1、第十章 算法、统计与统计案例10.1算法与程序框图【考试要求】1.了解算法的含义，了解算法的思想.2.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构【知识梳理】1算法与程序框图(1)算法定义：算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题(2)程序框图定义：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形2三种基本逻辑结构 内容名称定义程序框图顺序结构由若干个依次执行的步骤组成，这是任何一个算法都离不开的基本结构条件结构算法的流程根据给定的条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构
2、循环结构从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的结构，反复执行的步骤称为循环体【常用结论】直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)算法只能解决一个问题，不能重复使用()(2)程序框图中的图形符号可以由个人来确定()(3)输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框()(4)条件结构中判断框的出口有两个，但在执行时，每次只有一个出口是有效的()【教材题改编】1执行如图所示的程序框图，则输出S的值为()A B
3、. C D.答案D解析按照程序框图依次循环运算，当k5时，停止循环，Ssin .2当n4时，执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为()A9 B15 C31 D63答案C解析由程序框图可知，k1，S1，S123，k2，S347，k3，S72315，k4，S152431，k5，退出循环，输出的S的值为31.3执行如图所示的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的i的值为_答案3解析第1次循环：i1，a1，b8，ab；第2次循环：i2，a3，b6，ab，输出i的值为3.题型一程序框图命题点1由程序框图求输出结果项例1(1)(2022马鞍山质检)执行如图所示的程序框图，则输出S的结果为()
4、A16 B25C36 D49答案B解析程序运行时变量值在循环体中变化如下：a1，S1，n1，判断不满足n4；a3，S4，n2，判断不满足n4；a5，S9，n3，判断不满足n4；a7，S16，n4，判断不满足n4；a9，S25，n5，满足n4，输出S25.(2)执行如图所示的程序框图，若输入的k3，则输出的S等于()A. B C. D0答案B解析设第n次循环后输出，k34n2 023，解得n505，可知第505次循环后结束循环，此时k345052 023，Scos coscos .命题点2完善程序框图例2(1)(2022河南六市模拟)执行如图所示的程序框图，若输出i的值为7，则框图中处可以填入(
5、)AS7? BS21?CS28? DS36?答案B解析由程序流程图，其执行逻辑及对应输出如下：i1，S0：输出S1，执行循环，则i2；i2，S1：输出S3，执行循环，则i3；i3，S3：输出S6，执行循环，则i4；i4，S6：输出S10，执行循环，则i5；i5，S10：输出S15，执行循环，则i6；i6，S15：输出S21，执行循环，则i7；i7，S21：输出S28，此时根据条件跳出循环，输出i7.只有当S21时符合要求(2)(2022东三省四市联考)如图所示，流程图所给的程序运行结果为S840，那么判断框中所填入的关于k的条件是()Ak5? Bk4?Ck3? Dk2?答案B解析由程序流程的输
6、出结果，知S1，k7：执行循环，S7，k6；S7，k6：执行循环，S42，k5；S42，k5：执行循环，S210，k4；S210，k4：执行循环，S840，k3，由题设输出结果为S840，故第5步输出结果，此时k34.命题点3由程序框图逆求参数例3(1)在如图所示的程序框图中，输出值是输入值的，则输入的x等于()A. B. C. D.答案C解析依题意，令xx0，则i1时，x2x01，此时i23，退出循环体，此时8x07x0，解得x0，所以输入的x.(2)执行如图所示的程序框图，若输出的S满足1S2，则输入的整数N的取值范围是()A(1,100) B1,100C9,99 D(9,99)答案D解析
7、当N9时，Slg 2lg lg lglg 101，当N99时，Slg 2lg lg lglg 1002，即N(9,99)【备选】1执行程序框图，则输出的S的值为()A31 B32 C63 D64答案C解析模拟程序的运行，S0，i0，S0201，满足条件i5，i1，S1213，满足条件i5，i2，S3227，满足条件i5，i3，S72315，满足条件i5，i4，S152431，满足条件i5，i5，S312563，此时，不满足条件i5，退出循环，输出S的值为63.2执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为63，则图中判断框内应填入的条件为()Aa6? Ba5? Ca6? Da6?答案C解析第一次运
