1、2019年秋期高中一年级期终质量评估数学参考答案一、 选择题：DACBD DCBAD BB二、 填空题：13、 14、 15、（也可以） 16、三、 解答题：17、解: (1)由题意知：联立方程组，解得交点M(-1,2)，.2分因为所求直线与直线平行，可以设所求直线的方程为， .4分代入(-1,2)，解得c=-4，即所求直线方程为 .6分（2）设与垂直的直线方程为，.8分因为过点(-1,2)，代入得，故所求直线方程为 .10分18、(1)证明平面BEG平面ACH，证明如下：因为ABCD-EFGH为正方体，所以BCFG，BCFG，又FGEH，FGEH，所以BCEH，BCEH，于是BCHE为平行四
2、边形，所以BECH，又CH平面ACH，BE平面ACH，所以BE平面ACH，同理BG平面ACH，又BEBGB，所以平面BEG平面ACH .4分(2)证明连接FH，因为ABCDEFGH为正方体，所以DH平面EFGH，因为EG平面EFGH，所以DHEG，又EGFH，EGFHO，所以EG平面BFHD，又DF平面BFHD，所以DFEG，同理DFBG，又EGBGG，所以DF平面BEG .8分(3)设F到平面BEG距离为d，,得d= .12分19. 解：（1）由题意可知， .1分由化简得： .3分因为上式对任意的实数x恒成立，所以解得.5分所以 6分（2） 由在上恒成立，即在上恒成立。令，只需。 .8分又在
3、单调递减，所以， .10分所以，即取值范围为。 12分20、解：（1）,。 .2分所以，则。 .4分因为，所以。而，因此。 .6分（2）在中，由(1)可得，所以，所以。 .7分又，所以。又，所以。 .9分故即为二面角的平面角。 .11分因为是等腰直角三角形，所以。即二面角的大小为450 .12分21.解：（1）由已知可得，则由g(x)为奇函数和h(x)为偶函数，上式可化为,联合解得 .3分（2）由（1）得定义域为R由，可知为R上的奇函数；.5分由或应用定义法证明，或结合复合函数单调性分析等方法，可得在R上单调递增。 .8分（3） 由为R上的奇函数，则等价于又由在R上单调递增，则上式等价于即 .10分记，令，可得，易得当时，由题意知，故所求实数m的取值范围是.12分22、 解：，点O到直线l的距离，解得， .4分设圆心O到直线EF，GH的距离分别为，则，.6分而， .8分，.10分，当且仅当，即时，取等号四边形EGFH的面积S的最大值为5 .12分
