1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式考试要求1.会推导两角差的余弦公式.2.会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式.3.掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式，并会简单应用知识梳理1两角和与差的余弦、正弦、正切公式(1)公式C()：cos()coscossinsin；(2)公式C()：cos()coscossinsin；(3)公式S()：sin()sincoscossin；(4)公式S()：sin()sincoscossin；(5)公式T()：tan()；(6)公式T()：tan().2辅助角公式asinbcossin()，其中sin，cos.知识拓展两角和与差的公式的常用变形：(1)si
2、nsincos()coscos.(2)cossinsin()sincos.(3)tantantan()(1tantan)tantan11.思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)存在实数，使等式sin()sinsin成立()(2)在锐角ABC中，sinAsinB和cosAcosB大小不确定()(3)公式tan()可以变形为tantantan()(1tantan)，且对任意角，都成立()(4)sincossin.()教材改编题1若cos，是第三象限角，则sin等于()AB.CD.答案C解析是第三象限角，sin，sinsincoscossin.2计算：sin108cos42co
3、s72sin42.答案解析原式sin(18072)cos42cos72sin42sin72cos42cos72sin42sin(7242)sin30.3若tan，tan()，则tan.答案解析tantan().题型一两角和与差的三角函数公式例1(1)(2022包头模拟)已知coscos1，则cos等于()A.B.C.D.答案D解析coscos1，coscossincossincos1，cos.(2)化简：sinxcosx.答案2sin解析sinxcosx22sin.sincos.答案sin解析原式sinsin.教师备选1(2020全国)已知sinsin1，则sin等于()A.B.C.D.答案B
4、解析因为sinsinsinsinsincoscossinsincoscossin2sincossin1.所以sin.2已知sin，tan()，则tan()的值为()AB.C.D答案A解析，cos，tan，又tan()，tan，tan().思维升华两角和与差的三角函数公式可看作是诱导公式的推广，可用，的三角函数表示的三角函数，在使用两角和与差的三角函数公式时，特别要注意角与角之间的关系，完成统一角和角与角转换的目的跟踪训练1(1)函数ysinsin的最小值为()A.B2CD.答案C解析ysinsinsin2xcoscos2xsinsin2xcoscos2xsinsin2x.y的最小值为.(2)已
5、知coscos，tan，则tan().答案解析因为coscossincos，所以sincos，故tan，所以tan().题型二两角和与差的三角函数公式的逆用与变形例2(1)(多选)已知，sinsinsin，coscoscos，则下列说法正确的是()Acos()Bcos()CD答案AD解析由题意知，sinsinsin，coscoscos，将两式分别平方后相加，得1(sinsin)2(coscos)222(sinsincoscos)，cos()，即选项A正确，B错误；，sinsinsin0，而，0bcBbacCcabDacb答案D解析由两角和与差的正、余弦公式及诱导公式，可得acos50cos12
6、7cos40cos37cos50cos127sin50sin127cos(50127)cos(77)cos77sin13，b(sin56cos56)sin56cos56sin(5645)sin11，ccos239sin239cos78sin12.因为函数ysinx在x上单调递增，所以sin13sin12sin11，所以acb.(2)(1tan20)(1tan21)(1tan24)(1tan25).答案4解析(1tan20)(1tan25)1tan20tan25tan20tan251tan(2025)(1tan20tan25)tan20tan252，同理可得(1tan21)(1tan24)2，所
7、以原式4.题型三角的变换问题例3(1)已知，若sin，cos，则sin()的值为()A.B.C.D.答案A解析由题意可得，所以cos，sin，所以sin()sin.(2)(2022青岛模拟)若tan(2)2，tan3，则tan()，tan.答案1解析tan(2)2，tan3，tan()tan(2)1.tantan().教师备选(2022华中师范大学第一附属中学月考)已知，为锐角，tan，cos().(1)求cos2的值；(2)求tan()的值解(1)因为tan ，tan ，所以sin cos .因为sin2cos21，所以cos2，因此，cos 22cos21.(2)因为，为锐角，所以(0，)
8、又因为cos()，所以sin()，因此tan()2.因为tan ，所以tan 2，因此，tan()tan2().思维升华常用的拆角、配角技巧：2()()；()()；(2)()；()()；154530；等跟踪训练3(1)已知sin，sin()，均为锐角，则.答案解析因为，均为锐角，所以.又sin()，所以cos().又sin，所以cos，所以sinsin()sincos()cossin().所以.(2)已知0，tan，cos()，则sin，cos.答案解析因为0，且tan，所以sin，cos，由0，则0，又因为cos()，则sin()，所以coscos()cos()cossin()sin.课时精
9、练1(2022北京模拟)tan105等于()A2B2C.2D答案B解析tan105tan(6045)2.2已知点P(x，2)是角终边上一点，且cos，则cos等于()AB.C.D.答案A解析因为点P(x，2)是角终边上一点，则有cos，而cos，于是得，解得x1，则sin，因此，coscoscossinsin，所以cos.3.等于()A1B.C.D.答案B解析.4已知锐角，满足sin，cos，则等于()A.B.或C.D2k(kZ)答案C解析由sin，cos，且，为锐角，可知cos，sin，故cos()coscossinsin，又0，故.5(多选)下列四个选项中，化简正确的是()Acos(15)
10、Bcos15cos105sin15sin105cos(15105)0Ccos(35)cos(25)sin(35)sin(25)cos(35)(25)cos(60)cos60Dsin14cos16sin76cos74答案BCD解析对于A，方法一原式cos(3045)cos30cos45sin30sin45.方法二原式cos15cos(4530)cos45cos30sin45sin30，A错误对于B，原式cos(15105)cos(90)cos900，B正确对于C，原式cos(35)(25)cos(60)cos60，C正确对于D，原式cos76cos16sin76sin16cos(7616)cos
11、60，D正确6(多选)已知cos()，cos2，其中，为锐角，以下判断正确的是()Asin2Bcos()CcoscosDtantan答案AC解析因为cos()，cos2，其中，为锐角，所以sin2，故A正确；因为sin()，所以cos()cos 2()cos2cos()sin2sin()，故B错误；coscoscos()cos()，故C正确；sinsincos()cos()，所以tantan，故D错误7化简：sin()cos()cos()sin().答案sin()解析sin()cos()cos()sin()sin()cos()cos()sin()sin()()sin()8已知，sin()，sin，则cos.答案解析因为，所以2，1)的两根分别为tan，tan，且，则.答案解析依题意有所以tan()1.又所以tan0且tan0，所以0且0，即，所以，所以2，又，所以2，所以2.
