1、第三章 数系的扩充与复数的引入32 复数的运算32.1 复数的加法和减法第三章 数系的扩充与复数的引入 1.理解复数加、减法运算法则及其几何意义 2.能运用加、减运算法则及其几何意义解题栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数的引入复数的加法与减法(1)相反数：abi 的相反数为_；(2)复数的加法与减法复数的加法与减法运算法则两个复数相加(减)，就是把_、_分别相加(减)即(abi)(cdi)_；(abi)(cdi)_(其中 a，b，c，dR)abi(ac)(bd)i(ac)(bd)i实部与实部虚部与虚部栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三
2、章 数系的扩充与复数的引入复数加法的运算律(i)交换律：z1z2z2z1；(ii)结合律：(z1z2)z3z1(z2z3)(3)复数加减法的几何意义设复数 z1，z2 对应的向量为OZ1，OZ2，则复数z1z2 是以 OZ1，OZ2 为邻边的平行四边形的对角线 OZ 所对应的复数，z2z1 是连接向量OZ1 和OZ2 的终点并指向向量_所对应的复数，如右图所示OZ2栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数的引入1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)两个虚数的和或差可能是实数()(2)若复数 z1，z2 满足 z1z20，则 z1z2.()(3)在进行复数的
3、加法时，实部与实部相加得实部，虚部与虚部相加得虚部()(4)复数的加法不可以推广到多个复数相加的情形()(5)复数的减法不满足结合律，即(z1z2)z3z1(z2z3)可能不成立()栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数的引入2已知复数 z134i，复数 z234i，那么 z1z2 等于()A8i B6C68i D68i答案：B栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数的引入3若复数 z 满足 zi33i，则 z 等于()A0 B2iC6 D62i答案：D栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 数系的扩充与复
4、数的引入 复数的加法和减法运算 计算：(1)(12i)(34i)(56i)；(2)5i(34i)(13i)；(3)(abi)(2a3bi)3i(a，bR)栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数的引入【解】(1)(12i)(34i)(56i)(42i)(56i)18i.(2)5i(34i)(13i)5i(4i)44i.(3)(abi)(2a3bi)3i(a2a)b(3b)3i a(4b3)i.栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数的引入解决复数加减运算的思路两个复数相加(减)，就是把两个复数的实部相加(减)，虚部相加(减)复
5、数的减法是加法的逆运算，两个复数相减，也可以看成是加上这个复数的相反数当多个复数相加(减)时，可将这些复数的所有实部相加(减)，所有虚部相加(减)栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数的引入 已知复数 z1(310i)y，z2(2i)x(x、yR)，且 z1z219i，求 z1z2.解：z1z2(310i)y(2i)x(3y2x)(x10y)i19i.所以3y2x1x10y9，解之得x1y1.所以 z1310i，z22i，所以 z1z2(310i)(2i)3(2)(101)i 511i.栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 数系的扩充与复
6、数的引入 复数加减运算的几何意义 已知平行四边形 OABC 的三个顶点O，A，C 对应的复数分别为 0，32i，24i.(1)求AO 表示的复数；(2)求CA 表示的复数栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数的引入【解】(1)因为AO OA，所以AO 表示的复数为(32i)，即32i.(2)因为CA OA OC，所以CA 表示的复数为(32i)(24i)52i.栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数的引入1若本例条件不变，试求点 B 所对应的复数解：因为OB OA OC，所以OB 表示的复数为(32i)(24i)16i.所
7、以点 B 所对应的复数为 16i.栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数的引入2若本例条件不变，求对角线 AC，BO 的交点 M 对应的复数解：由题意知，点 M 为 OB 的中点，则OM 12OB，由互动探究1 中点 B 坐标为(1，6)得点 M 坐标为12，3，所以点 M 对应的复数为123i.栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数的引入复数加减法几何意义的应用技巧(1)复数的加减运算可以转化为点的坐标或向量运算(2)复数的加减运算转化为向量运算时，同样满足平行四边形法则和三角形法则 栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升