8、算为b3，a2，第二次运算为b7，a3，第三次运算为b15，a4，第四次运算为b31，a5，第五次运算为b63，a6.思维升华(1)已知程序框图，求输出的结果，可按程序框图的流程依次执行，最后得出结果(2)完善程序框图问题，结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式(3)把参数看成常数，运算程序直到输出已知的结果，列出含有参数的等式或不等式，解出参数的值(或范围)跟踪训练1(1)(2022资阳模拟)执行如图所示的程序框图，若输入N6，则输出的S等于()A. B.C. D.答案B解析初始值N6，S0，k1，第一步：S01，k6，进入循环；第二步：k112，S
9、11，k26，进入循环；第三步：k213，S1，k36，进入循环；第四步：k314，S1，k46，进入循环；第五步：k415，S1，k56，进入循环；第六步：k516，S1，k6，结束循环，输出S.(2)(2022郑州质检)运行如图所示的程序框图，若输入的a的值为2时，输出的S的值为12，则判断框中可以填()Ak3? Bk4? Ck5? Dk6?答案B解析运行该程序：输入a2，第一次循环：S02122，a2，k112；第二次循环：S22226，a2，k213；第三次循环：S623212，a2，k314，因为输出的S的值为12，所以判断框中可以填k4.题型二数学文化与程序框图例4(1)(2022
10、上饶模拟)秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为4,3，则输出v的值为()A61 B183 C18 D9答案B解析n4，x3，v1，i3，是，v1336，i2，是，v63220，i1，是，v203161，i0，是，v6130183，i1，否，终止循环，输出v183.(2)(2022开封模拟)下面程序框图的算法思想源于数学名著几何原本中“辗转相除法”，执行该程序框图(图中“mMODn”表示m除以n的余数)，若输入的m，n分别
11、为272,153，则输出的m等于()A15 B17C27 D34答案B解析因为输入的m，n分别为272,153，第一次循环r119，m153，n119，第二次循环r34，m119，n34，第三次循环r17，m34，n17，第四次循环r0，m17.【教师备选】1马林梅森(MarinMersenne,15881648)是17世纪法国著名的数学家和修道士他在欧几里得、费马等人研究的基础上，对2p1做了大量的计算、验证工作人们为了纪念梅森在数论方面的这一贡献，把形如2p1(其中p是素数)的素数，称为梅森素数若执行如图所示的程序框图，则输出的所有梅森素数的和为()A676 B165C158 D2 212
12、答案D解析由题意，模拟程序的运行，可得p3，S2317，输出7，满足p9，p325,5是素数，S25131，输出31，满足p9，p527,7是素数，S271127，输出127，满足p9，p729,9不是素数，p9211,11是素数，S21112 047，输出2 047，11不满足p9，结束循环，所以输出梅森素数和为7311272 0472 212.2德国数学家莱布尼兹于1674年得到了第一个关于的级数展开式，该公式于明朝初年传入我国我国数学家、天文学家明安图为提高我国的数学研究水平，从乾隆初年(1736年)开始，历时近30年，证明了包括这个公式在内的三个公式，同时求得了展开三角函数和反三角函数
13、的6个新级数公式，著有割圆密率捷法一书，为我国用级数计算开创先河如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于的级数展开式计算的近似值(其中P表示的近似值)”若输入n9，则输出的结果P可以表示为()AP4BP4CP4DP4答案D解析由题意，执行给定的程序框图，输入n9，可得第1次循环：S1，i2；第2次循环：S1，i3；第3次循环：S1，i4；第9次循环：S1，i10，此时满足判定条件，输出结果P4S4.思维升华中国古代数学长期领先于世界其他国家，有着丰富的数学文化，算法与中国古代数学文化的结合也是高考中的新宠儿！跟踪训练2(1)(2022桂林模拟)元朝著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗：“我有一壶
14、酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的x0，则一开始输入的x的值为()A. B.C. D.答案B解析本题由于已知输出时x的值，因此可以逆向求解：输出x0，此时i4；上一步：2x10，x，此时i3；上一步：2x1，x，此时i2；上一步：2x1，x，此时i1.(2)公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”，如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序
15、框图，则输出n的值为()(参考数据：1.414，1.732，sin 150.258 8，sin 7.50.130 5)A12 B24 C36 D48答案B解析执行程序，n6，S6sin 602.5983.10，则n12，S12sin 3033.10.则输出n24.课时精练1(2022池州模拟)执行如图所示的程序框图，则输出的i的值为()A5 B6 C4 D3答案A解析依次执行如下：S122110，i2；S10226，i3；S6230，i4；S0248，i5，满足条件S6；第二次循环，S1，n213，不满足n6；第三次循环，S，n314，不满足n6；第四次循环，S，n415，不满足n6；第五次循
