1、 1.【安徽省马鞍山市2015届高三毕业班第一教学质量检测（一模）】在数列an中，a1=2，则a2015=（） A.3 B. C. D.2【答案】B【解析】因为a1=2，所以a2=，a3=，依次求得，a4=3，a5=2，a6=，数列的项轮流重复出现，周期为4，所以a2015=a4503+3=a3=.故选B.2. 【河北省衡水市冀州中学2015届高三上学期第四次月考】已知函数 的图象在处的切线斜率为，且当时，其图象经过，则 （ ）A. B.5 C.6 D.7【答案】B 【解析】函数求导得 ， = 整理得 ，又因为当n=1时过（2,8）可求得 ，综上可得 ，求得，故答案为B.3. 【2015届安徽
2、省黄山市高三上学期第一次质量检测】数列an满足a=，若a1=，则a=（ ）A.B. C.D.【答案】B【解析】因为，所以数列以4为周期，又2015=5034+3，所以.故选B.4. 【四川省成都市第七中学2015届高三2月阶段性考试】已知数列满足，则（ ）A.-6 B.6 C.-1 D.1【答案】A【解析】由可得，从而可得，所以数列是一个周期为4的数列.又，所以.所以.又，所以.5.【浙江省绍兴市2015届高三上学期期末统考】已知数列的通项公式.当取得最大值时，的值为（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】由可得，即数列的前9项大于0，所以，即当时，取得最大值.故选C.6【浙江省嘉兴市第
3、一中学等五校2015届高三上学期第一次联考】已知数列满足：，若，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】C 【解析】由得，所以，则.则.若数列是单调递增数列，则，整理得.则排除A,B,D.故选C.7. 【陕西省西安市西北工业大学附中2015届高三上学期第一次适应性训练】已知函数f（x）=，（a0，且a1），若数列an满足an=f（n），（nN+），且an是递增数列，则实数a的取值范围是（） A.（0，1） B.为等差数列，a1+a3+a5=9，a2+a4+a6=15，则a3+a4= .【答案】8【解析】an为等差数列，a1+a3+a5=9，可得a
4、3=3，a2+a4+a6=15，可得a4=5，所以a3+a4=8.故答案为8.17. 【上海市2015届高三十校联考】记数列an是首项a1=a，公差为2的等差数列；数列bn满足2bn=（n+1）an，若对任意nN*都有bnb5成立，则实数a的取值范围为 .【答案】【解析】由题意可得：数列an是首项a1=a，公差为2的等差数列所以an=a+2（n1）=2n+（a2）.所以bn=+1.即bn是关于n的一元二次函数.由二次函数的性质可得：，解得22a18.18.【2015年沈阳市高中三年级教学质量监测（一）】设为等差数列的前项和，若，公差，则（ ） A. B. C. D.【答案】D【解析】由，得，解
5、得.故选D.19. 【2015届河南省郑州市高三第一次质量预测】等差数列的前项和为，且，则公差等于（ ）A. B. 1 C. 2 D. 【答案】D【解析】由，得，又，得公差，故选D.20. 【浙江省嘉兴市第一中学等五校2015届高三上学期第一次联考】在等差数列中，则此数列的前6项和为（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】因为，所以.故选D.21. 【2015届安徽省黄山市高三上学期第一次质量检测】等差数列an的通项是，前n项和为Sn，则数列的前11项和为（ ）A.45 B.50C.55D.66【答案】D【解析】因为，所以数列的前11项和为.故选D.22. 【上海市浦东新区201
6、5届高三一模】已知等差数列an的前n项和为Sn，若S17=170，则a7+a9+a11的值为（） A.10 B.20 C.25 D.30【答案】D【解析】因为a1+a17=2a9，所以s17=17a9=170，所以a9=10.所以a7+a9+a11=3a9=30.故选D.23. 【2015丽水一模】设数列an是等差数列，公差d0，Sn为其前n项和，若正整数i，j，k，l满足iklj，且i+j=k+l，则（） A.Si+SjSk+Sl B.Si+SjSk+Sl C.SiSjSkSl D.SiSjSkSl【解析】由题意，i，k，l，j，不妨取1，2，3，4，则S1+S4=a1+2（a1+a4）=5
