1、2019年秋期高中二年级期中质量评估 数学试题参考答案一、选择1-5 CBCAC 6-10 CBBDC 11-12 AB二、填空13. 1 14. （或填写） 15 16. 63 11、解析：令，则，先利用迭加法，然后再利用错位相减法，可以求得，代入即得. 另法：直接利用递推式计算，只计算每一项的个位数字，易得第十项的个位数字为5.12、解析：16、解析：设小贩原有柑桔数为个，第一人所得为：第二个人所得为：第二个人所得为：第六个人所得为：故：解之得：或：逆向分析，第6个人买时只有1个柑橘，第5个人买时只有3个柑橘，三、解答题：17、【解析】（1）由题意，和为方程的两根，则 ，解之得，. 5分（
2、2）由（1）知， 8分因为恒成立，则，解之得：.10分 18、 【解析】（1）（法1）由正弦定理得即所以=4. 6分（法2）由射影定理得， 又所以，两式相除并结合正弦定理得=4. 6分 （2）由（1）得tanA=4tanB，故A、B都是锐角，于是tanB0tan(A-B)= 10分 ，且当tanB=时，上式取等号，因此tan(A-B)的最大值为 12分 19、【解析】 (1)当n1时，2S12a1a1(2)1，所以(a11)20，即a11，又an为单调递增数列，所以an12分由2Snan(2)n得2Sn1an1(2)n1，所以2Sn12Snan1(2)an(2)1，则2an1an1(2)an(
3、2)1，所以an(2)(an11)2所以anan11，即an1an1，所以an是以1为首项，1为公差的等差数列，故ann6分 （2）由（1）知， 8分 则 = = 12分 20、【解析】（1）因为，故， 2分由正弦定理可得， 4分由余弦定理得，又因为，故.6分（2） 因为，则有，8分 =，其中，10分故的最大值为 12分 21、【解析】（1）由题意知.6分（2）由（1）可得，即数列是以为首项，为公比的等比数列，8分则，令，得，则，由，得，所以.故至少经过9次调和后，两容器中溶液的浓度之差小于.12分 22、【解析】(1)因为 2分一般地，当时，即所以数列是首项为1、公差为1的等差数列，因此4分当时，所以数列是首项为2、公比为2的等比数列，因此6分故数列的通项公式为8分(2)由()知， 9分 得， 所以 12分