16、环，S，n516，不满足n6；第六次循环，S，n617，满足n6.跳出循环体，输出S.3(2022焦作模拟)执行如图所示的程序框图，则输出的结果是()A15 B29 C72 D185答案C解析第一次执行循环，a2113，b3112，不满足i3，则i011，第二次执行循环，a2317，b3215，不满足i3，则i112，第三次执行循环，a27115，b35114，不满足i3，则i213，第四次执行循环，a215131，b314141，满足i3，输出ab314172.4执行如图所示的程序框图，则输出的a值为()A. B3C D2答案C解析初始值a2，i1，第一步：a3，i1122 022，进入循环
17、；第二步：a，i2132 022，进入循环；第三步：a，i3142 022，进入循环；第四步：a2，i415500，结束循环，输出S642.6(2022驻马店模拟)执行如图所示的程序框图，若输入的x12，则输出y的值为()A B.C D答案A解析当x12时，y5，|512|71，此时x5；当x5时，y，1，此时x；当x时，y，1，此时x；当x时，y，1，输出y.7执行如图所示的程序框图，若输出S的值为0.99，则判断框内可填入的条件是()Ai100?Ci99? Di98?答案A解析由程序框图知，S110.99，解得i99，由于是计算S后，赋值ii1，因此循环条件是i100.8(2022长春质检
18、)执行如图所示的程序框图，若输出的结果为126，则判断框内的条件可以为()An5? Bn6?Cn7? Dn8?答案B解析根据框图，执行程序，S21，n2；S2122，n3；S21222i，ni1，令S21222i126，解得i6，即n7时结束程序，所以n6.9(2022蓉城名校联考)执行如图所示的程序框图，则输出的结果n_.答案6解析n1，S0不成立，可得S，n2，S不成立，可得S，n3，S不成立，可得S，n4，S不成立，可得S，n5，S不成立，可得S，n6，S成立，故输出n6.10执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是_答案4解析第一次循环，i19成立，S1，i112；第二次循环，i29成
19、立，S，i213；第三次循环，i39成立，S，i314；第四次循环，i49成立，S4，i415；第五次循环，i59成立，S1，i516；第六次循环，i69成立，S，i617；第七次循环，i79成立，S，i718；第八次循环，i89成立，S4，i819.i99不成立，跳出循环体，输出S的值为4.11执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为16，则图中判断框内处应填的最大整数为_答案3解析第一次循环结果为b2，a2，第二次循环结果为b4，a3，第三次循环结果为b16，a4，不满足判断框中的条件，输出的结果是16满足已知条件，所以处应填的数字的取值范围是3,4)，所以最大整数是3.12中国的太极图是
20、由黑白两个鱼形图案拼成的一个完整的圆形，喻示着阴阳相互转化又相互对立的基本道理，是反映我国传统哲学中辩证思想的一种象征性符号若阴表示数字1，阳表示数字0，这蕴含了二进制的思想图中的程序框图的算法思路就源于我国古代的哲学辩证思想执行该程序框图，若输入a10 101 011，k2，n8，则输出的b_.答案43解析按照程序框图执行，b依次为0,1,3,3,11,11,43,43.当b43时，i718，跳出循环，故输出b43.13在程序框图中，程序运行输出S的值为1，那么判断框中应填入()Ak9? Ck10?答案C解析lg lg(k1)lg k，根据程序图的执行可得S(lg 100lg 99)(lg
21、99lg 98)lg(k1)lg k2lg k1，解得k10，判断框中应填入的关于k的判断条件是k0，得t的最大值为3，故判断框应填入的是“t4？”，即m4.15执行如图所示的程序框图，若输入的a，b，c依次为(sin )sin ，(sin )cos ，(cos )sin ，其中，则输出的x为()A(cos )cos B(sin )sin C(sin )cos D(cos )sin 答案C解析由程序框图可确定其功能是输出a，b，c中的最大者，当时，0cos sin ；由指数函数y(cos )x可得，(cos )sin (cos )cos ，由幂函数yxcos 可得，(cos )cos (sin
22、 )cos ，(cos )sin (sin )cos ；由指数函数y(sin )x可得，(sin )sin (sin )cos ，a，b，c中的最大者为(sin )cos ，即输出的x为(sin )cos .16如图1，“大衍数列”：0,2,4,8,12来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和如图2是求大衍数列前n项和的程序框图执行该程序框图，输入m8，则输出的S等于()图1图2A44 B68C100 D140答案C解析第1次运行，n1，a0，S000，不符合nm，继续运行；第2次运行，n2，a2，S022，不符合nm，继续运行；第3次运行，n3，a4，S426，不符合nm，继续运行；第4次运行，n4，a8，S8614，不符合nm，继续运行；第5次运行，n5，a12，S141226，不符合nm，继续运行；第6次运行，n6，a18，S261844，不符合nm，继续运行；第7次运行，n7，a24，S244468，不符合nm，继续运行；第8次运行，n8，a32，S6832100，符合nm，退出运行，输出S100.
