1、015年秋期五校第二次联考高一数学 试题命题人：郭学海 命题学校：社旗一高本试卷分第卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为,腰和上底均为1的等腰梯形,则这个平面图形的面积( )A. B. C.1+ D.2. 长方体中共一个顶点的三个面的面积分别是、，这个长方体的体积是（ ）A2 B3 C6 D3. 已知a、b、c是直线，是平面，给出下列命题：若；若；若a, b , 则ab; 若a与b异面，且a,则b 与
2、相交； 若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直.其中真命题的个数是 ( )A.1 B.2 C.3 D.44. 如图，已知四边形ABCD是正方形，PA平面ABCD，则图中所有互相垂直的平面共有()A5对 B6对C7对 D8对5. 如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AB2，AD1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为( )ABCD6.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）A B C D 7.给出下列说法：如果直线l与平面不垂直，那么在内不存在与l垂直的直线；过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直；与一个平面的垂线垂直的直线和这个平面
3、平行；过平面外一点和这个平面垂直的直线有且只有一条其中正确命题的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.48. 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为 （ ）A. B C D.9.若一个圆柱的轴截面是一个面积为16的正方形，则该圆柱的表面积是()A16 B2C24 D2810. 如图，直观图所表示的平面图形是()A正三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D直角三角形11. 半径为R的球的内接正三棱柱的三个侧面积之和的最大值为（）A、B、C、D、12若一个二面角的两个半平面与另一个二面角的两个半平面分别垂直，则这两个二面角的平面角（ ）A、相等B、互补C、相
4、等或互补、以上均不对第卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上）13. 以下所示几何体中是棱柱的有(填序号).14. 设表示两条直线，表示两个平面，现给出下列命题： 若，则； 若，则； 若，则； 若，则其中真命题是_（写出所有真命题的序号）15若一个圆锥的母线长为4，高为2，则过这个圆锥的任意两条母线的截面面积的最大值是_16. 在正三棱锥ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，EFDE，BE1，则三棱锥ABCD的体积为_三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算歩骤）17. （本小题满分10分）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，DADC2，E是C
5、1D1的中点，F是CE的中点(1)求证：EA平面BDF；(2)求证：平面BDF平面BCE.18.（本小题满分12分）某工厂为了制造一个实心工件，先画出了这个工件的三视图（如图），其中正视图与侧视图为两个全等的等腰三角形，俯视图为一个圆，三视图尺寸如图所示（单位cm）；（1）求出这个工件的体积；（2）工件做好后，要给表面喷漆，已知喷漆费用是每平方厘米1元，现要制作10个这样的工件，请计算喷漆总费用（精确到整数部分）.19（本小题满分12分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中。（1）若点在上，试判断直线与平面的位置关系，并说明理由。（2）求二面角的平面角的正弦值。20. （本小题满分12分）
6、求棱长为a的正四面体外接球的半径21. （本小题满分12分） 如图，在空间四边形ABCD中，若P，R，Q分别是AB，AD，CD的中点，过P，R，Q的平面与BC交于点S，求证：S是BC的中点22. （本小题满分12分）如图，已知四棱锥中，平面，底面是直角梯形，且.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）若是的中点，求三棱锥的体积.12月份五校联考高一数学答案一DDAC DABD CDAD二，13., 14. 15.8 16. 4/3三 17.证明：(1)连接AC交BD于O点，连接OF，可得OF是ACE的中位线，OFAE.又AE？平面BDF，OF？平面BDF，所以EA平面BDF.18.（1）由三
7、视图可知，几何体为圆锥，底面直径为4，母线长为3，设圆锥高为，则.则 （2）圆锥的侧面积，则表面积=侧面积+底面积=（平方厘米）喷漆总费用=元.19.(1)平行 （2）20. 设正四面体A-BCD的高为AO1，外接球球心为O，半径为R.如图正四面体的棱长为a，O1Baa.在RtAO1B中，AO1 a.在RtOO1B中，OOR22R2.AO1aR .Ra.（此题若看成正方体截得的正四面体，则此正四面体的外接球半径即是正四面体的外接球半径）21.证明由于Q是CD的中点，要证S是BC的中点，只需证SQBD.在ABD中，点P，R分别是AB，AD的中点，则PRBD，又PR平面BCD，BD平面BCD，所以PR平面BCD.又PR平面PRQS，平面PRQS平面BCDSQ，所以PRSQ，又PRBD，则SQBD.又Q是CD的中点，所以S是BC的中点22. 解:（1）底面是直角梯形，且,，又平面平面平面（2），则平面，平面又平面（3）在直角梯形中，过作于点，则四边形为矩形，在中可得故是中点，到面的距离是到面距离的一半
