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《名师新题解析》2015届高三高考二轮复习数学理最新模拟试题汇编 专题三 WORD版含解析.doc

上传人:高**** 文档编号:266815 上传时间:2024-05-27 格式:DOC 页数:37 大小:1.40MB
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资源描述

1、 1(2015杭州市一质检)若,则( )A B C D【答案】B【解析】由诱导公式六,得cos(+)sin,故选B2(2015桂林市、防城港市联考)等于( ) A B C D【答案】D【解析】由诱导公式,得sin600sin(360240)sin(18060)sin60,故选D3(2015湛江市一模)“”是“”的( ) A充分必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由,得sin;反之,若sin,则2k,或2k(kZ),故选B4(2015揭阳市3月模拟)下列函数是偶函数,且在上单调递增的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】由sin(+)

2、cos,则ysin(+)是偶函数,但在上是减函数;y12cos22x(2cos22x1)cos4x是偶函数,但在上是减函数;yx2是偶函数,但在上是减函数;y|sin(+)|sin|是偶函数,但在上是增函数,故选D5(2015福州市3月质检)在平面直角坐标系中,已知角的顶点与点重合,始边与轴的非负半轴重合,终边上一点的坐标为,则的值是( )AB0C D1【答案】B【解析】由三角函数的定义,得cos,sin,则,cos()cos0,故选B6(2015蚌埠市一质检)设,则,的大小关系是( )A B C D【答案】B【解析】由atan1300,bcos(cos0)cos1,0cos11,c(x2)0

3、1,得abc,故选B7(2015成都市二诊)已知为第三象限的角,且,则【答案】2【解析】由为第三象限的角,得sin,tan28(2015青岛市一模)已知函数,若,则 【答案】2【解析】f(m)f(m)tanmsinm2015tanmsinm20154030,又f(m)2,则f(m)4028,故选B9(2015信阳市二调)若点P在角的终边上,且P的坐标为(1,y),则y等于 【答案】B【解析】由三角函数的定义,得sin(),又sin()sin(4)sin(4)sin,且为第二象限角,则,解得y,或y(舍去),故y等于10(2015湖北七市(州)3月联考)已知角的始边与x轴的非负半轴重合,终边过点

4、P(-3,4),则sin()= 【答案】【解析】由三角函数的定义,得cos,sin,则sin()sincoscossinxyPQO11(2015南京市、盐城市一模)在平面直角坐标系中,设锐角的始边与轴的非负半轴重合,终边与单位圆交于点,将射线绕坐标原点按逆时针方向旋转后与单位圆交于点. 记.(1)求函数的值域;(2)设的角所对的边分别为,若,且,求.【解析】(1)由题意,得, 则, 因为,所以,故. (2)由,又,得, 在中,由余弦定理得,即,解得. 12(2015莆田市3月质检)函数图象的一条对称轴方程为( )AxBCxDx【答案】A【解析】ysin(2x+)cos2x,把x代入,得ycos

5、()1,则x是函数图象的一条对称轴,故选A13(2015桂林市、防城港市联考)函数的最小正周期是( ) A B C D【答案】B【解析】由ysinxsin(+x)sinxcosxsin2x,得函数的周期为,故选B14(2015上饶市一模)函数是( )A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的奇函数 C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为的偶函数【答案】B【解析】由f(x)2sin2(x)1cos2(x)sin2x,得函数f(x)是奇函数,且f(x)的周期为,故选B15(2015遂宁市二诊)为了得到函数的图象,可以将函数 的图象( )A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度 C向左平移个单位长度

6、 D向左平移个单位长度 【答案】A【解析】ysin3x+cos3xsin(3x)sin3(x),则将ysin3x+cos3x的图象向右平移个单位长度,得函数ysin3x的图象,故选A16(2015江门市3月模拟)函数在区间上单调递增,常数的值可能是( )A B C D【答案】D【解析】若,则f(x)sin(x)cosx,满足函数f(x)在区间(,)上单调递增,故选D17.(2015厦门市3月质检)如图,函数f(x)Asin(2x)的图象过点(0,),则f(x)的图象的一个对称中心是( )A(,0)B(,0)C(,0)D(,0)【答案】B【解析】由图象,得A2,又函数f(x)的图象过点(0,),

7、得sin,则,把x代入,得ysin()0,即(,0)是f(x)的图象的一个对称中心,故选B18(2015山西四诊)为得到函数的图象,可将函数的图象向左平移个单位长度,或向右平移个单位长度(,均为正数),则的最小值是( )A B C D【答案】B【解析】由已知,得m2k1,n2k2( k1,k2N),得|mn|2(k1k2)|( k1,k2N),则当k1k21时,|mn|有最小值,最小值是,故选B3O19(2015合肥市一质检)函数的部分图象如图所示,则的解析式可以为( )A B C D【答案】D【解析】由图象,得A3,周期T2()4,则;又函数f(x)的图象过点(,0),得sin()0,则,得

