1、 1.【安徽省马鞍山市2015届高三毕业班第一教学质量检测(一模)】在数列an中,a1=2,则a2015=() A.3 B. C. D.2【答案】B【解析】因为a1=2,所以a2=,a3=,依次求得,a4=3,a5=2,a6=,数列的项轮流重复出现,周期为4,所以a2015=a4503+3=a3=.故选B.2. 【河北省衡水市冀州中学2015届高三上学期第四次月考】已知函数 的图象在处的切线斜率为,且当时,其图象经过,则 ( )A. B.5 C.6 D.7【答案】B 【解析】函数求导得 , = 整理得 ,又因为当n=1时过(2,8)可求得 ,综上可得 ,求得,故答案为B.3. 【2015届安徽
2、省黄山市高三上学期第一次质量检测】数列an满足a=,若a1=,则a=( )A.B. C.D.【答案】B【解析】因为,所以数列以4为周期,又2015=5034+3,所以.故选B.4. 【四川省成都市第七中学2015届高三2月阶段性考试】已知数列满足,则( )A.-6 B.6 C.-1 D.1【答案】A【解析】由可得,从而可得,所以数列是一个周期为4的数列.又,所以.所以.又,所以.5.【浙江省绍兴市2015届高三上学期期末统考】已知数列的通项公式.当取得最大值时,的值为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由可得,即数列的前9项大于0,所以,即当时,取得最大值.故选C.6【浙江省嘉兴市第
3、一中学等五校2015届高三上学期第一次联考】已知数列满足:,若,且数列是单调递增数列,则实数的取值范围是( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】C 【解析】由得,所以,则.则.若数列是单调递增数列,则,整理得.则排除A,B,D.故选C.7. 【陕西省西安市西北工业大学附中2015届高三上学期第一次适应性训练】已知函数f(x)=,(a0,且a1),若数列an满足an=f(n),(nN+),且an是递增数列,则实数a的取值范围是() A.(0,1) B.为等差数列,a1+a3+a5=9,a2+a4+a6=15,则a3+a4= .【答案】8【解析】an为等差数列,a1+a3+a5=9,可得a
4、3=3,a2+a4+a6=15,可得a4=5,所以a3+a4=8.故答案为8.17. 【上海市2015届高三十校联考】记数列an是首项a1=a,公差为2的等差数列;数列bn满足2bn=(n+1)an,若对任意nN*都有bnb5成立,则实数a的取值范围为 .【答案】【解析】由题意可得:数列an是首项a1=a,公差为2的等差数列所以an=a+2(n1)=2n+(a2).所以bn=+1.即bn是关于n的一元二次函数.由二次函数的性质可得:,解得22a18.18.【2015年沈阳市高中三年级教学质量监测(一)】设为等差数列的前项和,若,公差,则( ) A. B. C. D.【答案】D【解析】由,得,解
5、得.故选D.19. 【2015届河南省郑州市高三第一次质量预测】等差数列的前项和为,且,则公差等于( )A. B. 1 C. 2 D. 【答案】D【解析】由,得,又,得公差,故选D.20. 【浙江省嘉兴市第一中学等五校2015届高三上学期第一次联考】在等差数列中,则此数列的前6项和为( )(A) (B) (C) (D)【答案】D【解析】因为,所以.故选D.21. 【2015届安徽省黄山市高三上学期第一次质量检测】等差数列an的通项是,前n项和为Sn,则数列的前11项和为( )A.45 B.50C.55D.66【答案】D【解析】因为,所以数列的前11项和为.故选D.22. 【上海市浦东新区201
6、5届高三一模】已知等差数列an的前n项和为Sn,若S17=170,则a7+a9+a11的值为() A.10 B.20 C.25 D.30【答案】D【解析】因为a1+a17=2a9,所以s17=17a9=170,所以a9=10.所以a7+a9+a11=3a9=30.故选D.23. 【2015丽水一模】设数列an是等差数列,公差d0,Sn为其前n项和,若正整数i,j,k,l满足iklj,且i+j=k+l,则() A.Si+SjSk+Sl B.Si+SjSk+Sl C.SiSjSkSl D.SiSjSkSl【解析】由题意,i,k,l,j,不妨取1,2,3,4,则S1+S4=a1+2(a1+a4)=5