7、a1+6d，S2+S3=（a1+a2）+（a1+a3）=5a1+4d，所以Si+SjSk+Sl.故选B.24. 【2015届河北省保定市高三上学期期末考试】设是等差数列的前n项和，且成等比数列，则等于（ ）A.1 B.1或2 C.1或3 D.3【答案】C【解析】设等差数列的公差为d，则有，得d=0或d=，若d=0,则，若d=，则.故选C.25. 【2015届河南省郑州市高三第一次质量预测】已知数列是等差数列，其前项和为，若，且，则（ ）A. 2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】由， ，得，所以.故选A.26. 【重庆市万州区2015届高三一诊】已知等差数列an中，a3+a7a10=0，
8、a11a4=4，记Sn=a1+a2+an，则S13=（） A.52 B.56 C.68 D.78【答案】A【解析】因为等差数列an中，a3+a7a10=0，a11a4=4，所以两式相加可得（a3+a11）+a7（a4+a10）=4.由等差数列的性质可得a3+a11=a4+a10=2a7，代入上式可得a7=4，所以S13=13a7=52.故选A.27.【浙江省杭州二中2015届高三第二次月考】等差数列前n项和为，已知，则（ ） A.125 B.85 C.45 D.35【答案】C【解析】根据等差数列前n项和的性质可得，所以，可得根据合比定理可得：，所以 .故选C.28.【浙江省杭州二中2015届高
9、三第二次月考】若等差数列满足，则的最大值为（ ）A.60 B.50 C. 45 D.40【答案】B【解析】设等差数列的公差为.因为，所以而，可得，代入整理得由关于d的二次方程有实根可得化简可得，解得.故选B.29. 【2015届重庆一中高三一诊模拟考试】设数列的前n项和为,中= .【答案】9【解析】在数列an中，由，得，所以a5=S5S4=2516=9.30. 【广州市2015届高三年级调研测试】已知数列是等差数列，且，则的值为 .【答案】28【解析】由等差中项的性质，得，解得.所以.31 【浙江省嘉兴市桐乡第一中学2015届高三新高考单科综合调研（二）】已知等差数列 前项和为，且满足，则数列
10、的公差为 【答案】2.【解析】，又，.32. 【2015丽水一模】设数列an是公差为d的等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99.则d= ；an= ；数列an的前n项和Sn取得最大值时，n= .【答案】-2，412n，20【解析】因为a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，所以3a3=105，3a4=99，所以a3=35，a4=33所以公差d=2.所以an=35+（n3）（2）=412n.所以当0n20时，an0；当n21时，an0，所以Sn取得最大值时的n=20.33.【河北衡水中学2015届高三上学期第五次调研考试】公比为2的等比数列an)的各项都是正数，且=1
11、6，则a6等于( )A.1 B.2 C.4 D.8【答案】B【解析】由题意可得a72=a4a10=16，又数列的各项都是正数，故a7=4，故a6=2.34. 【2015届河北省保定市高三上学期期末考试】已知等比数列中，若成等差数列，则公比（ ）A.1 B.1或2 C.2或-1 D.-1【答案】C【解析】因为，则有，解得q=1或q=2.故选C.35.【2015届山东省泰安市高三上学期期末考试】正项等比数列的公比为2，若，则的值是（ ）A.8 B.16 C.32 D.64【答案】C【解析】因为且等比数列各项为正，由等比中项可得，而可得.故选C36. 【2015届山东省德州一中高三1月月考】正项等比
12、数列的公比为2，若，则的值是（ ）A.8 B.16 C.32D.64【答案】C【解析】由=，=32.37. 【2015届河北省保定市高三上学期期末考试】设是等差数列的前n项和，且成等比数列，则等于（ ）A.1 B.1或2 C.1或3 D.3【答案】C【解析】设等差数列的公差为d，则有，得d=0或d=，若d=0,则，若d=，则.故选C.38. 【甘肃省河西五地市2015届高三第一次联考】抛物线x2=y在第一象限内图象上一点（ai，2ai2）处的切线与x轴交点的横坐标记为ai+1，其中iN*，若a2=32，则a2+a4+a6等于（） A.64 B.42 C.32 D.21【答案】B【解析】因为y=
