1、课时规范练6函数的概念及其表示基础巩固组1.(2021辽宁大连高三期末)已知函数f(x)=3x-1x+3(x-3),a(x=-3)的定义域与值域相同,则常数a=()A.3B.-3C.13D.-132.(2021四川达州高三二模)已知定义在R上的函数f(x)满足f(1-x)+2f(x)=x2+1,则f(1)=()A.-1B.1C.-13D.133.(2021湖南师大附中高三月考)已知函数f(x)的定义域为-1,0,若g(x)=f(x+a)-f(x-a)有定义,则实数a的取值范围是()A.-12,0B.-1,-12C.0,12D.-12,124.(2021北京西城高三月考)若函数y=f(x)的值域
2、是1,3,则函数F(x)=1-f(x+3)的值域是()A.-8,-3B.-5,-1C.-2,0D.1,35.(多选)(2021重庆八中高三月考)已知函数f(x)的定义域为(1,+),值域为R,则()A.函数f(x2+1)的定义域为RB.函数f(x2+1)-1的值域为RC.函数fex+1ex的定义域和值域都是RD.函数f(f(x)的定义域和值域都是R6.(多选)(2021福建泉州高三二模)已知函数f(x)=x+1x,g(x)=2x,x0,则下列选项正确的有()A.f(g(2)=2B.g(f(1)=1C.当x0时,g(f(x)的最小值为17.(2021江苏南通高三月考)已知f2x+1=lg x,则
3、f(x)的解析式为.8.(2021山东日照高三月考)已知函数f(x)=sinx6,x0,log3x,x0,则ff13=.9.(2021山西晋中高三月考)已知f(x+1)的定义域为0,2,则f(2x)x-1的定义域为.综合提升组10.(2021山东泰安高三期中)已知定义在R上的函数f(x)满足:x,yR,f(x+y)=f(x)f(y),且f(1)=2,则f(0)+f(2)=()A.4B.5C.6D.711.(2021云南昆明高三二模)已知函数f(x)=3x+1,x1,x2-1,x1,若nm,且f(n)=f(m),设t=n-m,则()A.t没有最小值B.t的最小值为5-1C.t的最小值为43D.t
4、的最小值为171212.(多选)(2021辽宁沈阳高三月考)已知函数f(x)=x1+x2,x(-,0)(0,+),则下列等式成立的是()A.f(x)=f1xB.-f(x)=f1xC.1f(x)=f1xD.f(-x)=-f(x)13.(2021广东惠州高三月考)已知定义在R上的函数f(x)满足:对于任意的实数x,y,都有f(x-y)=f(x)+y(y-2x+1),且f(-1)=3,则函数f(x)的解析式为.14.(2021江苏扬州高三月考)已知实数a0,函数f(x)=2x+a,xa,若存在实数x0,使得对于任意的实数x都有f(x)f(x0)成立,则实数a的取值范围是.17.(2021广东汕头高三
5、月考)存在函数f(x),对于任意xR都成立的下列等式的序号是.f(sin 3x)=sin x;f(sin 3x)=x3+x2+x;f(x2+2)=|x+2|;f(x2+4x)=|x+2|.课时规范练6函数的概念及其表示1.A解析:显然f(x)=3x-1x+3(x-3),a(x=-3)的定义域为R,故值域为R,又因为y=3x-1x+3=3-10x+3的值域为y|y3,故a=3.2.B解析:定义在R上的函数f(x)满足f(1-x)+2f(x)=x2+1,当x=0时,f(1)+2f(0)=1,当x=1时,f(0)+2f(1)=2,2-,得3f(1)=3,解得f(1)=1,故选B.3.D解析:由题意可
6、得-1x+a0,-1x-a0,解得-1-ax-a,a-1xa.因为g(x)有定义,所以当a0时,由-1-aa,得-12a0时,由a-1-a,得01可得x0,所以f(x2+1)的定义域为x|x0,故A不正确;对于B,因为f(x)值域为R,x2+11,所以f(x2+1)的值域为R,可得f(x2+1)-1的值域为R,故B正确;对于C,ex+1ex=1+1ex1,因为ex0,所以10恒成立,所以fex+1ex的定义域为R,因为ex+1ex1,所以fex+1ex的值域为R,故C正确;对于D,若函数f(f(x)的值域是R,则f(x)1,此时无法判断其定义域是否为R,故D不正确.6.ABD解析:由题意g(2
7、)=log22=1,f(g(2)=f(1)=2,故A正确;g(f(1)=g(2)=1,故B正确;当x0时,f(x)=x+1x2(当且仅当x=1时,等号成立),令t=f(x)=x+1x,则t2,g(t)=log2t1,所以此时g(f(x)的最小值为1,故D正确.故选ABD.7.f(x)=lg2x-1(x1)解析:由f2x+1=lgx,可知x0,令t=2x+1,t1,则x=2t-1,故f(t)=lg2t-1,t1,即f(x)=lg2x-1(x1).8.-12解析:函数f(x)=sinx6,x0,log3x,x0,f13=log313=-1,ff13=f(-1)=sin-6=-12.9.12,11,
8、32解析:函数f(x+1)的定义域为0,2,0x2,1x+13,f(x)的定义域为1,3.在f(2x)x-1中,需满足12x3,x-10,解得12x1且1m,m1,且n1,3m+1=n2-1,即m=n2-23,n-m=n-n2-23=-13(n2-3n-2)=-13n-322+1712.由n1,0n2-14,解得10时,1-a1,有2(1-a)+a=-(1+a)-2a,解得a=-320,不满足,舍去;当a1,1+a1,有-(1-a)-2a=2(1+a)+a,解得a=-340,满足.15.D解析:由f(x+1)=2f(x-1),得f(x+2)=2f(x),于是f(2020)=f(2020-2+2
9、)=2f(2020-2)=22f(2020-22)=23f(2020-23)=21010f(2020-21010)=21010f(0).又当x(-1,1时,f(x)=2x-1,所以f(0)=2-1,所以f(2020)=21010f(0)=210102-1=21009,故选D.16.1,+)解析:分别作出y=-x2-2x,y=-x+2的图像如图所示,由图可以看出当a1时,f(x)有确定的最大值f(-1)=1,所以这时存在x0,使得对于任意x都有f(x)f(x0).17.解析:当x=0时,f(0)=0;当x=3时,f(0)=32,与函数定义矛盾,不符合;当x=0时,f(0)=0;当x=3时,f(0)=33+32+3,与函数定义矛盾,不符合;当x=-2时,f(6)=0;当x=2时,f(6)=4,与函数定义矛盾,不符合;令x+2=t,所以f(t2-4)=|t|,令t2-4=m-4,+),所以t=m+4,所以f(m)=|m+4|=m+4(m-4,+),所以f(x)=x+4(x-4,+),符合.