7、a1+6d,S2+S3=(a1+a2)+(a1+a3)=5a1+4d,所以Si+SjSk+Sl.故选B.24. 【2015届河北省保定市高三上学期期末考试】设是等差数列的前n项和,且成等比数列,则等于( )A.1 B.1或2 C.1或3 D.3【答案】C【解析】设等差数列的公差为d,则有,得d=0或d=,若d=0,则,若d=,则.故选C.25. 【2015届河南省郑州市高三第一次质量预测】已知数列是等差数列,其前项和为,若,且,则( )A. 2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】由, ,得,所以.故选A.26. 【重庆市万州区2015届高三一诊】已知等差数列an中,a3+a7a10=0,
8、a11a4=4,记Sn=a1+a2+an,则S13=() A.52 B.56 C.68 D.78【答案】A【解析】因为等差数列an中,a3+a7a10=0,a11a4=4,所以两式相加可得(a3+a11)+a7(a4+a10)=4.由等差数列的性质可得a3+a11=a4+a10=2a7,代入上式可得a7=4,所以S13=13a7=52.故选A.27.【浙江省杭州二中2015届高三第二次月考】等差数列前n项和为,已知,则( ) A.125 B.85 C.45 D.35【答案】C【解析】根据等差数列前n项和的性质可得,所以,可得根据合比定理可得:,所以 .故选C.28.【浙江省杭州二中2015届高
9、三第二次月考】若等差数列满足,则的最大值为( )A.60 B.50 C. 45 D.40【答案】B【解析】设等差数列的公差为.因为,所以而,可得,代入整理得由关于d的二次方程有实根可得化简可得,解得.故选B.29. 【2015届重庆一中高三一诊模拟考试】设数列的前n项和为,中= .【答案】9【解析】在数列an中,由,得,所以a5=S5S4=2516=9.30. 【广州市2015届高三年级调研测试】已知数列是等差数列,且,则的值为 .【答案】28【解析】由等差中项的性质,得,解得.所以.31 【浙江省嘉兴市桐乡第一中学2015届高三新高考单科综合调研(二)】已知等差数列 前项和为,且满足,则数列
10、的公差为 【答案】2.【解析】,又,.32. 【2015丽水一模】设数列an是公差为d的等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99.则d= ;an= ;数列an的前n项和Sn取得最大值时,n= .【答案】-2,412n,20【解析】因为a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,所以3a3=105,3a4=99,所以a3=35,a4=33所以公差d=2.所以an=35+(n3)(2)=412n.所以当0n20时,an0;当n21时,an0,所以Sn取得最大值时的n=20.33.【河北衡水中学2015届高三上学期第五次调研考试】公比为2的等比数列an)的各项都是正数,且=1
11、6,则a6等于( )A.1 B.2 C.4 D.8【答案】B【解析】由题意可得a72=a4a10=16,又数列的各项都是正数,故a7=4,故a6=2.34. 【2015届河北省保定市高三上学期期末考试】已知等比数列中,若成等差数列,则公比( )A.1 B.1或2 C.2或-1 D.-1【答案】C【解析】因为,则有,解得q=1或q=2.故选C.35.【2015届山东省泰安市高三上学期期末考试】正项等比数列的公比为2,若,则的值是( )A.8 B.16 C.32 D.64【答案】C【解析】因为且等比数列各项为正,由等比中项可得,而可得.故选C36. 【2015届山东省德州一中高三1月月考】正项等比
12、数列的公比为2,若,则的值是( )A.8 B.16 C.32D.64【答案】C【解析】由=,=32.37. 【2015届河北省保定市高三上学期期末考试】设是等差数列的前n项和,且成等比数列,则等于( )A.1 B.1或2 C.1或3 D.3【答案】C【解析】设等差数列的公差为d,则有,得d=0或d=,若d=0,则,若d=,则.故选C.38. 【甘肃省河西五地市2015届高三第一次联考】抛物线x2=y在第一象限内图象上一点(ai,2ai2)处的切线与x轴交点的横坐标记为ai+1,其中iN*,若a2=32,则a2+a4+a6等于() A.64 B.42 C.32 D.21【答案】B【解析】因为y=