13、2x2（x0），所以y=4x.所以x2=y在第一象限内图象上一点（ai，2ai2）处的切线方程是y2ai2=4ai（xai），整理，得4aixy2ai2=0，因为切线与x轴交点的横坐标为ai+1，所以ai+1=ai.所以a2k是首项为a2=32，公比q=的等比数列，所以a2+a4+a6=32+8+2=42.故选B.39. 【2015届河南省郑州市高三第一次质量预测】已知数列是等比数列，若，则 .【答案】【解析】，故答案为.40. 【浙江省宁波市2015届高三上学期期末考试】若正项等比数列满足则公比【答案】 【解析】因为，所以，又等比数列是正项数列，所以，.又，所以，所以，所以，所以，所以.41
14、. 【广东省汕头市南澳中学2015届高三二模】已知数列an，an=2n，则+= .【答案】【解析】由题意得：数列an为首项是2，公比为2的等比数列，由an=2n，得到数列an各项为：2，22，2n，所以+=+.所以数列是首项为，公比为的等比数列.则+=+=1.42. 【2015届重庆一中高三一诊模拟考试】设等比数列满足公比，且中的任意两项之积也是该数列中的一项，若，则的所有可能取值的集合为 .【答案】【解析】根据题意得对任意有,使，即，因为，所以是正整数1、3、9、27、81，的所有可能取值的集合为.43. 【甘肃省河西五地市2015届高三第一次联考】等比数列an中，a4=2，a5=5，则数列
15、lgan的前8项和等于（） A.6 B.5 C.4 D.3【答案】C【解析】因为数列an是等比数列，a4=2，a5=5，所以a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10.所以lga1+lga2+lga8=lg（a1a2a8）=4lg10=4.故选C.44.【2015届河北省正定中学高三上学期第六次月考】设等比数列的前项和为，满足，且，则（）（A）31 （B）36 (C)42 (D)48 【答案】A【解析】a3a5=a2a6=64，因为a3+a5=20，所以a3和a5为方程x2-20x+64=0的两根，因为an0，q1，所以a3a5，所以a5=16，a3=4，所以q=2，所以a1= =1，所以S
16、5=31.45.【陕西省西安市第一中学2015届高三大练习（一）（一模）】在各项均为正数的等比数列an中，a3a5=4，则数列log2an的前7项和等于（） A.7 B.8 C.27 D.28【答案】A【解析】由a3a5=a42=4，又等比数列an的各项均为正数，所以a4=2.则数列log2an的前7项和S7=+=7.故选A46.【浙江省杭州二中2015届高三第二次月考】已知实数等比数列公比为，其前项和为，若、成等差数列，则等于（ ） A. B.1 C.或1 D.【答案】A【解析】因为、成等差数列，所以，若公比，所以，当时，可得，整理可得.故选A.47. 【上海市2015届高三十校联考】已知数
17、列an的前n项和为Sn，若S1=1.S2=2，且Sn+13Sn+2Sn1=0，（nN*，n2），则此数列为（） A.等差数 B.等比数列 C.从第二项起为等差数列 D.从第二项起为等比数列【答案】D【解析】 由S1=1得a1=1，又由S2=2可知a2=1.因为Sn+13Sn+2Sn1=0（nN*且n2），所以Sn+1Sn2Sn+2Sn1=0（nN*且n2），即（Sn+1Sn）2（SnSn1）=0（nN*且n2），所以an+1=2an（nN*且n2），故数列an从第2项起是以2为公比的等比数列.故选D.48.【2015届山东省莱芜市莱芜一中高三1月自主考试】设正项等比数列项积为的值为 .【答案】
18、3【解析】因为正项等比数列前项积为，所以，所以.49. 【2015届河南省郑州市高三第一次质量预测】已知等比数列，前项和为，则 .【答案】 【解析】因为，所以，.所以.50. 【2015茂名一模】【答案】【解析】二项式展开式的常数项为，则.所以.51. 【浙江省绍兴市2015届高三上学期期末统考】设等比数列的公比为，前项和为.若，则 ， .【答案】【解析1】令，则，即，得；令，则，即，得.所以.由得，得.【解析2】由得，即，即数列是以4为公比的等比数列，所以，所以.所以，所以.又，所以，所以，解得52. 【2015年沈阳市高中三年级教学质量监测（一）】数列是等比数列，若，则 .【答案】【解析】
