1、专练12变化率与导数、导数的计算命题范围：导数的概念与运算、导数的几何意义基础强化一、选择题1若f(x)2xf(1)x2，则f(0)等于()A2B0C2D422022陕西省西安中学高三模拟某旅游者爬山的高度h(单位：m)是时间t(单位：h)的函数，关系式是h100t2800t，则他在2h这一时刻的高度变化的速度是()A500m/hB1000m/hC400m/hD1200m/h32022江西省九江市二模曲线f(x)x31在x1处的切线倾斜角是()ABCD4在等比数列an中，a12，a84，函数f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，则f(0)()A26B29C212D21552022辽宁沈阳二
2、中模拟函数yf(x)的图像如图所示，下列不等关系正确的是()A0f(2)f(3)f(3)f(2)B0f(2)f(3)f(2)f(3)C0f(3)f(3)f(2)f(2)D0f(3)f(2)f(3)2，则f(x)2x4的解集为()A(1，1) B(1，)C(，1) D(，)二、填空题102021全国甲卷曲线y在点(1，3)处的切线方程为_112022江西省赣州市高三期末设曲线yx2在点A(1，)处的切线与曲线yxlnx在点P处的切线互相平行，则点P的坐标为_122022安徽省江南十校一模过坐标原点且与曲线yxlnx1相切的直线方程为_.能力提升132022江苏苏州模拟预测已知奇函数f(x)(x2
3、2x)(axb)(a0)在点(a，f(a)处的切线方程为yf(a)，则b()A.1或1B或C2或2D或14已知曲线f(x)e2x2exax1存在两条斜率为3的切线，则实数a的取值范围是()A.(3，) B(3，)C(，) D(0，3)152022湖北黄冈中学二模函数f(x)的图像如图所示，记Af(x1)、Bf(x2)、Cf(x3)，则A、B、C最大的是_162022安徽安庆一中高三月考若直线l：ykxb是曲线yex的切线，切点为M(x1，y1)，也是曲线y(x1)2的切线，切点为N(x2，y2)，则2x1x2_专练12变化率与导数、导数的计算1Df(x)2xf(1)x2，f(x)2f(1)2x
4、，f(1)2f(1)2，f(1)2，f(x)4xx2，f(x)42x，f(0)4.2Ch(t)200t800，h(2)2002800400(m/h).3B设曲线f(x)x31在x1处的切线倾斜角为，因为f(x)x2，则f(1)，因为0，因此，.4C函数f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，f(x)(xa1)(xa2)(xa8)x(xa1)(xa2)(xa8)，f(0)a1a2a8(a1a8)484212.5C从f(x)图像可以看出，点B处切线的斜率大于直线AB的斜率，直线AB的斜率大于点A处切线的斜率，点A处切线的斜率大于0，根据导数的几何意义可得0f(3)f(2)，即0f(3)f(3)f
5、(2)0恒成立，g(x)在(，)上单调递增，又g(1)f(1)2(1)40，又f(x)2x4等价于g(x)0，原不等式的解为x1.10y5x2解析：y，所以y|x15，所以切线方程为y35(x1)，即y5x2.11(1，0)解析：设P(x0，y0)，因为yx2的导数为yx，所以曲线yx2在点A(1，)处的切线的斜率为1，因为yxlnx的导数为y1lnx，曲线yxlnx在点P处的切线斜率为1lnx0，所以1lnx01，解得x01，代入yxlnx可得y00，故P(1，0).12xy0解析：设切线的切点为(x0，x0lnx01)，对函数yxlnx1求导得ylnx1，则切线的斜率为k1lnx0，所以切
6、线方程为yx0lnx01(lnx01)(xx0)，将原点的坐标代入切线方程可得x01，则k1，因此，所求切线方程为yx，即xy0.13D由f(x)(x22x)(axb)(a0)可得f(x)ax3(b2a)x22bx，因为f(x)f(x)，所以b2a0，解得b2a.所以yf(a)a44a2，故切线斜率kf(a)0，又f(x)a(3x24)，所以f(a)a(3a24)0，解得a或a，所以b或.14B由题得f(x)2e2x2exa，则方程2e2x2exa3有两个不同的正解，令tex(t0)，且g(t)2t22ta3，则由图像可知，有g(0)0且0，即a30且48(a3)0，解得3a.故选B.15A根据导数的几何意义，f(x1)、f(x2)、f(x3)分别为x1，x2，x3处的切线斜率，又x1与x3处的切线单调递增，x2处的切线单调递减，且x1处的切线比x3处的切线更陡峭，f(x2)0f(x3)0，所以2(1x1)1x2，2x1x21.
