1、寒假作业(二十二)小题限时保分练长沙一模试题节选(注意命题点分布)(时间：40分钟满分：80分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合Ax|ylg(x1)，Bx|x|1，Bx|2x2，所以ABx|1x0，排除C，故选D.6已知圆C：(x2)2y21，直线l：ykx，在1,1上随机选取一个数k，则事件“直线l与圆C相离”发生的概率为()A. B.C. D.解析：选C法一：若直线ykx与圆(x2)2y21相离，则1，解得k，又k1,1，所以1k或0，xR)，若函数f(x)在区间(，2)内没有零点，则的取值范围是()A. B.C. D.
2、解析：选Df(x)sin xcos xsin xsin，当x(，2)时，x，依题意，得(kZ)，k(kZ)由k，得k.由0得0，所以k，又kZ，所以k0或1，当k0时，；当k1时，.所以的取值范围是.12已知函数f(x)exx2x，若存在实数m使得不等式f(m)2n2n成立，则实数n的取值范围为()A.1，)B(，1C(，0D.0，)解析：选A因为f(x)exf(0)x1，f(0)，所以f(1)f(1)1，所以f(1)e，f(0)1，所以f(x)exx2x，f(x)exx1.因为f(0)0，且x0时，f(x)0，x0时，f(x)0，b0)，所以解得a2，b1，所以双曲线的标准方程为y21.法二
3、：因为双曲线的渐近线为yx，所以设双曲线的方程为y2(0)，又双曲线过点(2，1)，所以1，所以双曲线的标准方程为y21.答案：y2115已知三棱锥ABCD中，AB平面BCD，BCCD，BCCD1，AB，则该三棱锥外接球的体积为_解析：因为BC1，CD1，BCCD，所以BD，又AB，且AB平面BCD，所以AD2，ABCD，所以CD平面ABC，所以CDAC，所以三棱锥ABCD的外接球的球心为AD的中点，半径为1，所以三棱锥ABCD的外接球的体积为.答案：16已知数列an中，a11，an12ann1(nN*)，则其前n项和Sn_.解析：因为an12ann1，所以an1(n1)2(ann)，又a112，所以数列ann是首项为2，公比为2的等比数列，所以ann2n，所以an2nn，所以数列an的前n项和Sn2n12.答案：2n12
