1、课时规范练11函数的图像基础巩固组1.(2021北京丰台二模)将函数y=log2(2x+2)的图像向下平移1个单位长度,再向右平移1个单位长度,得到函数g(x)的图像,则g(x)=()A.log2(2x+1)-1B.log2(2x+1)+1C.log2x-1D.log2x答案:D解析:将函数y=log2(2x+2)的图像向下平移1个单位长度,可得y=log2(2x+2)-1,再向右平移1个单位长度,可得y=log22(x-1)+2-1=log2(2x)-1,所以g(x)=log2(2x)-1=log2x.2.(2021广西梧州模拟)如图所示的函数图像,对应的函数解析式可能是()A.y=2x-x
2、2-1B.y=2xsin xC.y=xlnxD.y=(x2-2x)ex答案:D解析:A选项,y=2x-x2-1,当x=-2时,y=2-2-(-2)2-10,不符合,排除A;B选项,y=2xsinx为偶函数,其图像关于y轴对称,不符合,排除B;C选项,y=xlnx的定义域为(0,1)(1,+),不符合,排除C.经分析,D项正确,故选D.3.(2021浙江温州三模)函数f(x)=ex+e-xax2+bx+c的图像如图所示,则()A.a0,b=0,c0B.a0,b0,b=0,c0D.a0,b=0,c0答案:D解析:由图像可知,函数为偶函数,即f(-x)=f(x),即e-x+exax2-bx+c=ex
3、+e-xax2+bx+c,则b=0,B不正确;由图像可知,ax2+bx+c=0有两解,即ac0,若|f(x)|ax在x-1,1上恒成立,则实数a的取值范围是()A.(-,-10,+)B.0,1C.-1,0D.(-1,0)答案:C解析:作出y=|f(x)|,y=ax在-1,1上的图像如下图所示:因为|f(x)|ax在x-1,1上恒成立,所以y=|f(x)|的图像在y=ax的图像的上方(可以部分点重合),设|f(x)|上的点A(-1,f(-1),B(x,0),且|f(-1)|=|1-2|=1,令3x-2=0,所以x=23,所以A(-1,1),B23,0,根据图像可知:当y=ax经过点A(-1,1)
4、时,a有最小值,amin=-1,当y=ax经过点B23,0时,a有最大值,amax=0,综上可知a的取值范围是-1,0.9.已知函数f(x)=3x+1,x1,x2-1,x1,若nm,且f(n)=f(m),设t=n-m,则()A.t没有最小值B.t的最小值为5-1C.t的最小值为43D.t的最小值为1712答案:B解析:如图,作出函数f(x)的图像,f(n)=f(m)且nm,则m1,且n1,3m+1=n2-1,即m=n2-23.由n1,0n2-14,解得1n5.n-m=n-n2-23=-13(n2-3n-2)=-13n-322+1712,又1n5,当n=5时,(n-m)min=5-1.创新应用组
5、10.(2021山东日照一模)如图所示,单位圆上一定点A与坐标原点重合.若单位圆从原点出发沿x轴正向滚动一周,则A点形成的轨迹为()答案:A解析:如图所示,记B,C,D为圆上的三个四等分圆周的点,由题意可知:因为圆的周长为2,所以AB=BC=CD=AD=2,且圆上点的纵坐标最大值为2,当圆滚动单位长度时,此时A,C的相对位置互换,所以A的纵坐标为2,排除BCD.故选A.11.(2021内蒙古赤峰模拟)若直角坐标平面内A,B两点满足点A,B都在函数f(x)的图像上;点A,B关于原点对称,则点(A,B)是函数f(x)的一个“姊妹点对”.点对(A,B)与(B,A)可看作是同一个“姊妹点对”,已知函数
6、f(x)=x2+2x,x0,2ex,x0,则f(x)的“姊妹点对”有()A.0个B.1个C.2个D.3个答案:C解析:根据题意可知,“姊妹点对”满足两点:都在函数图像上,且关于坐标原点对称.可作出函数y=x2+2x(x0)的图像关于原点对称的图像,看它与函数y=2ex(x0)交点个数即可.如图所示:当x=1时,02ex1,观察图像可得:它们有2个交点,故f(x)的“姊妹点对”有2个.12.(2021北京东城模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足:f(2-x)+f(x)=0;f(x-2)-f(-x)=0;在-1,1上表达式为f(x)=cosx2,x-1,0,1-x,x(0,1.则函数f(x)与函数g(x)=12|x|的图像在区间-3,3上的交点个数为.答案:5解析:根据题意,f(2-x)+f(x)=0,得函数f(x)的图像关于点(1,0)对称,f(x-2)-f(-x)=0,得函数f(x)的图像关于直线x=-1对称,则函数f(x)与g(x)在区间-3,3上的图像如图所示,由图可知f(x)与g(x)的图像在-3,3上有5个交点.
