1、专练14导数与函数的极值、最值命题范围：函数的极值最值及导数的应用基础强化一、选择题1函数f(x)x2lnx的最小值为()AB1C0D不存在2函数f(x)x34x4的极大值为()AB6CD73函数f(x)exx的极值点的个数为()A0B1C2D34已知函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值10，则f(2)等于()A11或18B11C18D17或185已知函数f(x)x3mx2(m6)x1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是()A(1，2)B(，3)(6，)C(3，6)D(，1)(2，)6已知函数f(x)x33x1，在区间3，2上的最大值为M，最小值为N，则MN()A20B18C
2、3D07若exkx在R上恒成立，则实数k的取值范围是()A(，1 B1，)C(，1 D1，)8若a0，b0且f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，tab，则实数t的最大值为()A2B3C6D992022陕西省西安中学高三二模已知函数f(x)x3ax2bxc有两个极值点x1，x2，若f(x1)x1，则关于x的方程f2(x)af(x)b0的不同实根个数为()A2B3C4D5二、填空题10函数f(x)ex2x在1，e上的最小值为_11已知函数f(x)x3ax24在x2处取得极值，若m1，1，则f(m)的最小值为_12若不等式alnx对于任意x恒成立，则a的取值范围是_能力提升132022全国乙
3、卷(文)，11函数f(x)cosxsinx1在区间的最小值、最大值分别为()A，B，C，2D，2142022江西省南昌市高三模拟已知函数f(x)lnxax(x1)，若f(x1)f(x2)m(x1x2)，且x2x11，则实数a的最大值为()A2BCln2De152022河南省六市联考若不等式|xa|2lnx0恒成立，则a的取值范围是_162022四川省成都高三“二诊模拟”若指数函数yax(a0且a1)与五次函数yx5的图像恰好有两个不同的交点，则实数a的取值范围是_专练14导数与函数的极值、最值1Af(x)x，且x0，由f(x)0，得x1，由f(x)0得0x1，f(x)在x1处取得极小值，又f(
4、x)为单峰函数，f(x)minf(1).2Af(x)x24(x2)(x2)，f(x)在(，2)，(2，)上单调递增，在(2，2)上单调递减，f(x)极大值f(2).3A由题意知f(x)ex(x1)exex(x1)1.令g(x)ex(x1)1，则g(x)ex(x1)exxex，令g(x)0，得x0，则函数g(x)在区间(，0)上单调递减，在区间(0，)上单调递增，所以g(x)g(0)0，由此可知f(x)0，所以函数f(x)不存在极值点4Cf(x)3x22axb，或当时，f(x)3(x1)20，在x1处不存在极值当时，f(x)3x28x11(3x11)(x1)，x(，1)，f(x)0，符合题意f(
5、2)816221618.5B函数f(x)x3mx2(m6)x1既存在极大值又存在极小值，且f(x)3x22mxm6，由题意得方程3x22mxm60有两个不同的实数解，4m212(m6)0，解得m6，实数m的取值范围是(，3)(6，).6Af(x)3x233(x1)(x1)，所以f(x)在x1两侧先增后减，f(x)在x1两侧先减后增，分别计算得f(3)19，f(1)1，f(1)3，f(2)1，所以M1，N19，则MN1(19)20.7A由exkx恒成立，k(exx)min，设f(x)exx，f(x)ex1，由f(x)0，得x0，由f(x)0，得x0，f(x)在1，e上单调递增，f(x)minf(
6、1)e2.11答案：4解析：f(x)3x22ax，由题意得f(2)0，得a3.f(x)3x26x，f(x)在(1，0)上单调递减，在(0，1)上单调递增，当m1，1时f(m)minf(0)4.12答案：(，0解析：设f(x)lnx，x，f(x)，令f(x)0，得1x2，令f(x)0，得x0.当f(x)0时，解得x0，)(，2；当f(x)0时，解得x(，).所以f(x)在0，)上单调递增，在，上单调递减，在(，2上单调递增又f(0)2，f()2，f()，f(2)2，所以f(x)的最大值为2，最小值为.故选D.14Cf(x)a，若a0，则f(x)a0不满足f(x1)f(x2)m(x1x2)，所以a
7、0，令f(x)0，得x，当0x时，f(x)0，f(x)单调递增，当x时，f(x)0，f(x)单调递减，因为x2x11，所以x2x11，又f(x1)f(x2)f(x11)，所以lnx1ax1ln (x11)a(x11)，即aln (x11)lnx1lnln (1)，因为x11，所以112，所以a(0，ln2，故实数a的最大值为ln2.15答案：(，22ln2解析：当x(0，1时，lnx0，此时|xa|2lnx恒成立，故x(1，)时，|xa|2lnx恒成立，即xa2lnx或xa2lnx，即ax2lnx或ax2lnx.设f(x)x2lnx，则f(x)1.当x(1，2)时，f(x)0，f(x)单调递减
8、；当x(2，)时，f(x)0，f(x)单调递增故f(x)minf(2)22ln2，故a22ln2.设g(x)x2lnx，则f(x)10，所以f(x)在x(1，)单调递增，不存在最大值，综上可知，a的取值范围是(，22ln2.16答案：(1，e)解析：指数函数yax(a0且a1)与五次函数yx5的图像恰好有两个不同的交点，等价于方程axx5有两个不同的解对方程axx5两边同时取对数，得lnaxlnx5，即xlna5lnx因为x0，所以，从而可转化为f(x)与g(x)在图像上有两个不同的交点，g(x).当x(0，e)时，g(x)0，当x(e，)时，g(x)0，所以函数g(x)在(0，e)上单调递增，在(e，)上单调递减，所以函数g(x)在xe处取到极大值，也是最大值，且最大值为.又因为当x(0，1)时，g(x)0；当x(1，)时，g(x)0，所以0f(x).解得1ae，即a(1，e).