13、2x2(x0),所以y=4x.所以x2=y在第一象限内图象上一点(ai,2ai2)处的切线方程是y2ai2=4ai(xai),整理,得4aixy2ai2=0,因为切线与x轴交点的横坐标为ai+1,所以ai+1=ai.所以a2k是首项为a2=32,公比q=的等比数列,所以a2+a4+a6=32+8+2=42.故选B.39. 【2015届河南省郑州市高三第一次质量预测】已知数列是等比数列,若,则 .【答案】【解析】,故答案为.40. 【浙江省宁波市2015届高三上学期期末考试】若正项等比数列满足则公比【答案】 【解析】因为,所以,又等比数列是正项数列,所以,.又,所以,所以,所以,所以,所以.41
14、. 【广东省汕头市南澳中学2015届高三二模】已知数列an,an=2n,则+= .【答案】【解析】由题意得:数列an为首项是2,公比为2的等比数列,由an=2n,得到数列an各项为:2,22,2n,所以+=+.所以数列是首项为,公比为的等比数列.则+=+=1.42. 【2015届重庆一中高三一诊模拟考试】设等比数列满足公比,且中的任意两项之积也是该数列中的一项,若,则的所有可能取值的集合为 .【答案】【解析】根据题意得对任意有,使,即,因为,所以是正整数1、3、9、27、81,的所有可能取值的集合为.43. 【甘肃省河西五地市2015届高三第一次联考】等比数列an中,a4=2,a5=5,则数列
15、lgan的前8项和等于() A.6 B.5 C.4 D.3【答案】C【解析】因为数列an是等比数列,a4=2,a5=5,所以a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10.所以lga1+lga2+lga8=lg(a1a2a8)=4lg10=4.故选C.44.【2015届河北省正定中学高三上学期第六次月考】设等比数列的前项和为,满足,且,则()(A)31 (B)36 (C)42 (D)48 【答案】A【解析】a3a5=a2a6=64,因为a3+a5=20,所以a3和a5为方程x2-20x+64=0的两根,因为an0,q1,所以a3a5,所以a5=16,a3=4,所以q=2,所以a1= =1,所以S
16、5=31.45.【陕西省西安市第一中学2015届高三大练习(一)(一模)】在各项均为正数的等比数列an中,a3a5=4,则数列log2an的前7项和等于() A.7 B.8 C.27 D.28【答案】A【解析】由a3a5=a42=4,又等比数列an的各项均为正数,所以a4=2.则数列log2an的前7项和S7=+=7.故选A46.【浙江省杭州二中2015届高三第二次月考】已知实数等比数列公比为,其前项和为,若、成等差数列,则等于( ) A. B.1 C.或1 D.【答案】A【解析】因为、成等差数列,所以,若公比,所以,当时,可得,整理可得.故选A.47. 【上海市2015届高三十校联考】已知数
17、列an的前n项和为Sn,若S1=1.S2=2,且Sn+13Sn+2Sn1=0,(nN*,n2),则此数列为() A.等差数 B.等比数列 C.从第二项起为等差数列 D.从第二项起为等比数列【答案】D【解析】 由S1=1得a1=1,又由S2=2可知a2=1.因为Sn+13Sn+2Sn1=0(nN*且n2),所以Sn+1Sn2Sn+2Sn1=0(nN*且n2),即(Sn+1Sn)2(SnSn1)=0(nN*且n2),所以an+1=2an(nN*且n2),故数列an从第2项起是以2为公比的等比数列.故选D.48.【2015届山东省莱芜市莱芜一中高三1月自主考试】设正项等比数列项积为的值为 .【答案】
18、3【解析】因为正项等比数列前项积为,所以,所以.49. 【2015届河南省郑州市高三第一次质量预测】已知等比数列,前项和为,则 .【答案】 【解析】因为,所以,.所以.50. 【2015茂名一模】【答案】【解析】二项式展开式的常数项为,则.所以.51. 【浙江省绍兴市2015届高三上学期期末统考】设等比数列的公比为,前项和为.若,则 , .【答案】【解析1】令,则,即,得;令,则,即,得.所以.由得,得.【解析2】由得,即,即数列是以4为公比的等比数列,所以,所以.所以,所以.又,所以,所以,解得52. 【2015年沈阳市高中三年级教学质量监测(一)】数列是等比数列,若,则 .【答案】【解析】
