的最小值为4C. 若，则的最小值为3D. 若，则的最大值为2【答案】AD【解析】分析】由配方法和基本不等式依次判断4个选项即可.【详解】对于A，A正确；对于B，若，则，当且仅当即时取等，B错误；对于C，当且仅当时取等，由于无解，则的最小值取不到3
13、，C错误；对于D，整理得，当且仅当即时取等，D正确.故选：AD.12. 若函数f(x)满足：xR，f(x2)f(2x)，且则（ ）A. f(0)f(3)B. xR，f(x)f(2)C. D. 若f(m)f(3)，则1m3【答案】AC【解析】【分析】先求出函数的对称轴，再根据函数的对称性和单调性判断各个选项即可.【详解】由，可得图象关于对称，由，可得在上单调递增，在上单调递减，当时，最小，结合函数的单调性和对称性得：距离越近函数值越小，则显然A正确，B不正确；对C，C正确；对D，时，距更远，则，解得或，D不正确故选：AC.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡相应的位
14、置上.）13. 若幂函数在区间上是严格减函数，则_.【答案】2【解析】【分析】根据幂函数的性质，求的值.【详解】因为函数是幂函数，所以，解得：或，当时，满足函数在区间上严格减函数，当时，不满足函数在区间上严格减函数，所以.故答案为：214. 已知函数f(x)，对任意x1，x2R且x1x2，都有，则实数m的取值范围是_.【答案】#【解析】【分析】根据单调性的定义可知，函数在上递减，即可利用分段函数的性质解出【详解】不妨设，所以由可得：，所以函数在上递减，故，解得：故答案为：15. 定义，例如：min(1，2)2，min(2，2)2，若f(x)x2，g(x)x24x6，则函数F(x)min( f(
15、x)，g(x) )的最大值为_.【答案】【解析】【分析】作出函数的图象即可得到的图象，从而求出其最大值【详解】作出函数的图象，根据定义可知，的图象如图所示（实线部分）：由，解得：或，所以函数的最大值为故答案为：16. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在(0，)上单调递减，则不等式 xf(x)0 的解集为_.【答案】【解析】【分析】根据函数的奇偶性，单调性以及符号法则即可解出【详解】因为函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在(0，)上单调递减，所以，且在上单调递增因此，当时，当时，当时，当时，所以xf(x)0 的解集为故答案为：四、解答题（本题共6道小题，共70分，解答应写出文字说明、证
16、明过程或演算步骤）17. 已知全集，集合，.（1）当时，求AB与AB；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1），； （2）【解析】【分析】（1）根据集合的交集和并集运算即可解出；（2）根据集合包含关系列出不等式组即可解出【小问1详解】当时，而，所以，【小问2详解】因为，而，所以，当即时，显然符合；当时，要，所以或，解得：综上，实数的取值范围为18. 已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若时，的解集为，求的最小值.【答案】（1）或 （2）9【解析】【分析】（1）直接解一元二次不等式即可；（2）先由韦达定理得，再由结合基本不等式即可求解.【小问1详解】当时，解得或，故不等式的解集为或；【
17、小问2详解】若的解集为，则为的两个根，则，则，当且仅当即时取等，故的最小值为9.19. 已知函数.（1）若函数在区间上单调递减，求的取值范围；（2）若在区间上的最大值为，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）区间应在对称轴右端；（2）分，三种情况讨论即可.【详解】（1）由题知函数的对称轴方程为， 在区间上单调递减， ，则，解得 ；（2）由（1）知函数的对称轴方程为，当，即时，函数在区间上单调递减， 最大值为，解得，与矛盾；当，即时，函数在区间的最大值为，解得，舍去；当，即时，函数在区间上单调递增，最大值为，解得，与矛盾。综上，.【点睛】本题考查已知函数的单调性求参数范围，分类讨论二
18、次函数的最值问题，考查学生分类讨论的思想，是一道中档题.20. 已知函数是定义域为的奇函数，当时，.（1）求出函数在上的解析式；（2）画出函数的图像，并写出单调区间；（3）若与有3个交点，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）图见解析，在上单调递增，在上单调递减.（3）【解析】【分析】（1）通过由于函数是定义域为的奇函数，则；当时，利用是奇函数，求出解析式即可 （2）利用函数的奇偶性以及二次函数的性质画出函数的图象，写出单调增区间，单调减区间（3）利用函数的图象，直接观察得到的范围即可【详解】（1）由于函数是定义域为的奇函数，则； 当时，因为是奇函数，所以 所以 综上： （2）图象如下图所示：
19、 单调增区间： 单调减区间： （3）因为方程有三个不同的解，由图像可知， ，即【点睛】本题考查函数与方程的应用，二次函数的简单性质的应用，函数图象的画法，考查计算能力21. 某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）.当年产量不小于80千件时，（万元），每千件商品售价为50万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？【答案】（1）；（2）100千件【解析】【分析】（1）根据题中条件分段即可求出；（2）分段求出最值，再比
20、较即可得出.【详解】（1）由题可知当时，当时，；（2）时，则时有最大值950；时，时，时取等，则时有最大值1000；综上，年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大22. 已知函数f(x)对x，yR，都有f(xy)f(x)f(y)，当x0时，f(x)0，且f(1)2.（1）证明函数f(x)在R上的奇偶性；（2）证明函数f(x)在R上的单调性；（3）当x1，2时，不等式f(x2mx)f(x)4恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）函数为奇函数，证明见解析； （2）函数为R上的减函数，证明见解析； （3）【解析】【分析】（1）根据题意赋值以及奇函数、偶函数的定义即可证出；（2）根据单调性的定义即可判断并证明；（3）先利用赋值法可求出，从而原不等式可化为，再根据函数的单调性可得，然后通过分离参数求最值即可解出【小问1详解】因为函数的定义域为R，令，所以，即，令，所以，即，所以函数为奇函数【小问2详解】不妨设，所以，而，所以，即，故函数为R上的减函数【小问3详解】由（1）可知，函数为奇函数，而，所以，故原不等式可等价于，而函数为R上的减函数，所以，又，所以，而，当且仅当时取等号，所以，即实数m的取值范围为