8、f(x)3sin(x),故选D20(2015长春市质监二)已知函数,若将其图象向右平移()个单位后所得的图象关于原点对称,则的最小值为( )A B C D【答案】C【解析】由已知,得,将其图象向右平移个单位后解析式为,则,即,所以的最小值为,故选C21(2015东北四市联考)将函数的图象向右平移个单位后得到函数,则具有性质( )A最大值为,图象关于直线对称 B在上单调递增,为奇函数C在上单调递增,为偶函数 D周期为,图象关于点对称【答案】B【解析】将函数f(x)的图象向右平移个单位后得g(x)cos(2x)sin2x,则g(x)为奇函数,且g(x)在区间(0,)上单调递增,故选B22(2015

9、湖北七市(州)3月联考)已知函数的部分图象如图所示,为了得到的图象,只需将的图象( ) A向左平移个单位长度 B向左平移个单位长度 C向右平移个单位长度 D向右平移个单位长度【答案】B【解析】由图象,得A,周期T2(),则2;又函数f(x)的图象过点(,0),得sin()0,则,得f(x)sin(2x)sin2(x),即把f(x)的图象向左平移个单位长度得g(x)的图象,故选B23(2015马鞍山市一质检)将函数f(x)sin2xcos2x的图象向左平移个单位得到函数g(x)的图象,则函数g(x)是() A 周期为的奇函数 B 周期为的偶函数 C 周期为2的奇函数 D 周期为2的偶函数【答案】

10、B【解析】f(x)sin2xcos2x2sin(2x),将函数f(x)sin2xcos2x的图象向左平移个单位得g(x)2sin2sin(2x)2cos2x,则函数g(x)是周期为的偶函数象,故选B24(2015开封市二模)函数f(x)sin(x + )(x R, 0, | | )的部分图象如图所示,如果x1、x2 (,),且f(x1)f(x2),则f(x1 + x2) 等于( )A BC D1【答案】B【解析】由图象,知周期T2(),则2;又函数f(x)的图象过点(,0),得sin()0,则,得f(x)sin(2x),当x1、x2 (,),且f(x1)f(x2),得点(x1,0)与点(x2,

11、0)关于直线x()对称,即x1 + x2,则f(x1 + x2)sin(),,故选B25(2015内江市四模)如图,某地一天中时至时的温度变化曲线近似满足函数(其中,),则估计中午时的温度近似为( )A B C D【答案】B【解析】由图象,得A(3010)10,b(3010)20,周期T2(146)16,则;又函数f(x)的图象过点(10,20),得10sin()2020,则,得f(x)10sin(x)20,f(12)10sin()20102027,故选BxyOAB26(2015咸阳市一模)如右图所示为函数()的部分图象,两点之间的距离为,且f(1)=0,则( ) A B C D 【答案】A【

12、解析】由已知两点之间的距离为,得周期T26,则;又f(1)=0,得2sin()0,则,得f(x)2sin(x),则f(1)2sin(),故选A27(2015广州市一模)已知函数的图象经过点(1)求实数的值;(2)设,求函数的最小正周期与单调递增区间【解析】(1)因为函数的图象经过点,所以即即解得(2)由(1)得所以所以的最小正周期为因为函数的单调递增区间为,所以当时,函数单调递增, 即时,函数单调递增 所以函数的单调递增区间为 28(2015湖北八市联考)已知函数在一个周期内的图象如图所示,其中点A为图象上的最高点,点B,C为图象与x轴的两个相邻交点,且ABC是边长为4的正三角形()求与的值;

13、()若,且,求的值【解析】()解:由已知可得, BC=4,由图象可知,正三角形ABC的高即为函数的最大值,得()解:由()知 即 , , 29(2015嘉兴市一模)已知函数求函数的最小正周期;当,求函数的值域【解析】(I),所以,的最小正周期()由(I)可知,.所以,的值域为30(2015湛江市一模)已知函数f(x)Asin(x + )(0,A0,(0,)) 的部分图象如图所示,其中点P是图象的一个最高点(1) 求函数的解析式;(2) 已知且,求【解析】(1)由函数最大值为2 ,得A=2,由图可得周期 ,由,得又,及,得,(2), 31(2015开封市二模)若sin+ cos,则tan(+)

