1、第五篇数列第1讲数列的概念与简单表示法基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1在数列an中，an1an2an，a12，a25，则a6的值是()A3B11C5D19解析由an1an2an，得an2an1an，a3a2a13，a4a3a22，a5a4a35，a6a5a43.答案A2若Sn为数列an的前n项和，且Sn，则()A.B.C.D30解析当n2时，anSnSn1，5(51)30.答案D3(2013枣庄模拟)两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且仅有一个靠窗，已知火车上的座位的排法如表格所示，则下列座位号码符合要求的是().窗口12过道345窗口6789101112131415A.4
2、8,49B62,63C84,85D75,76解析根据座位排法可知，做在右窗口的座位号码应为5的倍数，所以C符合要求答案C4(2014贵阳模拟)已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2n21，则a3()A10B6C10D14解析a3S3S22321(2221)10.答案C5已知a11，ann(an1an)(nN*)，则数列an的通项公式是()A2n1B.n1Cn2Dn解析法一(构造法)由已知整理得(n1)annan1，数列是常数列且1，ann.法二(累乘法)：n2时，.，两边分别相乘得n，又因为a11，ann.答案D二、填空题6(2013蚌埠模拟)数列an的通项公式ann210n11，则该数列前_
3、项的和最大解析易知a1200，显然要想使和最大，则应把所有的非负项求和即可，令an0，则n210n110，1n11，可见，当n11时，a110，故a10是最后一个正项，a110，故前10或11项和最大答案10或117(2014广州模拟)设数列an满足a13a232a33n1an，则数列an的通项公式为_解析a13a232a33n1an，则当n2时，a13a232a33n2an1，两式左右两边分别相减得3n1an，an(n2)由题意知，a1，符合上式，an(nN*)答案an8(2013淄博二模)在如图所示的数阵中，第9行的第2个数为_解析每行的第二个数构成一个数列an，由题意知a23，a36，a
4、411，a518，所以a3a23，a4a35，a5a47，anan12(n1)12n3，等式两边同时相加得ana2n22n，所以ann22na2n22n3(n2)，所以a99229366.答案66三、解答题9数列an的通项公式是ann27n6.(1)这个数列的第4项是多少？(2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？(3)该数列从第几项开始各项都是正数？解(1)当n4时，a4424766.(2)令an150，即n27n6150，解得n16或n9(舍去)，即150是这个数列的第16项(3)令ann27n60，解得n6或n1(舍)从第7项起各项都是正数10(2013梅州调研改编)
5、已知函数f(x)2x2x，数列an满足f(log2an)2n.(1)求数列an的通项公式；(2)证明：数列an是递减数列(1)解f(x)2x2x，f(log2an)2n，2log2an2log2an2n，an2n.a2nan10，解得ann.an0，ann.(2)证明1.an0，aa1an，数列an是递减数列能力提升题组(建议用时：25分钟)一、选择题1已知数列an的通项公式为an，则满足an1an的n的取值为()A3B4C5D6解析由an1an，得an1an0，解得n，又nN*，n5.答案C2(2014湖州模拟)设函数f(x)数列an满足anf(n)，nN*，且数列an是递增数列，则实数a的取值范围是()A.B.C(1,3)D(2,3)解析数列an是递增数列，又anf(n)(nN*)，2aa1.综上，所求的a的取值范围是9，)