19、因为数列的公比，所以数列的通项公式为.所以.所以数列的公比.又，所以.53. 【江苏省泰州市2015届高三一模数】等比数列an中，a1+32a6=0，a3a4a5=1，则数列前6 项和为.【答案】【解析】因为等比数列an中，a1+32a6=0，所以q5=，即公比q=；又因为a3a4a5=1，所以a4=1，所以a1=8；所以该数列的前6项和为S6=.54. 【2015届重庆一中高三一诊模拟考试】已知等差数列的前n项和为，.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前n项和.解析：(1)设的公差为，则由题得则.（2）由（1）得,故其前n项和为Sn=.55. 【2015届山东省泰安市高三上学期期末考试】
20、若数列的前n项和为，且满足：.（I）若数列是等差数列，求的通项公式.（II）若，求.【解析】（I）由题意可得：设数列的公差为d，当n=1时，即整理可得：(1)当时，即(2)由(1)（2）可得：所以所以等差数列的通项公式为；（II）因为(1)所以：当时，有(2)（1）-（2）可得：，所以.56. 【广东省江门市普通高中2015届高三调研测试】已知an是等差数列，a2=3，a3=5.（1）求数列an的通项公式；（2）对一切正整数n，设bn=，求数列bn的前n项和Sn.解：（1）由得，a1=1，d=2；所以an=1+2（n1）=2n1；（2）=；所以Sn=b1+b2+b3+bn=；通过前几项的求和规
21、律知：若n为奇数，则；若n为偶数，则.57. 【云南省昆明市2015届高三上学期摸底调研试题】58.【安徽省屯溪一中2015届高三上学期第四次月考】设公差不为的等差数列的首项为，且、构成等比数列.（）求数列的通项公式；（）若数列满足，求的前项和.【解析】(1)设等差数列an的公差为d（d0），则因为a2，a5，a14构成等比数列，所以aa2a14.即(14d)2(1d)(113d)，解得d0（舍去），或d2.所以an1(n1)22n1. 4分(2)由已知1，nN*，当n1时，；当n2时，1(1).所以，nN*.由（），知an2n1，nN*，所以bn，nN*.又Tn，Tn.两式相减，得Tn()，
22、所以Tn3.12分59. 【2015届重庆一中高三一诊模拟考试】已知数列的前项之积满足条件：（1）为首项为2的等差数列；（2）。（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，其前项和为。求证：对任意正整数，有解析：（1）设数列公差为,则由方程可得，当时，当时，符合 . （2）.同时，由上面可知： （12分）60. 【广州市2015届高三年级调研测试】已知数列的前项和满足：，为常数，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若，设，且数列的前项和为，求证：.（1）解：因为，所以 . 1分当时， 3分得， 4分所以 数列是首项为，公比也为的等比数列.5分所以. 6分（2）证明：当时， 7分所以. 8分由，
23、10分所以. 11分所以 .13分因为 ，所以，即. 14分61. 【东莞市2015届高三上学期期末教学质量检查】（1）解：，2分要使为整数，需要，所以.3分由于，所以.即，.根据题意，得，所以，则. 4分所以区间内的所有“穿越数”的和为. 7分（2）证明：8分当时，成立；当时，成立； 10分当时，由， 12分所以 13分又，所以. 14分62.【安徽省屯溪一中2015届高三上学期第四次月考】现有六名篮球运动员进行传球训练，由甲开始传球（第一次传球是由甲传向其他五名运动员中的一位），若第次传球后，球传回到甲的不同传球方式的种数记为.（）求出、的值，并写出与的关系式；（）证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式；（）当时，证明：.【解析】（）， 第次传球后，不同传球方式种数为，不在甲手中的种数为，所以当时， 5分（）由=，得，又，则数列是以为首项，为公比的等比数列.从而，故. 9分（）当为奇数时， 则为偶数时，； 当为偶数时，则为奇数，从而 综上，当时，. 分63. 【2015年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）】数列的前项和为，已知.（1）求.（2）求数列的通项.（3）设，数列的前项和为，证明:.64. 【2015茂名一模】