14、的值是( )A1 B3 C 1 + D2 【答案】D【解析】由sin+cos,得(sin+cos)2()2,即2sincos1,1,则1,解得tan1,则tan(+)2 ,故选D32(2015广州市一模)设为锐角,若,则 【答案】【解析】由为锐角,得sin(),则sin()sinsin()coscos()sin33(2015厦门市一质检)已知= .【答案】3【解析】由sin2cos,得tan2,tan()334(2015内江市四模)若,则 【答案】【解析】tan(),解得tan,sincos35(2015扬州市调研)已知,则 【答案】【解析】由(0,),得sin,tan,则tan()36(20

15、15泉州市单科质检)已知, 则=_【答案】【解析】由sin(+),得cos,由(,2),得sin,则sin22sincos37(2015丽水市一模)设,则的值是 【答案】【解析】tan,由(0,),得(0,),cos,sincostan,由,(0,),sin(),得0,或,又tan1,则,cos(),则coscoscos()cossin()sin38(2015扬州市调研)已知A()是单位圆(圆心为坐标原点O,半径为1)上任一点,将射线OA绕点O逆时针旋转到OB交单位圆于点B(),已知m0,若的最大值为3,则m【答案】【解析】设xOA,由三角函数的定义,得yAsin,yBsin(),则myA2y

16、Bmsin2sin()(m1)sincos,其最大值为3,解得m139(2015揭阳市3月模拟)已知函数(1)求函数的定义域和最小正周期;(2)若求的值【解析】(1)由解得,所以函数的定义域为,的最小正周期(2)解法1:由且,-解法2:由得,代入得, ,又,40(2015惠州市一调)已知. (1)求的值; (2)求的值【解析】(1) ,则, (2) 原式 41(2015深圳市一模)函数()的最小正周期是 (1)求的值; (2)若,且,求的值【解析】(1)的周期,即, , 由,得,即 (2)由得, 又, , 42(2015合肥市一质检)已知函数的图像关于直线对称(1)求的值;(2)若,求的值43

17、(2015武汉市二月调研)已知函数( )求的值;( )求函数的最小正周期和最小值。.44(2015茂名市一模)已知函数,(1)求f(x)的解析式;(2)若,求的值45(2015肇庆市3月模拟)已知向量,函数.(1)求函数的表达式;(2)求的值;(3)若,求的值.【解析】(1),即函数. (2) (3),又,即. ,. , . . 46(2015广州市一模)在中,角,所对的边分别为,若,则为( )A B C D【答案】B【解析】由正弦定理得,即2cosB,故选B47(2015桂林市、防城港市联考)已知,分别为的三个内角、的对边,若,则角等于( ) A或 B C D【答案】D【解析】由正弦定理,有

18、,得sinB,又ba,则B45,故选D48(2015南昌市一模)在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若c1,B45,cosA,则b等于( )A B C D【答案】C【解析】由cosA,得sinA,则sinCsin(AB)sin Acos Bcos Asin B,由正弦定理,有,得b,故选C49(2015湛江市一模)在ABC中,AB=5,AC=3,BC=7,则BAC=( )A B C D【答案】C【解析】在ABC中,cos A,BAC,故选C50(2015青岛市一模)已知的三边分别为,则的面积为( )A B C D【答案】B【解析】在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a4, b5

19、,c6,由余弦定理,得cosC,sin C,则的面积为SABCabsinC45,故选B51(2015信阳市二调)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为,若ABC的面积为,且,则等于( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】C【解析】在ABC中,SABCabsinC,则absinC(ab)2c2a2b2c22ab,由余弦定理,有a2b2c22abcos C,absinC2ab(1cos C),即sinC2(1cos C),则2sincos22cos2,得tan2,tanC,故选C52(2015肇庆市3月模拟)在锐角中,AB=3,AC=4,其面积,则BC=A B或 C D 【答案】D【解析】

20、由SABCABACsinA34sinA3,得sinA,即A,由余弦定理,得BC2AB2AC22ABACcos A324223413,则BC,故选D53(2015武汉市二月调研)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且b2a2bc,A,则内角C=( )A B. C. D.【答案】B【解析】在ABC中,由余弦定理得a2b2c22bc cos A,即a2b2c22bc cos A,由已知,得a2b2bc,则c22bc cosbc,即c(1)b,由正弦定理,得sinC(1) sinB(1) sin(C),化简,得sinCcosC0,解得C,故选B54(2015山西四诊)在ABC中,内角A

