1、课时作业(五十七)第57讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理时间：45分钟分值：100分1从集合0,1,2,3,4,5,6中任取两个互不相等的数a，b组成复数abi，其中虚数有()A30个 B42个 C36个 D35个2在“庆国庆、展才艺”国庆庆祝活动中，甲、乙、丙三位同学欲报名“朗诵比赛”、“歌唱比赛”，但学校规定每位同学限报其中的一个，且乙知道自已唱歌不如甲，若甲报唱歌，则乙就报朗诵，则他们三人不同的报名方法有()A3种 B6种C7种 D8种3记4名同学报名参加学校三个不同体育队，每人限报一队的不同报法种数为A；记3个班分别从5个风景点中选择一处游览的不同选法种数为B，则A，B分别是()A
2、43,53 B34,35C34,53 D43,354设A，B是两个非空集合，定义A*B(a，b)|aA，bB，若P0,1,2，Q1,2,3,4，则P*Q中元素的个数是()A4 B7 C12 D165如图K571，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有()ABCDK571A72种 B48种C24种 D12种6甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有()A6种 B12种 C24种 D30种7从0,2,4中取一个数字，从1,3,5中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是()A36 B48 C52
3、 D5482012豫南九校摸底 将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同的分配方案的种数为()A80 B120 C140 D5092012江西六校联考 若自然数n使得作竖式加法n(n1)(n2)均不产生进位现象，则称n为“良数”例如：32是“良数”，因为323334不产生进位现象；23不是“良数”，因为232425产生进位现象那么小于1000的“良数”的个数为()A27 B36 C39 D4810十字路口来往的车辆，如果不允许回头，共有_种行车路线112011开封模拟 将1,2,3，9这9个数字填在如图K572所示的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上
4、到下分别依次增大，当3,4固定在图中的位置时，填写空格的方法数有_种.34图K57212学校安排4名教师在六天里值班，每天只安排一名教师，每人至少安排一天，至多安排两天，且这两天要相连，那么不同的安排方法有_种(用数字作答)132012安徽师大附中模拟 用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图K573中标号为1,2，9的9个小正方形，使得任意相邻(有公共边的)小正方形所涂颜色都不相同，且标号为1、5、9的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有_种.123456789图K57314(10分)有六名同学报名参加三个智力竞赛项目，在下列情况下各有多少种不同的报名方法？(1)每人恰好参加一项，每项人数不
5、限；(2)每项限报一人，且每人至多参加一项；(3)每项限报一人，但每人参加的项目不限15(13分)某出版社的7名工人中，有3人只会排版，2人只会印刷，还有2人既会排版又会印刷，现从7人中安排2人排版，2人印刷，有几种不同的安排方法？16(1)(6分)现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是()A56 B65C. D65432(2)(6分)如图K574所示，用四种不同颜色给图中的A、B、C、D、E、F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法共有()图K574A288种 B264种C240种 D16
6、8种课时作业(五十七)【基础热身】1C解析 b有6种取法，a也有6种取法，由分步乘法计数原理共可以组成6636个虚数2B解析 从甲着手分析，分两类：若甲报唱歌，乙则报朗诵，丙可任选，有2种报名方法；若甲报朗诵，则乙、丙均可任选，有224(种)报名方法所以共有246(种)不同的报名方法3C解析 4名学生参加3个运动队，每人限报一个，可以报同一运动队，应该是人选运动队，所以不同的报法种数是34，故A34；3个班分别从5个风景点中选择一处游览，应该是班选风景点，故不同的选法种数是53，故B53.4C解析 由分步乘法计数原理知有3412个【能力提升】5A解析 先分两类：一是四种颜色都用，这时A有4种涂
7、法，B有3种涂法，C有2种涂法，D有1种涂法，共有432124种涂法；二是用三种颜色，这时A，B，C的涂法有43224种，D只要不与C同色即可，故D有2种涂法故不同的涂法共有2424272种6C解析 方法1：两人各选修2门的种数为CC36，再求出两人所选两门都相同和都不同的种数均为C6，故恰好有1门相同的选法有24种方法2：恰有1门相同，先从4门选1门，选法C，然后甲从剩下的3门选1门，乙再从甲选后剩下的2门中选1门，根据乘法原理共有选法43224种7B解析 若取出的数字含有0，则是2A12个，若取出的数字不含0，则是CCA36个根据加法原理得总数为48个8A解析 分两类：若甲组2人，则乙、丙
8、两组的方法数是CA，此时的方法数是CCA60；若甲组3人，则方法数是CA20.根据分类加法计数原理得总的方法数是602080.9D解析 一位良数有0,1,2，共3个；两位数的良数十位数可以是1,2,3，两位数的良数有10,11,12,20,21,22,30,31,32，共9个；三位数的良数有百位为1,2,3，十位数为0的，个位可以是0,1,2，共339个，百位为1,2,3，十位不是零时，十位个位可以是两位良数，共有3927个根据分类加法计数原理，共有48个小于1000的良数1012解析 由分步乘法计数原理有4312.116解析 左上方只能填1，右下方只能填9，此时4的上方只能填2.右上方填5时
9、，其下方填6,7,8；右上方填6时，其下方填7,8；右上方填7时，其下方只能填8，此时左下方的两个格填法随之确定故只能有3216种填法12144解析 有两名教师要值班两天，把六天分为四份，两个两天连排的是(1,2)，(3,4)；(1,2)，(4,5)；(1,2)，(5,6)；(2,3)，(4,5)；(2,3)，(5,6)；(3,4)，(5,6)，共六种情况，把四名教师进行全排列，有A24种情况，根据分步乘法计数原理，共有不同的排法624144种13108解析 分步求解只要在涂好1,5,9后，涂2,3,6即可，若3与1,5,9同色，则2,6的涂法为22，若3与1,5,9不同色，则3有两种涂法，2
10、,6只有一种涂法，同理涂4,7,8，即涂法总数是C(22C1)(22C1)366108.14解答 (1)每人都可以从这三个比赛项目中选报一项，各有3种不同选法，由分步计数原理知共有方法36729种(2)每项限报一人，且每人至多限报一项，因此可由项目选人，第一个项目有6种选法，第二个项目有5种选法，第三个项目只有4种选法，由分步计数原理得共有报名方法654120种(3)由于每人参加的项目不限，因此每一个项目都可以从这六人中选出一人参赛，由分步乘法计数原理得共有不同的报名方法63216种15解答 首先分类的标准要正确，可以选择“只会排版”、“只会印刷”、“既会排版又会印刷”中的一个作为分类的标准下
11、面选择“既会排版又会印刷”作为分类的标准，按照被选出的人数，可将问题分为三类：第一类：2人全不被选出，即从只会排版的3人中选2人，有3种选法；只会印刷的2人全被选出，有1种选法，由分步计数原理知共有313种选法第二类：2人中被选出一人，有2种选法若此人去排版，则再从会排版的3人中选1人，有3种选法，只会印刷的2人全被选出，有1种选法，由分步计数原理知共有2316种选法；若此人去印刷，则再从会印刷的2人中选1人，有2种选法，从会排版的3人中选2人，有3种选法，由分步计数原理知共有23212种选法再由分类计数原理知共有61218种选法第三类：2人全被选出，同理共有16种选法所以共有3181637种选法【难点突破】16(1)A(2)B解析 (1)因为每位同学均有5种讲座可选择，所以6位同学共有55555556种选择，故本题选A.(2)分三类：B、D、E、F用四种颜色，则有A1124种方法；B、D、E、F用三种颜色，则有A22A212192种方法；B、D、E、F用两种颜色，则有A2248，所以共有不同的涂色方法2419248264种