8、预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数的引入 1.在复平面内，复数 1i 与 13i 分别对应向量OA 和OB，其中 O 为坐标原点，则|AB|()A 2 B2C 10D4解析：选 B因为AB OB OA，所以AB 对应的复数为(13i)(1i)2i，故|AB|2.栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数的引入2复数 z112i，z22i，z312i，如图，它们在复平面上对应的点分别是正方形的三个顶点 A，B，C，求这个正方形的第四个顶点所对应的复数栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数的引入解：如题图，设正方形的第四个顶点
9、 D 对应的复数为 xyi(x，yR)，则AD OD OA 对应的复数是(xyi)(12i)(x1)(y2)i，BC OC OB 对应的复数是(12i)(2i)13i.因为AD BC，即(x1)(y2)i13i，所以x11，y23，解得x2，y1.故点 D 对应的复数为 2i.栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数的引入 复数加减法的综合应用 已知复数 z 满足 z|z|28i，求复数 z.【解】法一：设 zabi(a，bR)，则|z|a2b2，代入方程得 abi a2b228i，所以a a2b22，b8，解得a15b8，所以 z158i.栏目导引探究案讲练
10、互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数的引入法二：原式可化为 z2|z|8i，因为|z|R，所以 2|z|是 z 的实部，于是|z|(2|z|)282.即|z|2684|z|z|2，所以|z|17.代入 z2|z|8i，得 z158i.栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数的引入法一是复数方程的一般解法，即转化为实数方程(组)求解，一般运算量较大；法二是由复数模的定义及性质来求，要求复数 z，只需求出|z|.栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数的引入 设 z1、z2C，已知|z1|z2|1，|z1z2|
11、2，求|z1z2|.解：法一：设 z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，由题设知 a2b21，c2d21，(ac)2(bd)22，又(ac)2(bd)2a22acc2b22bdd2，所以 2ac2bd0.因为|z1z2|2(ac)2(bd)2 a2c2b2d2(2ac2bd)2，所以|z1z2|2.栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数的引入法二：作出 z1、z2 对应的向量OZ1、OZ2，使OZ1OZ2OZ，因为|z1|z2|1，又OZ1、OZ2 不共线(若OZ1、OZ2 共线，则|z1z2|2 或 0 与题设矛盾)，所以平行四边形 OZ1ZZ2 为
12、菱形 又|z1z2|2，所以Z1OZ290，即 OZ1ZZ2 为正方形，故|z1z2|2.栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数的引入1复数的加法的规定：实部与实部相加，虚部与虚部相加两个复数的和仍然是一个复数，这一法则可以推广到多个复数相加2复数的减法可根据复数的相反数，转化为复数的加法来运算，这与实数中减法的理解相似3复数 z1，z2 对应的点分别为 P1，P2，则|z1z2|P2P1|；同理OP1，OP2 对应复数为 z1，z2，则P1P2 对应复数为 z2z1.栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数的引入1算式中若
13、出现字母，首先要确定其是否为实数，再确定复数的实部与虚部，最后把实部与实部、虚部与虚部分别相加减 2不要错用复数减法的几何意义如|z12i|表示复数 z 对应的点与(1，2)的距离，而不是与(1，2)的距离栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数的引入1计算(3i)(2i)的结果为()A1 BiC52i D1i解析：选 A(3i)(2i)1.栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数的引入2若 z(1i)1i，则 z_解析：由 z(1i)1i 得 z(1i)(1i)22i.答案：22i栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数的引入3已知 z1ai，z22ai(aR)，且 z1z2 在复平面内对应的点在直线 y2x1 上，则 a_解析：将 z1z2(a2)(1a)i 所对应的点(a2，1a)代入直线方程 y2x1 即可 答案：4栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数的引入栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数的引入本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放