21、,B,C所对的边分别是a,b,c,若,且,则下列关系一定不成立的是( )A B C D【答案】B【解析】在ABC中,由余弦定理得cos A,则A,又ba,由正弦定理,得sinBsinA,则B,或B,当B时,ABC为直角三角形,选项C、D成立;当B时,ABC为等腰三角形,选项A成立,故选B55(2015合肥市一质检)在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若,则_【答案】【解析】在ABC中,因为b2a,由正弦定理,得sinB2sinA,则sin(A)2sinA,化简,得sinAcosA0,即sin(A)0,解得A,则BA56(2015茂名市一模)已知a,b,c分别是ABC的三个内角A,

22、B,C所对的边,若a3,C120,ABC的面积S,则c为_【答案】7【解析】由SABCabsinC3bsin120,得b5,由余弦定理,得c2a2b22abcos C3252235()49,则c757(2015开封市二模)在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且C=,sinA =,c - a = 5 ,则b = 【答案】【解析】在ABC中,由正弦定理,得得,即,又c - a = 5 ,得c 5,a = ,由sinA =,得cosA,cosBcos(AC)cosAcosCsinAsinC则b2a2c22accos B1025255,则b58(2015长春市质监二)在中,求角的值;设,

23、求【解析】(1) ,(2)因为,而,且为锐角,可求得,所以在中,由正弦定理得,59.(2015遂宁市二诊)已知函数,其中A、B、C是的三个内角,且满足,(1)求的值;(2)若,且,求的值。【解析】(1)因为,所以,又,从而,所以(2),因为所以,从而或(舍去),由正弦定理知,所以60(2015东北四市联考)的内角,的对边分别为,(1)求角;(2)若,求的面积【解析】(1),(2),61(2015青岛市一模)设的内角所对的边分别为,已知,.()求角; ()若,求的面积.【解析】() , ,()由,得,由得,从而, ,故,所以的面积为62(2015肇庆市3月模拟)在DABC中,角A、B、C的对边分

24、别为a、b、c,且角A、B都是锐角,a=6,b=5 ,.(1) 求和的值;(2) 设函数,求的值.【解析】(1)由正弦定理,得. A、B是锐角, , , 由 ,得 (2)由(1)知, 63(2015丽水市一模)在中,内角,的对边分别为,已知 () 求角的大小;() 若,且是锐角三角形,求实数的取值范围【解析】 () 由题意得 , () , 为锐角三角形,且 , 64(2015泉州市单科质检)在梯形ABCD中,ABCD如果分别以下列各选项所给的内容作为已知条件,那么其中不能确定BD长度的选项是()ABCD【答案】D【解析】选项A,设ACBDO,由已知ABD45,ACD30,由正弦定理,有,又AC

25、4,则可求得BD的长;选项B,设ACBDO,分别在AOB和COD中,利用正弦定理可求得OB、OD的长;选项C,在ACD中,利用余弦定理可求得AD的长及ADC,然后在ABD中,利用余弦定理可求得BD的长;选项D,只是确定CD与ABD和ACD,只要满足ABCD则可构成梯形,即BD的长度不确定,故选D65(2015深圳市一模)在中,分别为所对的边,若函数有极值点,则的范围是( )A B C D【答案】D【解析】函数f(x)的导函数f(x)x22bx(a2c2ac),则函数f(x)有极值点,则(2b)24(a2c2ac)0,得a2c2b2ac,由余弦定理,得cos B,则B,故选D66(2015遂宁市

26、二诊)如图,从气球上测得正前方的河流的两岸,的俯角分别为,,此时气球的高是,则河流的宽度等于 【答案】【解析】过A点向地面作垂线,垂足为D,则在RtADB中,ABD75,AD60 m, AB60()(m),在ABC中,ACB30,BAC753045,AB60() m,由正弦定理得,BC120(1) (m),故河流的宽度BC为120(1)m67(2015武汉市二月调研)设ABC中的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且acosCcb,则角A=_【答案】【解析】在ABC中,因为acosCcb,由正弦定理,得sinAcosCsinCsinB,又sinBsin(AC)sin Acos Ccos A

27、sin C,则sinCcos Asin C,因为sin C0,得cos A,则A68(2015嘉兴市一模)在ABC中,若A120,AB1,BC,则AC ;AD 【答案】3,【解析】在ABC中,由余弦定理,得BC2AB2AC22ABACcos A,即131AC221ACcos 120,化简,得AC2AC120,解得AC3,或AC4(舍去),cos B,由,BC,得BD,在ABD中,AD2AB2BD22ABBDcos B,则AD69(2015福州市3月质检)的内角所对的边分别是若,则的值为 【答案】2【解析】过点A作ADBC,交CB的延长线于D,则CDACcosC,BDABcos(B),ABCDB

