1、2015年秋期五校第二次联考高二数学（理科）试题一选择题1. 下列说法中，正确的是（ ）A命题“若，则”的逆命题是真命题B命题“存在”的否定是：“任意”C命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D已知，则“”是“”的充分不必要条件2. 已知a，b是实数，则“a=1且b=2”是“a2+b22a4b+5=0”的（） A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件3. 已知条件，条件，且的必要不充分条件，则的取值范围是（ ）A B C D 4. 下列说法中错误的个数为( )一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；若一个命题的否命题为假，则它本
2、身一定为真；是的充要条件；与是等价的；“”是“”成立的充分条件。A2B3C4D55. 点关于x轴的对称点的坐标为（）A B C D 6. 已知空间四边形OABC中，点M在线段OA上，且OM2MA，点N为BC的中点，设，则等于()A B C D 7. 已知向量(1，0，1)，则下列向量中与成60夹角的是()A（1，1，0）B（1，1，0） C . （0，1，1）D（1，0，1）8. 已知向量(1,1,0)，(1,0,2)，且与互相垂直，则k值是()A1 B. C. D. 9. 正方形ABCD边长为2，E、F分别是AB和CD的中点，将正方形沿EF折成直二面角(如图）M为矩形AEFD内一点，如果MB
3、E=MBC，MB和平面BCF所成角的正切值为，那么点M到直线EF的距离为( )A B. 1 C. D. 10. 已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为()A B. C. D. 11. 在四棱锥PABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD平面ABCD,AB=PD=a.点E为侧棱PC的中点,又作DFPB交PB于点F.则PB与平面EFD所成角为()A. 30 B. 45 C. 60 D. 9012. 如下图，矩形ABCD中，AB3，BC4，沿对角线BD将ABD折起，使A点在平面BCD内的射影O落在BC边上，若二面角CABD的大小为
4、，则sin 的值等于() A B. C. D. 二. 填空题13. 设命题,命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)0,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是.14. 如图所示，在空间直角坐标系中，有一棱长为a的正方体ABCOABCD，AC的中点E与AB的中点F的距离为_15. 三棱锥P-ABC中，D,E分别为PB，PC的中点，记三棱锥D-ABE的体积为V1，P-ABC的体积为V2，则_16. 如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC1，AA12，B1A1C190，D为BB1的中点，则异面直线C1D与A1C所成角的余弦值为_三：解答题:17.已知命题p：方程所表示的图形是焦点
5、在y轴上的双曲线，命题q：方程4x2+4（m2）x+1=0无实根，又p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围（10分）18.设命题p:实数满足,其中;命题q：实数满足（1）若p命题中a=1，且p且q为真，求实数的取值范围；（2）若是q的必要不充分条件,求实数的取值范围.（12分）19.已知，命题p: “任意”，命题q: 存在若命题p为真命题，求实数a的取值范围；若命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，求实数a的取值范围（12分)20.（12分）四棱锥PABCD中，AB、AD、AP两两垂直，AB1，AD2，AP3，F为PC的中点，E为PD上，且PD3PE，(1)用表示 (2)求的模21.（1
6、2分）在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PAAD4，AB2，以AC的中点O为球心、AC为直径的球面交PD于点M.(1)求证：平面ABM平面PCD；(2)求直线CD与平面ACM所成的角的正弦值22.（12分）如图所示，PA平面ABCD，CAB为等边三角形，PA=AB，ACCD，M为AC中点（）证明：BM平面PCD；（）若PD与平面PAC所成角的正切值为，求二面角CPDM的正切值 2015年秋期第二次月考高二数学(理科）试题答案选择题：BCBCC，BBDAC，DA填空题：13. 14. 15. 16.简答题17.答：解：若p为真，则：；m2；若命题q为真，则：=16（m2
7、）2160；1m3；由pq为真，pq为假知p，q一真一假；，或；解得m3，或1m2；m的取值范围是（1，23，+）18.解（1）当时，: 1分： 2分又真，所以都为真 3分由 得 6分（2） 7分: 8分满足条件的解集A= ： 是的必要不充分条件 12分19.解因为命题，令，根据题意，只要时，即可 4分也就是 7分 由可知，当命题p为真命题时，命题q为真命题时，解得1分因为命题为真命题，命题为假命题，所以命题p与命题q一真一假， 当命题p为真，命题q为假时，当命题p为假，命题q为真时，综.12分 20 。 .(1)依题设知，AC是所作球面的直径，则AMMC.又因为PA平面ABCD，则PACD，
8、又CDAD，所以CD平面PAD，则CDAM，所以AM平面PCD，所以平面ABM平面PCD.(2)如图所示，建立空间直角坐标系，则A(0,0,0)，P(0,0,4)，B(2,0,0)，C(2,4,0)，D(0,4,0)，M(0,2,2)；(2,4,0)，(0,2,2)，(2,0,0)设平面ACM的一个法向量n(x，y，z)，由n，n，可得：，令z1，n(2，1,1).设所求角为，则sin|. .解答：（）证明：因为M为等边ABC的AC边的中点，所以BMAC依题意CDAC，且A、B、C、D四点共面，所以BMCD 3分又因为BM平面PCD，CD平面PCD，所以BM平面PCD 5分（）解：因为CDAC
9、，CDPA，所以CD平面PAC，故PD与平面PAC所成的角即为CPD7分不妨设PA=AB=1，则PC=由于tan，所以CD=9分（方法一）在等腰RtPAC中，过点M作MEPC于点E，再在RtPCD中作EFPD于点F（图1所示）因为MEPC，MECD，所以ME平面PCD，可得MEPD又EFPD，所以EFM即为二面角CPDM的平面角 1分由题意知PE=3EC，ME=，EF=，所以tanEFM=，即二面角CPDM的正切值是1分（方法二）以A点为坐标原点，AC为x轴，建立如图2所示的空间直角坐标系Axyz则P（0，0， 1），M（，0，0），C（1，0，0），D（1，0）则，若设=（x1，y1，z1）和=（x2，y2，z2）分别是平面PCD和平面PMD的法向量，则，可取同理，得=（2，1）1分所以cos=，故二面角CPDM的余弦值是，其正切值是1分