19、因为数列的公比,所以数列的通项公式为.所以.所以数列的公比.又,所以.53. 【江苏省泰州市2015届高三一模数】等比数列an中,a1+32a6=0,a3a4a5=1,则数列前6 项和为.【答案】【解析】因为等比数列an中,a1+32a6=0,所以q5=,即公比q=;又因为a3a4a5=1,所以a4=1,所以a1=8;所以该数列的前6项和为S6=.54. 【2015届重庆一中高三一诊模拟考试】已知等差数列的前n项和为,.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前n项和.解析:(1)设的公差为,则由题得则.(2)由(1)得,故其前n项和为Sn=.55. 【2015届山东省泰安市高三上学期期末考试】
20、若数列的前n项和为,且满足:.(I)若数列是等差数列,求的通项公式.(II)若,求.【解析】(I)由题意可得:设数列的公差为d,当n=1时,即整理可得:(1)当时,即(2)由(1)(2)可得:所以所以等差数列的通项公式为;(II)因为(1)所以:当时,有(2)(1)-(2)可得:,所以.56. 【广东省江门市普通高中2015届高三调研测试】已知an是等差数列,a2=3,a3=5.(1)求数列an的通项公式;(2)对一切正整数n,设bn=,求数列bn的前n项和Sn.解:(1)由得,a1=1,d=2;所以an=1+2(n1)=2n1;(2)=;所以Sn=b1+b2+b3+bn=;通过前几项的求和规
21、律知:若n为奇数,则;若n为偶数,则.57. 【云南省昆明市2015届高三上学期摸底调研试题】58.【安徽省屯溪一中2015届高三上学期第四次月考】设公差不为的等差数列的首项为,且、构成等比数列.()求数列的通项公式;()若数列满足,求的前项和.【解析】(1)设等差数列an的公差为d(d0),则因为a2,a5,a14构成等比数列,所以aa2a14.即(14d)2(1d)(113d),解得d0(舍去),或d2.所以an1(n1)22n1. 4分(2)由已知1,nN*,当n1时,;当n2时,1(1).所以,nN*.由(),知an2n1,nN*,所以bn,nN*.又Tn,Tn.两式相减,得Tn(),
22、所以Tn3.12分59. 【2015届重庆一中高三一诊模拟考试】已知数列的前项之积满足条件:(1)为首项为2的等差数列;(2)。(1)求数列的通项公式;(2)设数列满足,其前项和为。求证:对任意正整数,有解析:(1)设数列公差为,则由方程可得,当时,当时,符合 . (2).同时,由上面可知: (12分)60. 【广州市2015届高三年级调研测试】已知数列的前项和满足:,为常数,且,.(1)求数列的通项公式;(2)若,设,且数列的前项和为,求证:.(1)解:因为,所以 . 1分当时, 3分得, 4分所以 数列是首项为,公比也为的等比数列.5分所以. 6分(2)证明:当时, 7分所以. 8分由,
23、10分所以. 11分所以 .13分因为 ,所以,即. 14分61. 【东莞市2015届高三上学期期末教学质量检查】(1)解:,2分要使为整数,需要,所以.3分由于,所以.即,.根据题意,得,所以,则. 4分所以区间内的所有“穿越数”的和为. 7分(2)证明:8分当时,成立;当时,成立; 10分当时,由, 12分所以 13分又,所以. 14分62.【安徽省屯溪一中2015届高三上学期第四次月考】现有六名篮球运动员进行传球训练,由甲开始传球(第一次传球是由甲传向其他五名运动员中的一位),若第次传球后,球传回到甲的不同传球方式的种数记为.()求出、的值,并写出与的关系式;()证明数列是等比数列,并求出数列的通项公式;()当时,证明:.【解析】(), 第次传球后,不同传球方式种数为,不在甲手中的种数为,所以当时, 5分()由=,得,又,则数列是以为首项,为公比的等比数列.从而,故. 9分()当为奇数时, 则为偶数时,; 当为偶数时,则为奇数,从而 综上,当时,. 分63. 【2015年佛山市普通高中高三教学质量检测(一)】数列的前项和为,已知.(1)求.(2)求数列的通项.(3)设,数列的前项和为,证明:.64. 【2015茂名一模】