28、DACcosCABcos(B)bcos15ccos105,则的值为270(2015杭州市一质检)在中,内角所对的边分别为.已知(I)求角A的大小(II)若求的周长的取值范围.71(2015厦门市3月质检)如图,在Rt ABC中,ACB,AC=3,BC2,P是ABC内的一点 (I)若P是等腰直角三角形PBC的直角顶点,求PA的长; (II)若BPC,设PCB,求PBC的面积S()的解析式,并求S()的最大值72(2015咸阳市一模)已知ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且ABC的面积为SaccosB (1)若c2a,求角A,B,C的大小;(2)若a2,且,求边c的取值范围 【解析

29、】由三角形面积公式及已知得S= 化简,得即又0B故(1)由余弦定理得,b=a. a:b:c=1:2,知(2)由正弦定理得. 由C=,c= 又由知1,故c73(2015莆田市3月质检)已知函数经化简后利用“五点法”画其在某一个周期内的图象时,列表并填入的部分数据如下表:01010()请直接写出处应填的值,并求函数f(x)在区间上的值域;()的内角所对的边分别为,已知,求的面积【解析】()处应填入因为T=,所以,即因为,所以,所以,从而得到的值域为()因为,又所以,得,由余弦定理得,即,所以所以的面积 74(2015湖北七市(州)3月联考)已知ABC的三内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c,

30、设m=(a-b,c),n=(a-c,a+b),且mn (1)求B; (2)若a=1,b=,求ABC的面积【解析】(1)mn,由余弦定理得: 又(2),由正弦定理得,a b,A B,故,75(2015福州市3月质检)已知函数的图象与直线的相邻两个交点之间的距离为()求函数的单调递增区间;()设的内角所对的边分别是若,求角的大小【解析】()因为,所以所以函数的最大值为2因为函数的图象与直线的相邻两个交点之间的距离为,所以,所以,解得所以令,解得所以函数的单调递增区间是()由()知,在中,因为所以所以因为,所以因为,根据据正弦定理,有,所以,所以,因为,所以,所以,所以76(2015成都市一诊)某同

31、学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时,列表并填入的部分数据如下表:0000(1)请写出上表的、,并直接写出函数的解析式;(2)将的图象沿轴向右平移个单位得到函数的图象,、分别为函数图象的最高点和最低点(如图),求的大小.21cnjy【解析】(1),(2)将的图像沿轴向右平移个单位得到函数,因为、分别为该图像的最高点和最低点,所以,所以,所以77(2015郑州市一质检)在ABC中,分别为的三个内角、的对边,D为边AC的中点,a3,cosABC,(I)若c3,求sinACB的值;(II)若BD3,求ABC的面积【解析】(1)在ABC中,由余弦定理得b2c2a22ca cos B32(3)22

32、3318,则b3又 ,所以,由正弦定理:,得78(2015扬州市调研)如图,某商业中心O有通往正东方向和北偏东30方向的两条街道,某公园P位于商业中心北偏东角(),且与商业中心O的距离为公里处,现要经过公园P修一条直路分别与两条街道交汇于A,B两处。(1)当AB沿正北方向时,试求商业中心到A,B两处的距离和;(2)若要使商业中心O到A,B两处的距离和最短,请确定A,B的最佳位置。【解析】以O为原点,OA所在直线为轴建立坐标系设,则, 依题意,ABOA,则OA=,OB=2OA=9,商业中心到A、B两处的距离和为13.5km 如图,过P作PM/OA交OB于M,PN/OB交OA于N,设BAO=,OP

33、N中,得PN=1,ON=4=PM,PNA中NPA=120-得 同理在PMB中,得, , 当且仅当即即时取等号答:A选地址离商业中心6km,B离商业中心3km为最佳位置 79(2015苏州市调研)如图,某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园种植桃树,已知角A为的长度均大于200米,现在边界AP,AQ处建围墙,在PQ处围竹篱笆.(1)若围墙AP,AQ总长度为200米,如何围可使得三角形地块APQ的面积最大?APQBC(2)已知AP段围墙高1米,AQ段围墙高1.5米,造价均为每平方米100元.若围围墙用了20000元,问如何围可使竹篱笆用料最省?【解析】 设米,米(1)则,的面积 S 当且仅当时取“=” (注:不写“”成立条件扣1分)(2)由题意得,即 要使竹篱笆用料最省,只需其长度PQ最短,所以() 当时,有最小值,此时 答:(1)当米时,三角形地块APQ的面积最大为平方米;(2)当米米时,可使竹篱笆用料最省

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